1、江苏省如皋中学 2018-2019 学年度第一学期第二次月考高一数学（考试时间：120 分钟 总分：150 分）一、选择题.（本大题共 12题，每题 5分，共 60分.）1函数 ()23xf的零点所在的区间是（ ）.A(2，1) B(1，0) C(0，1) D(1，2)2集合 中的角所表示的范围(阴影部分)是（ ）.,(42kkZA B C D3在-,上既是增函数,又是奇函数的是（ ）.A. y=cos B. y=sin C. y=-sin D. y=sin2x2 2 44已知圆心角为 135的扇形的面积为 6，则该扇形的弧长为（ ）A.B2 .C23 .D65已知幂函数 (nZ)的图象关于
2、y轴对称，且在(0，)上是223()nfxx减函数，则 n的值为（ ）.A3 B1 C2 D1 或 26已知角 的终边经过点 (,2)Pm，且 31cos，则 )sin()co(22si的值为（ ）.A B C. D. 2325227已知函数 ， 则 （ ）.()cos3xf(1)(3)(018)fff 的 值 为A B C D0228函数 的图象可能是（ ）.2sinxyA B C D9已知函数e0()lnxf， ， ，函数 ()gxfa若 存在 2个零点，则实数()gx的取值范围是（ ）.aA1，0） B0，+） C1，+） D1，+）10某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入.若该公
3、司 2015年全年投入研发资金 130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长 12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过 200万元的年份是（ ）年 (参考数据：lg 1.120.05，lg 1.30.11，lg 20.30) A 2017 B 2018 C 2019 D 202011设函数 f(x)的定义域为 D，若存在非零实数 h使得对于任意 xM(MD)，有 xhM，有f(xh)f(x)，则称 f(x)为 M上的 h高调函数.现给出下列说法：函数 f(x) 为 R上的 1高调函数；(12)x 函数 f(x)sin 2x 为 R上的 高调函数；若函数 f(x)x 2为1，)上的
4、m高调函数，那么实数 m的取值范围是2，).函数 f(x)lg(|x2|1)上的 2高调函数.以上说法正确的有（ ）. A. B. C. D. 12已知函数 为 的零点， 为()sin)(0),24fx+x，()fx4图像的对称轴，且 在 单调，则 的最大值为（ ）.yf f5(1836， （A）11 （B）9 （C）7 （D）5二、填空题.（本大题共 4题，每题 5分，共 20分.）13为了保证信息安全，传输必须使用加密方式，有一种方式其加密、解密原理如下：明文 密文 密文 明文 加 密 发 送 解 密 已知加密为 (x为明文，y 为密文)，如果明文“3”通过加密后得到密文为2xya“6”，
5、再发送，接受方通过解密得到明文“3” ，若接受方接到密文为“14” ，则原发的明文是_14已知 ，则 的值为_ 1sinco(0)5tan15关于函数 ，有下列命题：234sinfxxR 的图象关于直线 对称；y6 的表达式可改写成 ；fx264cosyx 的图象关于点 对称；y,06由 可得 必是 的整数倍12fxf12x其中正确的命题序号有 16已知函数 21， ，xkf，若存在 a， Rb，且 ab，使得 fafb成立，则实数 k的取值范围是 _ 三、解答题.（本大题共 6题，共 70分.请同学们写出必要的解题步骤.）17 （本小题 10分）已知集合 ， ()(3)0Bxa21ln,Ay
6、xe（1）若 a，求 B；（2）若 ，求实数 a的取值范围18 （本小题满分 12分）已知函数 .1)42sin()(xxf（1）求使 成立的 x的取值集合；0（2）若 ，求函数 的值域2,x)(fy19 （本小题满分 12分）设函数 图像的一条对称轴是直线 .()sin2) (0),()fxyfx8x（1）求 ；（2）请列表，建立直角坐标系，画出函数 在区间 上的图像.)(f,020 （本题满分 12分）如图，有一块长方形的绿地 ABCD，经测量 百米， 百米， ，拟2BC1D90BC过线段 BC 上一点 E 设计一条直路 EF（点 F 在四边形 ABCD 的边上，不计路的宽度） ，EF将绿
