1、1动量、能量守恒第一部分 五年高考题荟萃2009年高考新题一、选择题1.（09全国卷21）质量为 M的物块以速度 V运动，与质量为 m的静止物块发生正撞，碰撞后两者的动量正好相等，两者质量之比 M/m可能为 （ AB ）A.2 B.3 C.4 D. 5解析：本题考查动量守恒.根据动量守恒和能量守恒得设碰撞后两者的动量都为 P,则总动量为 2P,根据KmEP2,以及能量的关系得 MPmp2423,所以 AB正确。2.（09上海44）自行车的设计蕴含了许多物理知识，利用所学知识完成下表自行车的设计 目的（从物理知识角度）车架用铝合金、钛合金代替钢架 减轻车重车胎变宽自行车后轮外胎上的花纹答案：减小
2、压强（提高稳定性） ；增大摩擦（防止打滑；排水）3.（09上海46）与普通自行车相比，电动自行车骑行更省力。下表为某一品牌电动自行车的部分技术参数。在额定输出功率不变的情况下，质量为 60Kg 的人骑着此自行车沿平直公路行驶，所受阻力恒为车和人总重的0.04 倍。当此电动车达到最大速度时，牵引力为 N,当车速为 2s/m 时，其加速度为 m/s2(g=10m m/s2)规格 后轮驱动直流永磁铁电机车型 14 电动自行车 额定输出功率 200W整车质量 40Kg 额定电压 48V最大载重 120 Kg 额定电流 4.5A答案：40：0.64.（09天津4）如图所示，竖直放置的两根平行金属导轨之间
3、接有定值电阻 R，质量不能忽略的金属棒与两导轨始终保持垂直并良好接触且无摩擦，棒与导轨的电阻均不计，整2个装置放在匀强磁场中，磁场方向与导轨平面垂直，棒在竖直向上的恒力 F 作用下加速上升的一段时间内，力F 做的功与安培力做的功的代数和等于 （ A ）A.棒的机械能增加量B.棒的动能增加量C.棒的重力势能增加量D.电阻 R 上放出的热量解析：棒受重力 G、拉力 F和安培力 FA的作用。由动能定理： KGFEW-安 得mghEWKF安即力 F做的功与安培力做功的代数和等于机械能的增加量。选 A。5.（09海南物理7）一物体在外力的作用下从静止开始做直线运动，合外力方向 不变，大小随时间的变化如
4、图所示。设该物体在 0t和 2时刻相对于出发点的位移分别是 1x和 2，速度分别是 1v和 2，合外力从开始至 o时刻做的功是 1W，从 0t至 时刻做的功是 2W,则 （ AC ）A 215x 13v B 1219 5xvC 28 D 36.（09广东理科基础9）物体在合外力作用下做直线运动的 v 一 t 图象如图所示。下列表述正确的是 （ A ）A在 01s 内，合外力做正功B在 02s 内，合外力总是做负功C在 12s 内，合外力不做功D在 03s 内，合外力总是做正功解析：根据物体的速度图象可知，物体 0-1s 内做匀加速合外力做正功，A 正确；1-3s 内做匀减速合外力做负功。根据动
5、能定理 0 到 3s 内，12s 内合外力做功为零。7.（09宁夏17） 质量为 m 的物体静止在光滑水平面上，从 t=0 时刻开始受到水平力的作用。力的大小 F与时间 t 的关系如图所示，力的方向保持不变，则 （ BD ）3A 03t时刻的瞬时功率为 mtF025B 0t时刻的瞬时功率为 t021C在 t到 03t这段时间内，水平力的平均功率为 mtF4230D. 在 t到 0t这段时间内，水平力的平均功率为 t65028.（09安徽18）在光滑的绝缘水平面上，有一个正方形的 abcd，顶点 a、 c 处分别 固定一个正点电荷，电荷量相等，如图所示。若将一个带负电的粒子置于 b 点，自由释放
6、，粒子将沿着对角线 bd 往复运动。粒子从b 点运动到 d 点的过程中 （ D ）A. 先作匀加速运动，后作匀减速运动B. 先从高电势到低电势，后从低电势到高电势C. 电势能与机械能之和先增大，后减小D. 电势能先减小，后增大解析：由于负电荷受到的电场力是变力，加速度是变化的。所以 A错；由等量正电荷的电场分布知道，在两电荷连线的中垂线 O点的电势最高，所以从 b到 a，电势是先增大后减小，故 B错；由于只有电场力做功，所以只有电势能与动能的相互转化，故电势能与机械能的和守恒，C 错；由 b到 O电场力做正功，电势能减小，由O到 d电场力做负功，电势能增加，D 对。9.（09福建18）如图所示
