1、1二次函数基本概念和图像1、 二次函数的定义：我们把形如 y=ax+bx+c(其中 a,b,C 是常数，a0)的函数叫做二次函数。称 a 为二次项系数， b 为一次项系数，c 为常数项。【基础练习】【1】下列函数中，哪些是二次函数？(1) (2) (3) （4） （5）2xy21xy12xy)1(xy)()(（6） （7） （8）02xyxy232xy是二次函数的是： 。【2】 、分别说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项：（1） （2） （3）1xy1232y )1(2xy【3】 、若函数 为二次函数，则 m 的值为 。mx2)(【典型例题】例 1当 k 为何值时，函数 为二次函数
2、？1)(2ky【基础练习】1 已知函数 是二次函数，求 m 的值72)3(mxy2、 二次函数的图像：表达式 顶点坐标 对称轴 最值 图像2axy2)(m+c2axykh2)(2yxoy=ax+bx+c小知识点总结a) 开口方向由 a 的确定：当 a0，开口向上；当 a0，开口向下；b) 开口大小由 a 的绝对值确定：|a| 越大开口越大；c) 对称轴是直线 x 等于顶点的横坐标，最值是 y 等于顶点的纵坐标；d) 已知图像如何判断 a、b、c 的符号具体规则如下：a 由图像开口确定（开口向上 a0，开口向下a0） ，c 由图像与 y 轴的交点确定（交 y 正半轴 c0，交 y负半轴 c0），
3、b 由对称轴和 a 共同来确定。说明：二次函数 y=ax2+bx+c(a0) 的图像与系数 a、b、c、 的关系 ：ac42系数的符号 图像特征a0. 抛物线开口向 a 的符号a0. 抛物线对称轴在 y 轴的 侧b=0 抛物线对称轴是 轴b 的符号b0. 抛物线与 y 轴交于 C=0 抛物线与 y 轴交于 c 的符号c0.acb42抛物线与 x 轴有 个交点=0 抛物线与 x 轴有 个交点的符号acb420 3、 图像平移的问题：（ ）的图像 的图像2ax0个 单 位时 向 右 平 移当 个 单 位向 左 平 移时当 m0m 2)(1xy的图像。个 单 位时 向 下 平 移当个 单 位向 上
4、平 移时当km0 kxay2)(的图像的对称轴是直线 x=-m，顶点坐标是（-m，k） 。kxay2)(口诀：（m、k）正负左右上下移 （ m 左加右减 k 上加下减）【典型例题】1、由抛物线 y=2x向 平移 个单位可得到 y= 2(x+1)22、函数 y= -5(x -4)2 的图象。可以由抛物线 向 平移 4 个单位而得到的。3、对于函数 ，请回答下列问题：1y（1）对于函数 的图像可以由什么抛物线，经怎样平移得到的？2x（2）函数图像的对称轴、顶点坐标各是什么？【基础练习】1、对于二次函数 ，请回答下列问题：2)4(31xy把函数 的图像作怎样的平移变换，就能得到函数 的图像？2 2)
5、4(31xy说出函数 的图像的顶点坐标和对称轴。)(xy0y= -2x20y= 2x2yx4把抛物线 向上平移 2 个单位，再向左平移 4 个单位，得到抛物线 ，cbxy2 2xy求 b、c 的值二、 课前小测试：1、使 有意义的 x 的取值范围为（ ）xA. B. C. D.10且 10x1x2、 下列事件中，不是随机事件的是（ ）A.篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中 B.经过城市某一个有交通信号灯的路口，遇到红灯C.小伟掷六次骰子，每次向上的一面都是 6 点 D.度量三角形的内角和，结果为3613、 在一次游戏当中，小明将下面四张扑克牌中的三张旋转了 180，得到的图案和原来一模一样小芳