7、地分成两部分，且右边面积是左边面积的 3 倍，设 百米， 百米ExFy（1）当点 F 与点 D 重合时，试确定点 E 的位置；（2）当点 F 在 DA 上时，求路 EF 的长度 y 取值范围21 （本题满分 12分）已知函数 14)(xaf是定义在 R上的奇函数（1）求 的值；（2）判断并证明函数 )(xf的单调性，并利用结论解不等式 ；2()(32)0fxfx（3）是否存在实数 k，使得函数 )(f在 nm,上的取值范围是 nmk4,，若存在，求出实数 的取值范围；若不存在，请说明理由22 （本小题满分 12分）已知函数 41,)(，xf.BADC E BADC E（1）求函数 的值域；()
8、fx（2）设 ， 41，x， aR，求函数 ()Fx的最小值 )(ag；216()Faf（3）对（2）中的 )(g，若不等式 42tg对于任意的 3,0时恒成立，求实数 t的取值范围.（说明：本题在过程中，如果要用到函数的单调性，可直接交代单调性，不必证明 ）参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B C B A B D A D C C B B13 4； 14 ； 15； 16 ,32,-317 （本小题 10分）解： 集合 是函数 的值域A1yx(0)，易知 2分1,2,3Ba（1）若 ，则 ，结合数轴知 4 分a,41,4AB（2）若 ，得 或 ，即 或 1
9、0 分Aa18 （本小题满分 12分）（1） -4分k43,-6分)(Z（2） -10分1,24sinx值域为 -12分,019.略20 （本题满分 12分）解：（1）长方形 ABCD 的面积为 ，21=ABCDS当点 F 与点 D 重合时， ，FEx ， ， （百米） ，E 是 BC 的中点 3 分14CEABCS12x（2）当点 F 在 DA 上时， ， ， 4 分()4ABCDEDS梯 形 1x当 时，过 E 作 EGCD 交 DA 于 G，在 中， ，由勾股定理得 ；G1,2x2140,2yx，当 ，过 E 作 EGCD 交 DA 于 G，CF在 中， ，由勾股定理得 ；E,2,x，由
10、、可得 ， 10 分240,1yxx，当 时， ， 时， 12xmin或 min2y当 时，EF 路取值范围为 （百米） 12 分0,21 （本题满分 12分）解：（1）法一： 14)(xaf是定义在 R上的奇函数 0f，从而得出 1分检验：满足 0414141)( xxxxxxfx1a2分法二： 14)(xaf是定义在 R上的奇函数0)(fx)(xf， 从而： 041141414 xxxxxxx aaaa2分（2）设任意 Rx21， 且 21 142144- 2122121 xxxxxxfxf 221 01,42121 ffxxx ，)(f是在 ,上单调增函数. 4 分0)3(2xfx又 )
11、(f是定义在 R上的奇函数且是在 ,上单调增函数)2(2xfxxx32216分（3）假设存在实数 k，使之满足题意由（2）可得函数 )(xf在 nm,上单调递增nmkf4nk41,为方程 xxk41的两个根，即方程 xx1有两个不等的实根， 8 分令 04t，即方程 012ktt有两个不等的正跟 02k312分22 （本小题满分 12分）解：（1） 2分3,（2） 2216448Fxaxaxx令 3,4m， ,82ay当 ayg617, 3分当 23 4分当 ya, 5分361782ag6分（2） ,028g不等式 42)(atg对于任意的 3,0a时恒成立82a对于任意的 时恒成立当 0时， 428at恒成立即 042at即 mint令 h， 2aa在 20， 上单调递减，在 ,单调递增，4mint8分当 32a时， 428-at恒成立即 01t即 min13t令 ap23， h在 ， 上单调递增，2min23t10分综上： 4 12分