7、，固定位置在同一水平面内的两根平行长直金属导轨的间距为 d，其右端接有阻值为 R 的电阻，整个装置处在竖直向上磁感应强度大小为 B 的匀强磁场中。一质量为 m（质量分布均匀）的导体杆 ab 垂直于导轨放置，且与两导轨保持良好接触，杆与导轨之间的动摩擦因数为 u。现杆在水平向左、垂直于杆的恒力 F 作用下从静止开始沿导轨运动距离 L 时，速度恰好达到最大（运动过程中杆始终与导轨保持垂直） 。设杆接入电路的电阻为 r，导轨电阻不计，重力加速度大小为 g。则此过程 （ BD ）A.杆的速度最大值为B.流过电阻 R 的电量为C.恒力 F 做的功与摩擦力做的功之和等于杆动能的变化量a bccdO4D.恒
8、力 F 做的功与安倍力做的功之和大于杆动能的变化量解析：当杆达到最大速度 vm时， 02rRvdBgFm得 2dBrRmgF，A 错；由公式rRBdLSrRq，B 对；在棒从开始到达到最大速度的过程中由动能定理有：KfFEW安，其中 gf， QW安，恒力 F做的功与摩擦力做的功之和等于杆动能的变化量与回路产生的焦耳热之和，C 错；恒力 F做的功与安倍力做的功之和等于于杆动能的变化量与克服摩擦力做的功之和，D 对。10.（09浙江自选模块13） “物理 1-2”模块（1） （本小题共 3分，在给出的四个选项中，可能只有一个选项正确，也可能有多个选项正确，全部选对得 3分，选对但不全的得 1分，有
9、选错的得 0分）二氧化碳是引起地球温室效应的原因之一，减少二氧化碳的排放是人类追求的目标。下列能源利用时均不会引起二氧化碳排放的是 （ AB ）A.氢能、核能、太阳能 B.风能、潮汐能、核能C.生物质能、风能、氢能 D.太阳能、生物质能、地热能二、非选择题11.（09北京24）才用多球依次碰撞、碰撞前后速度在同一直线上、且无机械能损失的恶简化力学模型。如图 2（1）如图 1 所示，ABC 为一固定在竖直平面内的光滑轨道，BC 段水平，AB 段与 BC 段平滑连接。质量为 1m的小球从高位 h处由静止开始沿轨道下滑，与静止在轨道 BC 段上质量为 2的小球发生碰撞，碰撞后两球两球的运动方向处于同
10、一水平线上，且在碰撞过程中无机械能损失。求碰撞后小球 2m的速度大小 2v；（2）碰撞过程中的能量传递规律在物理学中有着广泛的应用。为了探究这一规律，我们所示，在固定光滑水平轨道上，质量分别为、 nm的若干个球沿直线静止相间排列，给第 1 个球初能 1kE，从而引起各球的依次碰撞。定义其中第 个球经过依次碰撞后获得的动能 kE与 1之比为第 1 个球对第 n个球的动能传递系数1nk。5a.求 1nkb.若 004,km为确定的已知量。求 2m为何值时， 1nk值最大解析：（1）设碰撞前的速度为，根据机械能守恒定律 210vmgh设碰撞后 m1与 m2的速度分别为 v1和 v2，根据动量守恒定律
11、10vv由于碰撞过程中无机械能损失 221210vmvm、式联立解得 2102v将代入得 212mghv（2）a 由式，考虑到 22101vmEvEKK和 得根据动能传递系数的定义，对于 1、2 两球2121)(4mEk同理可得，球 m2和球 m3碰撞后，动能传递系数 k13应为2321131 )(4)(4mkk依次类推，动能传递系数 k1n应为 212321(231 )(4)(4)4) nnkkn mEEki 解得 2123211)()()(4nnnn mmk b.将 m1=4m0,m3=mo代入式可得622021 )(4(6ommk为使 k13最大，只需使 取 最 小 值 ，最 大 ， 即
