1、教学资料哪里找 http:/【语文公社】少不了学 科 数学 版 本 人教版 期 数年 级 初三 编稿老师 审稿教师【同步教育信息】一. 本周教学内容：函数的综合练习及应用学习目标：1. 掌握一次函数、反比例函数、二次函数的定义、解析式、图象及其性质；2. 应用各类函数性质解决计算和实际应用问题；3. 学会数形结合地研究问题，具体形象地培养抽象分析能力；4. 灵活掌握各类函数与方程、不等式、图象面积、周长等的综合题。二. 重点、难点重点：掌握各类函数图象及性质难点：数形结合能力的培养，数学问题与实际问题的转化。【典型例题】例 1. y 是 x 的正比例函数，x 是 z 的反比例函数，则 y 是
2、z 的什么函数？解：y 是 x 的正比例函数可设 ，k10又x 是 z 的反比例函数可设 ，2，ykzk1120即 210()是 z 的反比例函数例 2. 关于 x 的方程 有两个实根 ，设 ，求 yxt210x12,yx()12与 t 的函数关系式及 t 的取值范围。解：由题意 ()()4410t2又 xxt21,y()1t1248所求函数解析式为 ，yt82教学资料哪里找 http:/【语文公社】少不了例 3. 已知直线 过点 A（2，4），B（0，-2）ykxb（1）求 k，b 的值（2）设点 C 在 x 轴上， 是直角，求点 C 的坐标解析：（1）把 A、B 的坐标代入 ykxb40k
3、b23,（2）如图 y 4 A 2 -2 O 4 x -2 B 设点 C（a ，0）AB9在 中，由勾股定理()()()aa24262228或a4点 C（4，0）或（-2，0）例 4. 如图，两直线分别是正比例函数与一次函数的图象，它们交于 A（3，4）且|OAB12（1）求出两个函数解析式（2）求 SAO教学资料哪里找 http:/【语文公社】少不了 y A O x B 3 NM解：（1） |OA3452，B（0， 10）|设正比例函数解析式为 ykx1点 A（3，4）在 中1k正比例函数解析式 yx43设一次函数的解析式为 ，把 A、B 两点坐标代入kb2 ykxb243102kbb2一次
4、函数解析式为 yx1430（2）设 AB 与 x 轴交于 M，令 ，则 x157M（ ，0）过 A 作 轴于 N157xSSAOBBO21215740|(|)教学资料哪里找 http:/【语文公社】少不了例 5. 函数 与 交于 A、B ，A 在 B 右侧，求：yx1232（1）A、B 坐标（2） 的面积O解：（1）由题意yx322xy1392xy21交点坐标 A（3， ）， B（ ）2,（2）对于直线 ，令 ，则 ，令 ，则yx0y30x32可设 与 x 轴交于 D（ ，0），y 轴交于 C（0， ）2SSAOBDBO129123例 6. 已知抛物线顶点坐标为（4，-8），且经点（6，-4
5、），求其解析式解：设二次函数为 yaxhk()2由题意， 482在抛物线上(,)46a1所求解析式为 yx()482例 7. 已知抛物线交 x 轴于点 和 ，其顶点到 x 轴距离为 ，求此二次函数x594的解析式。解：设二次函数解析式为 ，则ya()2yaxx()2710794|94二次函数解析式为 yx()2710即 yx2710例 8. 已知函数 ，它的顶点（ ）， 与 交于点abc232,y1xm2（1，6），求 的解析式12,解：二次函数解析式可化为：教学资料哪里找 http:/【语文公社】少不了yaxbac1224()已知顶点（ ）3,（1）（2）42acb又 （1，6）在抛物线上，
6、得 （3）abc6由（1）（2）（3）得： ， ，152又 点（1，6）在直线 上，可得yxm2m4，yx12524例 9. 已知二次函数 ，其中 m 为实数yxx213()（1）求证：不论 m 取何值，这个二次函数图象与 x 轴必有两个交点（2）这个二次函数图象与 x 轴交于 A（ ，0），B（ ，0）且 的倒数和为2x12,，求这个二次函数的解析式3解：（1）令 y0则 xx22130()4162()m有两个不同实数根无论 m 为何值，该二次函数与 x 轴有两交点（2）由题意， 是方程 的两实数根x12,m2230()，x12()13，即321或05经检验均为方程的根所求二次函数解析式为
7、或yx23yx281例 10. 如图 的锐角顶点是直线 与双曲线 在第一象限的交点，RtABCmyx且 SAOB3（1）求 m 的值（2）求 的值AC教学资料哪里找 http:/【语文公社】少不了 y A C O B x 解：（1）设 A（a，b）， b0,则 OBa，ABbSOB236又 A 在 上，ymxbaab即（2） A 是 与 的交点y6yxba或135ab2315b0,A（ ）,由直线知 C（-6，0），O6B315315SAAC2()631515()例 11. 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元，为扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适