6、看了后，很快知道没有旋转那张扑克牌是（ ）A黑桃 Q B梅花 2 C梅花 6 D方块 94下列事件是必然发生的事件的是（ ）A在地球上，上抛的篮球一定会下落 B.明天的气温一定经今天的高C.中秋节晚上一定能看到月亮 D.某彩票中奖率是 1%，买 100 张彩票一定中奖一张5如图，点 A、B、C 都在 O 上， （ ）等 于则 AOBCB,40A.40 B.50 C.80 D.1006下列根式为最简二次根式的是（ ）A. B. C. D. 122331627用配方法解方程 ，则方程可变形为（ ）08xA. B. 5)4(2x5)4(2C. D. 88若关于 x 的方程 有两个不相等的实数根，则
7、m 的取值范围是（ m2）A. B. C. D. 1009如图所示的工件槽的两个底角均为 90，尺寸如图（单位 cm） ，将形状规则的铁球放入槽内，若同时具有 A,B,E 三个接触点，则该球的半径是（ ）cmA10 B18 C20 D2210.在“妙手推推推”的游戏中，主持人出示了一个不含 0 的 9 位数，让参与5者猜某商品的价格。被猜的价格是这个 9 位数中从左到右连在一起的某个 4 位数。如果参与者不知道商品的价格，从这些连在一起的所有 4 位数中任意猜一个，则猜中该商品价格的概率是（ ）A. B. C. D. 914161361三、 巩固练习：1当 时，求抛物线 的顶点所在的象限0a2
8、2axy2. 已知抛物线 的顶点 A 在直线 上，求抛物线的顶点坐标hxy42 14xy3已知正方形的面积为 ，周长为 x（cm） )(2cmy(1)请写出 y 与 x 的函数关系式；(2)判断 y 是否为 x 的二次函数4、正方形铁片边长为 15cm，在四个角上各剪去一个边长为 x（cm）的小正方形，用余下的部分做成一个无盖的盒子(1)求盒子的表面积 S（cm 2）与小正方形边长 x（cm）之间的函数关系式；(2)当小正方形边长为 3cm 时，求盒子的表面积。5、 已知函数 是二次函数，求 m 的值72)3(mxy6、 已知二次函数 ，当 x=3 时，y= -5 ，当 x= -5 时，求 y
9、 的值2axy7、已知抛物线 的顶点在坐标轴上，求 的值9)2(2xay a68、用一根长为 40 cm 的铁丝围成一个半径为 r 的扇形，求扇形的面积 y 与它的半径 x 之间的函数关系式这个函数是二次函数吗？请写出半径 r 的取值范围四、 课后练习：1、抛物线 的顶点坐标是 ，对称轴是 ，在 侧，即5)4(22xyx_0 时， y 随着 x 的增大而增大； 在 侧，即 x_0 时,y 随着 x 的增大而减小；当 x= 时，函数 y 最 值是_。2、已知二次函数的图像如图所示，下列结论：a+b+c0 a-b+c0 abc 0 b=2a其中正确的结论的个数是（ ）A 1 个 B 2 个 C 3
10、 个 D 4 个3、二次函数 y=4x 2+2x+ 的对称轴是直线_ 14、已知点 P(5，25) 在抛物线 y=ax2 上，则当 x=1 时，y 的值为_ 5、函数 y=x2+2x8 与 x 轴的交点坐标是 _ 6、用配方法将二次函数 化成 的形式，那么162y kha2)(y=_7、将 y=3x2 向左平移 3 个单位，再向下平移 2 个单位后，所得图像的函数表达式是_ 8、由 y=2x2 和 y=2x2+4x-5 的顶点坐标和二次项系数可以得出 y=2x2+4x-5 的图象可由y=2x2 的图象向 _平移_个单位，再向_平移_个单位得到。9、分析若二次函数 y=ax2+bx+c 经过（1，0）且图象关于直线 x= 1,对称，那么图象还必定经过哪一点？10、(1) 若 是二次函数，求 m 的值。 mxy2)(2(2)已知函数 的图象是开口向下的抛物线，求 m 的值。 4211、函数 y=ax2（a0 ）与直线 y=2x-3 交于点（1,b），求 （1）a 和 b 的值； x-1 1y7（2）求抛物线 y=ax2 的解析式，并求顶点坐标和对称轴； （3）x 取何值时，二次函数 y=ax2 中的 y 随着 x 的增大而增大； （4）求抛物线与直线 y=-2 的两交点及顶点所构成的三角形的面积。