12、 20202 441)( mmo 由 可 知0202044mm最 大 。时 ，即当 130202,k12.（09天津10） 如图所示，质量 m1=0.3 kg 的小车静止在光滑的水平面上，车长 L=15 m,现有质量 m2=0.2 kg 可视为质点的物块，以水平向右的速度 v0=2 m/s 从左端滑上小车，最后在车面上某处与小车保持相对静止。物块与车面间的动摩擦因数 =0.5,取 g=10 m/s2， 求（1）物块在车面上滑行的时间 t;（2）要使物块不从小车右端滑出，物块滑上小车左端的速度 v 0不超过多少。答案：（1）0.24s (2)5m/s解析：本题考查摩擦拖动类的动量和能量问题。涉及
13、动量守恒定律、动量定理和功能关系这些物理规律的运用。（1）设物块与小车的共同速度为 v，以水平向右为正方向，根据动量守恒定律有m2102 设物块与车面间的滑动摩擦力为 F，对物块应用动量定理有02vt- 其中 g 解得 gmvt210代入数据得 s24.0t （2）要使物块恰好不从车厢滑出，须物块到车面右端时与小车有共同的速度 v，则vmv2102 由功能关系有7gLmvvm221201 代入数据解得 0=5m/s故要使物块不从小车右端滑出，物块滑上小车的速度 v0不能超过 5m/s。13.（09山东38） （2）如图所示，光滑水平面轨道上有三个木块，A、B、C ，质量分别为 mB=mc=2m
14、,mA=m，A、B 用细绳连接，中间有一压缩的弹簧 (弹簧与滑块不栓接 )。开始时 A、 B 以共同速度 v0运动，C 静止。某时刻细绳突然断开，A、B 被弹开，然后 B 又与 C 发生碰撞并粘在一起，最终三滑块速度恰好相同。求 B 与 C 碰撞前 B 的速度。解析：（2）设共同速度为 v，球 A 和 B 分开后，B 的速度为 v,由动量守恒定律有0()ABABmvm, ()Cmv,联立这两式得 B 和 C 碰撞前 B 的速度为 095Bv。考点：动量守恒定律14.（09安徽23）如图所示，匀强电场方向沿 x轴的正方向，场强为 E。在 (,0)d点有一个静止的中性微粒，由于内部作用，某一时刻突
15、然分裂成两个质量均为 m的带电微粒，其中电荷量为 q的微粒 1 沿 y轴负方向运动，经过一段时间到达 (,)d点。不计重力和分裂后两微粒间的作用。试求（1）分裂时两个微粒各自的速度；（2）当微粒 1 到达（ 0,)点时，电场力对微粒 1 做功的瞬间功率；（3）当微粒 1 到达（ d点时，两微粒间的距离。答案：（1） mqEv21， qv2方向沿 y正方向（2） mqEd-P2（3）2解析：（1）微粒 1在 y方向不受力，做匀速直线运动；在 x方向由于受恒定的电场力，做匀加速直线运动。所以微粒 1做的是类平抛运动。设微粒 1分裂时的速度为 v1，微粒 2的速度为 v2则有：在 y方向上有- tv
16、d1 在 x方向上有 mqEa- 21td0v8mqEd-v21根号外的负号表示沿 y轴的负方向。中性微粒分裂成两微粒时，遵守动量守恒定律，有 021vmqEd12方向沿 y正方向。（2）设微粒 1到达（0，- d）点时的速度为 v，则电场力做功的瞬时功率为BxBqEvvPcos其中由运动学公式 mqEd-ad-x 22所以 mqEd-P2（3）两微粒的运动具有对称性，如图所示，当微粒 1到达（0，- d）点时发生的位移 dS21则当微粒 1到达（0，- d）点时，两微粒间的距离为 dS2BC115.（09安徽24）过山车是游乐场中常见的设施。下图是一种过山车的简易模型，它由水平轨道和在竖直平
17、面内的三个圆形轨道组成，B、C、D 分别是三个圆形轨道的最低点， B、C 间距与 C、D 间距相等，半径12.0mR、 21.4。一个质量为 1.0mkg 的小球（视为质点） ，从轨道的左侧 A 点以 012.m/sv的初速度沿轨道向右运动，A、 B 间距 6Lm。小球与水平轨道间的动摩擦因数 .，圆形轨道是光滑的。假设水平轨道足够长，圆形轨道间不相互重叠。重力加速度取 210m/sg，计算结果保留小数点后一位数字。试求（1）小球在经过第一个圆形轨道的最高点时，轨道对小球作用力的大小；（2）如果小球恰能通过第二圆形轨道，B、C 间距 L应是多少；（3）在满足（2）的条件下，如果要使小球不能脱离