8、当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫降 1 元，商场平均每天可多售 2 件（1）若商场平均每天盈利 1200 元，每件衬衫应降价多少元？（2）每件衬衫降多少元时，商场平均每天盈利最多？解：（1）设每件衬衫降 x 元()4010x23教学资料哪里找 http:/【语文公社】少不了x120,由题意，答：每件衬衫应降 20 元。（2）商场每天盈利 ()()4201520xx当 时，商场盈利最多，共 1250 元x5答：每件衬衫降价 15 元时，商场平均每天盈利最多。【模拟试题】（答题时间：40 分钟）一. 选择题1. 直线 与两坐标轴围成的三角形面积等于（ ）平方单位yx24A. 4 B. 6 C
9、. 8 D. 102. 若 是正比例函数，则 m 的值是（ ）m()121A. B. 2 C. 或 2 D. 0 或 113. 已知函数 ， ， ， ， ，其中相同的两yx1yx3yx42()yx53个函数是（ ）A. 与 B. 与 C. 与 D. 与121345154. 在函数 中自变量 x 的取值范围是（ ）yx2A. B. C. D. 且x0x05. 对于二次函数 ，下列正确的是（ ）()13A. y 随 x 的增大而增大B. 当 时，y 随 x 增大而增大3C. 当 时，y 随 x 增大而增大D. 当 时，y 随 x 的增大而增大16. 一次函数 的图象不经过的象限是（ ）2A. 四
10、B. 一 C. 二 D. 三二. 填空题7. 反比例函数 ，当 _时，yx45yx158. 已知抛物线 经过 A（0，1），B（1，3），C（ ，1）三点，则abc2 a_，b_，c _9. 若 ，则直线 经第_象限。k0yk10. 若 A（a，b）在第三象限，则 B（ ， ）在第_象限7a52b11. 直线 过 A（ ，0），B （0，3），则其解析式为_l112. 把 的图象左移 4 个单位，上移 3 个单位，所得图象的解析式为_yx2三. 解答题13. 已知在平面直角坐标系中两点 A（1，2），B（0，3），点 C 在 x 轴上，线段 AC 的长为 2（1）求点 C 的坐标教学资料哪里找
11、 http:/【语文公社】少不了（2）若一个二次函数图象过 A、B、C 三点，求这个二次函数的解析式14. 已知关于 x 的一次函数 和反比例函数 的图象都经点（1，ymxn3ymnx25），求一次函数和反比例函数的解析式。15. 已知二次函数 ，当 时，取最小值pq2124（1）求 p，q 值（2）这条抛物线与 x 轴的两个交点 A、B，设点 M 在这条抛物线上，且平方单位，求 M 的坐标SABM0教学资料哪里找 http:/【语文公社】少不了【试题答案】一. 1. A 2. B 3. D 4. D 5. D 6. D二. 7. 3 8. ， ， 9. 二、三、四 10. 四a1bc111.
12、 12. yxyx2432()三. 13. 解：（1）设 C 点坐标为（ ， ）C点 C 在 x 轴上0点 C 坐标为（ ，0）C线段 及 A（1，2）()()x2或C3点 C 坐标为（3，0）（ ，0）（2） A、B、C 三点在二次函数图象上设二次函数为 （ ）yaxbc2a则有 或309c30或abc132当 时， 不是二次函数0yaxbc2， ，a23二次函数解析式 14. 解：由题意 5mnn42一次函数解析式为 ，反比例函数解析式为yx46yx215. 解：（1）由题意pq2145pq6（2） 1,抛物线为yx26令 ，则00x123,A、B 两点坐标是（ ，0）（3，0）教学资料哪
13、里找 http:/【语文公社】少不了|AB235设点 M 的坐标为（ ）xyM,则 （*）y6SxABM126102|xM240或12()xM4341把 的值分别代入（*）式，得， ， ，yM24yM3y4满足条件的点 M 有 4 个， ， ，1(),21(),32(,)M41(,)【励志故事】疯子不是呆子一个心理学教授到疯人院参观，了解疯子的生活状态。一天下来，觉得这些人疯疯癫癫，行事出人意料，可算大开眼界。想不到准备返回时，发现自己的车胎被人卸掉拿走了。“一定是哪个疯子干的！”教授这样愤愤地想道，动手拿备胎准备装上。事情严重了。下车胎的人居然将螺丝也都拿走了。没有螺丝有备胎也上不去啊！教授
14、一筹莫展。在他着急万分的时候，一个疯子蹦蹦跳跳地过来了，嘴里唱着不知名的欢乐歌曲。他发现了困境中的教授，停下来问发生了什么事。教授懒得理他，但出于礼貌还是告诉了他。疯子哈哈大笑说：“我有办法！”他从每个轮胎上面下了一个螺丝，这样就拿到三个螺丝将备胎装了上去。教授惊奇感激之余，大为好奇：“请问你是怎么想到这个办法的？”疯子嘻嘻哈哈地笑道：“我是疯子，可我不是呆子啊！”其实，世上有许多的人，由于他们发现了工作中的乐趣，总会表现出与常人不一样的狂热，让人难以理解。许多人在笑话他们是疯子的时候，别人说不定还在笑他呆子呢。做人呆呆，处事聪明，在中国尤其不失为一种上佳做人姿态。年级 初三 学科 数学 版本 人教版 期数 6715内容标题 函数的综合练习及应用分类索引号 G.623.3 分类索引描述 学习资料主题词 函数的综合练习及应用 栏目名称 同步课堂编稿老师 马丽娜 审稿老师录入 一校 二校 审核