18、轨道，在第三个圆形轨道的设计中，半径 3R应满足的条件；小球最终停留点与起点 A的距离。（0, -d）（d,0）xEyvxvy9答案：（1）10.0N；（2）12.5m(3) 当 m4.03R时， 36.0L；当 m27.91.3R时， m06.L解析：（1）设小于经过第一个圆轨道的最高点时的速度为 v1根据动能定理2021112vmgRL-小球在最高点受到重力 mg和轨道对它的作用力 F，根据牛顿第二定律12F由得 0.N （2）设小球在第二个圆轨道的最高点的速度为 v2，由题意2Rmg 202211mvL由得 2.5 （3）要保证小球不脱离轨道，可分两种情况进行讨论：I轨道半径较小时，小球
19、恰能通过第三个圆轨道，设在最高点的速度为 v3，应满足3Rvmg2 20231 1mvL3 由得 .340II轨道半径较大时，小球上升的最大高度为 R3，根据动能定理20112mvgLmg10解得 m1.03R为了保证圆轨道不重叠， R3最大值应满足2322-L解得 R3=27.9m综合 I、II，要使小球不脱离轨道，则第三个圆轨道的半径须满足下面的条件m4.03或 2791.R当 4.03R时，小球最终焦停留点与起始点 A的距离为 L，则20mvLg-36.当 27.9m1.03R时，小球最终焦停留点与起始点 A的距离为 L，则026.1LL16.（09福建21）如图甲，在水平地面上固定一倾
20、角为 的光滑绝缘斜面，斜面处于电场强度大小为 E、方向沿斜面向下的匀强电场中。一劲度系数为 k 的绝缘轻质弹簧的一端固定在斜面底端，整根弹簧处于自然状态。一质量为 m、带电量为 q（q0）的滑块从距离弹簧上端为 s0处静止释放，滑块在运动过程中电量保持不变，设滑块与弹簧接触过程没有机械能损失，弹簧始终处在弹性限度内，重力加速度大小为 g。（1）求滑块从静止释放到与弹簧上端接触瞬间所经历的时间 t1（2）若滑块在沿斜面向下运动的整个过程中最大速度大小为 vm，求滑块从静止释放到速度大小为 vm 过程中弹簧的弹力所做的功 W；（3）从滑块静止释放瞬间开始计时，请在乙图中画出滑块在沿斜面向下运动的整
21、个过程中速度与时间关系 v-t图象。图中横坐标轴上的 t1、 t2及 t3分别表示滑块第一次与弹簧上端接触、第一次速度达到最大值及第一次速度减为零的时刻，纵坐标轴上的 v1为滑块在 t1时刻的速度大小，v m 是题中所指的物理量。 （本小题不要求写出计算过程）11答案：（1） sin201mgqEt; （2） )sin()sin(102 kqEmgqEgmvW; (3) 解析：本题考查的是电场中斜面上的弹簧类问题。涉及到匀变速直线运动、运用动能定理处理变力功问题、最大速度问题和运动过程分析。（1）滑块从静止释放到与弹簧刚接触的过程中作初速度为零的匀加速直线运动，设加速度大小为 a，则有qE+m
22、gsin=ma 210ats 联立可得sin01mgqEt （2）滑块速度最大时受力平衡，设此时弹簧压缩量为 0x，则有0sikx 从静止释放到速度达到最大的过程中，由动能定理得021)()sin(0mmvWqEg 联立可得)sin()sin(210kqEgqgvWm s（3）如图17.（09浙江24）某校物理兴趣小组决定举行遥控赛车比赛。比赛路径如图所示，赛车从起点 A 出发，沿水平直线轨道运动 L 后，由 B 点进入半径为 R 的光滑竖直圆轨道，离开竖直圆轨道后继续在光滑平直轨道上运动到 C 点，并能越过壕沟。已知赛车质量 m=0.1kg，通电后以额定功率 P=1.5w 工作，进入竖直轨道
23、前受到阻力恒为 0.3N，随后在运动中受到的阻力均可不记。图中 L=10.00m，R=0.32m，h=1.25m，S=1.50m。问：要使赛车完成比赛，电动机至少工作多长时间？（取 g=10 ）12答案：2.53s解析：本题考查平抛、圆周运动和功能关系。设赛车越过壕沟需要的最小速度为 v1，由平抛运动的规律tS2gh解得 13/RvSms设赛车恰好越过圆轨道，对应圆轨道最高点的速度为 v2，最低点的速度为 v3，由牛顿第二定律及机械能守恒定律Rvmg2g1223解得 45hvm/s通过分析比较，赛车要完成比赛，在进入圆轨道前的速度最小应该是minm/s设电动机工作时间至少为 t，根据功能原理m
24、in21vfLP由此可得 t=2.53s18.（09江苏14）1932 年，劳伦斯和利文斯设计出了回旋加速器。回旋加速器的工作原理如图所示，置于高真空中的 D形金属盒半径为 R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计。磁感应强度为 B的匀强磁场与盒面垂直。A 处粒子源产生的粒子，质量为 m、电荷量为+q ，在加速器中被加速，加速电压为 U。加速过程中不考虑相对论效应和重力作用。13（1）求粒子第 2次和第 1次经过两 D形盒间狭缝后轨道半径之比；（2）求粒子从静止开始加速到出口处所需的时间 t；（3）实际使用中，磁感应强度和加速电场频率都有最大值的限制。若某一加速器磁感应强度和加速电
25、场频率的最大值分别为 Bm、f m，试讨论粒子能获得的最大动能 E 。解析：(1)设粒子第 1 次经过狭缝后的半径为 r1,速度为 v1qu= 2mv12qv1B=m vr解得 12mUBq同理，粒子第 2 次经过狭缝后的半径 214mUrBq则 21:r（2）设粒子到出口处被加速了 n 圈2nqUmvBRTqtn解得 2BtU（3）加速电场的频率应等于粒子在磁场中做圆周运动的频率，即 2qBfm14当磁场感应强度为 Bm 时，加速电场的频率应为 2mBqf粒子的动能21KEv当 Bmf 时，粒子的最大动能由 Bm 决定2vqR解得2mkE当 Bf 时，粒子的最大动能由 fm 决定2mvR解得
26、 2kmEf19.（09四川23）图示为修建高层建筑常用的塔式起重机。在起重机将质量 m=5103 kg的重物竖直吊起的过程中，重物由静止开始向上作匀加速直线运动，加速度 a=0.2 m/s2，当起重机输出功率达到其允许的最大值时，保持该功率直到重物做 vm=1.02 m/s的匀速运动。取 g=10 m/s2,不计额外功。求：(1) 起重机允许输出的最大功率。(2) 重物做匀加速运动所经历的时间和起重机在第 2秒末的输出功率。解析：(1)设起重机允许输出的最大功率为 P0，重物达到最大速度时，拉力 F0等于重力。P0F 0vm P0mg 代入数据，有：P 05.110 4W (2)匀加速运动结
27、束时，起重机达到允许输出的最大功率，设此时重物受到的拉力为 F，速度为 v1，匀加速15运动经历时间为 t1,有：P0F 0v1 Fmgma V1at 1 由，代入数据，得：t 15 s T2 s 时，重物处于匀加速运动阶段，设此时速度为 v2，输出功率为 P，则v2at PFv 2 由，代入数据，得:P2.0410 4W。20.（09上海物理20）质量为 5103 kg 的汽车在 t 0 时刻速度 v010m/s ，随后以 P610 4 W 的额定功率沿平直公路继续前进，经 72s 达到最大速度，设汽车受恒定阻力，其大小为 2.5103N。求：（1）汽车的最大速度 vm；（2）汽车在 72s
28、 内经过的路程 s。解析：（1）当达到最大速度时，P=Fv=fv m，v m m/s24m/sPf 61042.5103（2）从开始到 72s 时刻依据动能定理得：Pt fs mvm2 mv02，解得：s 1252m 。12 12 2Pt mvm2 mv022f21.（09上海物理23） （12 分）如图，质量均为 m 的两个小球 A、B 固定在弯成 120角的绝缘轻杆两端， OA 和 OB 的长度均为 l，可绕过 O 点且与纸面垂直的水平轴无摩擦转动，空气阻力不计。设 A 球带正电，B 球带负电，电量均为 q，处在竖直向下的匀强电场中。开始时，杆 OB 与竖直方向的夹角060，由静止释放，摆
29、动到 90 的位置时，系统处于平衡状态，求： （1）匀强电场的场强大小 E；（2）系统由初位置运动到平衡位置，重力做的功 Wg和静电力做的功 We；（3）B 球在摆动到平衡位置时速度的大小 v。解析：（1）力矩平衡时：（mg qE）lsin90 （mgqE）lsin（12090） ，即 mgqE （mgqE） ，得：E ；12 mg3q（2）重力做功：W gmgl（cos30 cos60 ）mglcos60 （ 1）mgl，静电力做功：W eqEl（cos30 cos60 ）qEl cos60 mgl，（3）小球动能改变量 Ek= 12mv2W gW e（ 1）mgl，16得小球的速度：v 。
30、22.（09四川25） 如图所示，轻弹簧一端连于固定点 O，可在竖直平面内自由转动，另一端连接一带电小球 P,其质量 m=210-2 kg,电荷量 q=0.2 C.将弹簧拉至水平后，以初速度 V0=20 m/s竖直向下射出小球 P,小球 P到达 O点的正下方 O1点时速度恰好水平，其大小 V=15 m/s.若 O、O 1相距 R=1.5 m,小球 P在 O1点与另一由细绳悬挂的、不带电的、质量 M=1.610-1 kg的静止绝缘小球 N相碰。碰后瞬间，小球 P脱离弹簧，小球 N脱离细绳，同时在空间加上竖直向上的匀强电场 E和垂直于纸面的磁感应强度 B=1T的弱强磁场。此后，小球 P在竖直平面内
31、做半径 r=0.5 m的圆周运动。小球 P、N 均可视为质点，小球 P的电荷量保持不变，不计空气阻力，取 g=10 m/s2。那么，（1）弹簧从水平摆至竖直位置的过程中，其弹力做功为多少？（2）请通过计算并比较相关物理量，判断小球 P、N 碰撞后能否在某一时刻具有相同的速度。(3)若题中各量为变量，在保证小球 P、N 碰撞后某一时刻具有相同速度的前提下，请推导出 r的表达式(要求用 B、q、m、 表示，其中 为小球 N的运动速度与水平方向的夹角)。解析：（1）设弹簧的弹力做功为 W，有： 2201gRvm代入数据，得：W .5J （2）由题给条件知，N 碰后作平抛运动，P 所受电场力和重力平衡
32、，P 带正电荷。设 P、N 碰后的速度大小分别为 v1和 V，并令水平向右为正方向，有: 1vmMV 而： Bqrm 若 P、N 碰后速度同向时，计算可得 Vv1，这种碰撞不能实现。P、N 碰后瞬时必为反向运动。有： vrVM P、N 速度相同时，N 经过的时间为 Nt，P 经过的时间为 Pt。设此时 N的速度 V1的方向与水平方向的夹角为 ，有： 1cosv insiNgtV代入数据，得： 34Nt 对小球 P，其圆周运动的周期为 T，有：172mTBq 经计算得： NtT，P经过 时，对应的圆心角为 ，有： 2PtT 当 B的方向垂直纸面朝外时，P、N 的速度相同，如图可知，有： 1联立相
33、关方程得： 125Pts比较得， Nt，在此情况下，P、N 的速度在同一时刻不可能相同。当 B的方向垂直纸面朝里时，P、N 的速度相同，同样由图，有： 2a，同上得： 215Pt，比较得， Np，在此情况下，P、N 的速度在同一时刻也不可能相同。（3）当 B的方向垂直纸面朝外时，设在 t时刻 P、N 的速度相同， NPtt，再联立解得： 2210,1singmrBq当 B的方向垂直纸面朝里时，设在 t时刻 P、N 的速度相同 NPtt，同理得： 2sinmgrq，考虑圆周运动的周期性，有: 2210,1singmrBq（给定的 B、q、r、m、 等物理量决定 n的取值）23.（09重庆23）2
34、009 年中国女子冰壶队首次获得了世界锦标赛冠军，这引起了人们对冰壶运动的关注。冰壶在水平冰面上的一次滑行可简化为如下过程：如题 23 图，运动员将静止于 O 点的冰壶（视为质点）沿直线 O推到 A 点放手，此后冰壶沿 AO滑行，最后停于 C 点。已知冰面各冰壶间的动摩擦因数为，冰壶质量为 m，AC=L， C=r,重力加速度为 g （1）求冰壶在 A 点的速率；18（2）求冰壶从 O点到 A点的运动过程中受到的冲量大小；（3）若将 C段冰面与冰壶间的动摩擦因数减小为 0.8，原只能滑到 C点的冰壶能停于 O点，求 A点与 B点之间的距离。解析：24.（09重庆24）探究某种笔的弹跳问题时，把笔
35、分为轻质弹簧、内芯和外壳三部分，其中内芯和外壳质量分别为 m和 4m.笔的弹跳过程分为三个阶段：把笔竖直倒立于水平硬桌面，下压外壳使其下端接触桌面（见题 24图 a） ；由静止释放，外壳竖直上升至下端距桌面高度为 1h时，与静止的内芯碰撞（见题 24 图 b） ；碰后，内芯与外壳以共同的速度一起上升到外壳下端距桌面最大高度为 2h处（见题 24图 c） 。设内芯与外壳的撞击力远大于笔所受重力、不计摩擦与空气阻力，重力加速度为 g。求：（1）外壳与碰撞后瞬间的共同速度大小；（2）从外壳离开桌面到碰撞前瞬间，弹簧做的功；（3）从外壳下端离开桌面到上升至 2h处，笔损失的机械能。解析：25.（09广
36、东物理19）如图 19 所示，水平地面上静止放置着物块 B 和 C，相距 l=1.0m 。物块 A 以速度0v=10m/s 沿水平方向与 B 正碰。碰撞后 A 和 B 牢固地粘在一起向右运动，并再与 C 发生正碰，碰后瞬间 C的速度 =2.0m/s 。已知 A 和 B 的质量均为 m， C 的质量为 A 质量的 k 倍，物块与地面的动摩擦因数19=0.45.（设碰撞时间很短，g 取 10m/s2）（1）计算与 C 碰撞前瞬间 AB 的速度；（2）根据 AB 与 C 的碰撞过程分析 k 的取值范围，并讨论与 C 碰撞后 AB 的可能运动方向。解析：设 AB 碰撞后的速度为 v1,AB 碰撞过程由
37、动量守恒定律得02mv设与 C 碰撞前瞬间 AB 的速度为 v2，由动能定理得 211gl联立以上各式解得 24/vs若 AB 与 C 发生完全非弹性碰撞，由动量守恒定律得2()mk代入数据解得 此时 AB 的运动方向与 C 相同若 AB 与 C 发生弹性碰撞，由动量守恒和能量守恒得232211mvkvm联立以上两式解得324kv代入数据解得 6k此时 AB 的运动方向与 C 相反若 AB 与 C 发生碰撞后 AB 的速度为 0，由动量守恒定律得2mvk代入数据解得 4总上所述得 当 时，AB 的运动方向与 C 相同当 k时，AB 的速度为 0 20当 46k时，AB 的运动方向与 C 相反2
38、6.（09广东物理20）如图 20 所示，绝缘长方体 B 置于水平面上，两端固定一对平行带电极板，极板间形成匀强电场 E。长方体 B 的上表面光滑，下表面与水平面的动摩擦因数 =0.05（设最大静摩擦力与滑动摩擦力相同） 。B 与极板的总质量 m=1.0kg.带正电的小滑块 A 质量 m=0.60kg，其受到的电场力大小 F=1.2N.假设 A 所带的电量不影响极板间的电场分布。 t=0 时刻，小滑块 A 从 B 表面上的 a 点以相对地面的速度v=1.6m/s 向左运动，同时，B （连同极板）以相对地面的速度 v=0.40m/s 向右运动。问（g 取 10m/s2）（1）A 和 B 刚开始运
39、动时的加速度大小分别为多少？（2）若 A 最远能到达 b 点， a、b 的距离 L 应为多少？从 t=0 时刻至 A 运动到 b 点时，摩擦力对 B 做的功为多少？解析：由牛顿第二定律 Fm有 A 刚开始运动时的加速度大小 2.0/Aas 方向水平向右B 刚开始运动时受电场力和摩擦力作用由牛顿第三定律得电场力 1.2FN摩擦力 ()08ABfmgB 刚开始运动时的加速度大小 2.0/Bfams方向水平向左设 B 从开始匀减速到零的时间为 t1，则有 1.Bvta此时间内 B 运动的位移 10.42Bvst1时刻 A 的速度 /AAvatms，故此过程 A 一直匀减速运动。21此 t1时间内 A
40、 运动的位移 11()0.28Avtsm此 t1时间内 A 相对 B 运动的位移 13Bs此 t1时间内摩擦力对 B 做的功为 .wfJt1后，由于 Ff，B 开始向右作匀加速运动，A 继续作匀减速运动，当它们速度相等时 A、B 相距最远，设此过程运动时间为 t2，它们速度为 v，则有对 A 速度 1Ava对 B 加速度 210.4/BFfms速度 12vat联立以上各式并代入数据解得 0.2/vs 0.5ts此 t2时间内 A 运动的位移 1()3AAsm此 t2时间内 B 运动的位移 2.Bt此 t2时间内 A 相对 B 运动的位移 220.ABs此 t2时间内摩擦力对 B 做的功为 14
41、wfJ所以 A 最远能到达 b 点 a、b 的距离 L 为 12.6sm从 t=0 时刻到 A 运动到 b 点时，摩擦力对 B 做的功为120.7fwJ。27.（09宁夏24）冰壶比赛是在水平冰面上进行的体育项目，比赛场地示意如图。比赛时，运动员从起滑架处推着冰壶出发，在投掷线 AB 处放手让冰壶以一定的速度滑出，使冰壶的停止位置尽量靠近圆心 O.为使冰壶滑行得更远，运动员可以用毛刷擦冰壶运行前方的冰面，使冰壶与冰面间的动摩擦因数减小。设冰壶与冰面间的动摩擦因数为 1=0.008，用毛刷擦冰面后动摩擦因数减少至 2=0.004.在某次比赛中，运动员使冰壶 C 在投掷线中点处以 2m/s 的速度
42、沿虚线滑出。为使冰壶 C 能够沿虚线恰好到达圆心 O 点，运动员用毛刷擦冰面的长度应为多少？（g 取 10m/s2）解析：22设冰壶在未被毛刷擦过的冰面上滑行的距离为 1S，所受摩擦力的大小为 1f：在 被毛刷擦过的冰面上滑行的距离为 2S，所受摩擦力的大小为 2f。则有1+ =S 式中 S 为投掷线到圆心 O 的距离。1fmg2设冰壶的初速度为 0v，由功能关系，得 2121fSfm联立以上各式，解得 2102()gv代入数据得 210Sm2008 年高考题一、选择题1.(08天津理综 20)一个静止的质点,在 04 s 时间内受到力 F的作用,力的方向始终在同一直线上,力 F随时间 t的变
43、化如图所示,则质点在 ( ) A.第 2 s末速度改变方向 B.第 2 s末位移改变方向 C.第 4 s末回到原出发点 D.第 4 s末运动速度为零答案 D解析 由图象知物体在前 2 s 内加速,24 s 内减速,因为前 2 s 与后 2 s 受力情况是大小相等、方向相反 ,所以第 4 s 末速度为零.物体前 4 s 内始终沿一个方向运动.二、非选择题2.(08江 苏 12C)场 强 为 E、 方 向 竖 直 向 上 的 匀 强 电 场 中 有 两 个 小 球 A、 B,它 们 的 质 量 分 别 为 m1、 m2,电 荷 量 分 别 为q1、 q2,A、 B两 个 小 球 由 静 止 释 放
44、 ,重 力 加 速 度 为 g,则 小 球 A和 B组 成 的 系 统 动 量 守 恒 应 满 足 的 关 系 式 为 .答案 (q 1+q2)E=(m1+m2)g解析 动量守恒的条件是系统不受外力或受的合外力为零,所以动量守恒满足的关系式为(q 1+q2)E=(m1+m2)g233.（08 全国 I24）图中滑块和小球的质量均为 m,滑块可在水平放置的光滑固定导轨上自由滑动,小球与滑块上的悬点 O由一不可伸长的轻绳相连,轻绳长为 l.开始时,轻绳处于水平拉直状态,小球和滑块均静止.现将小球由静止释放,当小球到达最低点时,滑块刚好被一表面涂有粘性物质的固定挡板粘住,在极短的时间内速度减为零,小球继续向左摆动,当轻绳与竖直方向的夹角 60时小球达到最高点.求:(1)从滑块与挡板接触到速度刚好变为零的过程中,挡板阻力对滑块的冲量.(2)小球从释放到第一次到达最低点的过程中,绳的拉力对小球做功的大小.答案 (1)-m gl (2) 21 mgl解析 (1)设小球第一次到达最低点时,滑块和小球速度的大小分别为 v1、v 2,由机械能守恒定律得 21mv12+21mv22=mgl 小球由最低点向左摆动到最高点时,由机械能守恒定律得mv22=mgl(1-cos 60) 联立式得 安v1=v
