1、矩形、菱形、正方形性质、判定中考试题集锦（一）第 1 题.能使平行四边形 为正方形的条件是 （填上一个符合题目要求的条件即可）ABCD答案： 且 或 且 等 ABC第 2 题. 如图，矩形 与矩形 全等，点()GDEF在同一条直线上， 的顶点 在线段 上移动，使BCD形 PE为直角的点 的个数是（ ）APEA0 B1 C2 D3答案：C第 3 题.将一个无盖正方体纸盒展开（如图） ，沿虚线剪开，用得到的 5 张纸片（其中 4 张是全等的直角三角形纸片）拼成一个正方形（如图） 则所剪得的直角三角形较短的与较长的直角边的比是 答案： 1:2第 4 题. 如图，在等腰梯形 中， ，对角线ABCDBA
2、D形相交于点 如下四个结论：ACBD形O梯形 是轴对称图形； ； ； O 请把其中正确结论的序号填在横线上： 答案：，第 5 题.如图，有一张面积为 1 的正方形纸片 ， ， 分别是 ， 边的中点，将 点折叠至ABCDMNADBC上，落在 点的位置，折痕为 ，连结 ，则 MNPQPQ答案： 3ABCDEFGP（） （）A DCBO第 6 题. 将矩形纸片 如图那样折叠，使顶点 与顶点 重合，折痕为ABCDBD若 ， ，则 的周长为_EF3EF答案：第 7 题.对角线互相垂直平分的四边形一定是（ ）矩形 菱形 等腰梯形 直角梯形答案：第 8 题. 如图，在 中， 为斜边 上一点，RtABC EA
3、B，四边形 为正方形，则阴影部21AE形DF分的面积为 答案：1第 9 题.如图，在 中，ABC， ， 是 边上一点，0 23DBC直线 于 ，交 于 ， 交直线 于 设 DE EFA EFCDx（1）当 取何值时，四边形 是菱形？请说明理由；x（2）当 取何值时，四边形 的面积等于 ？2答案：解：（1） ， ，又 ， 90ACB BC DEB FAC又 ， 四边形 是平行四边形 EF EF当 时，四边形 是菱形 C此时， ， ， ，23Dx2tan3tanDBA3FEx在 中， ，RtC 22DFC，223xDCFABECE BFDA FBBDFCAE（负值不合题意，舍去） 613x即当 时
4、，四边形 是菱形 ACFE（2）由已知得，四边形 是直角梯形， ，D212143EACDSxxA形依题意，得 213x整理，得 60解之，得 ， 1x23x， 舍去3BC当 时，梯形 的面积等于 xEAD2第 10 题.如图，正方形 的边长为 2，点 在 边上，四边形 也为正方形，设 的面BCEABEFGBAFC积为，则（ ）S 2.4S 与 长度有关4答案：A第 11 题.下列命题中，真命题是（ ）两条对角线相等的四边形是矩形 两条对角线垂直的四边形是菱形两条对角线垂直且相等的四边形是正方形 两条对角线相等的平行四边形是矩形答案：第 12 题. 现有若干张边长不相等但都大于 4cm 的正方形
5、纸片，从中任选一张，如图从距离正方形的四个顶点 2cm 处，沿角画线，将正方形纸片分成 5 部分，则中间阴影部分的面45积是 cm ；若在上述正方形纸片中再任选一张重复2上述过程，并计算阴影部分的面积，你能发现什么规律？ 答案：8；得到的阴影部分的面积是 ，即阴影部分的面积28cm不变G CDBFAE2cm4545452cm2cm2c第 13 题. 如图，在矩形 中， ，则 ABCD12BC， _A答案： 5第 14 题.在下列命题中，真命题是（ ）两条对角线相等的四边形是矩形两条对角线互相垂直的四边形是菱形两条对角线互相平分的四边形是平行四边形两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形答案：第
6、 15 题.如图，将一张长方形纸片对折两次，然后剪下一个角，打开如果要剪出一个正方形，那么剪口线与折痕成（ ） 角 角2.530 角 角4 6答案：第 16 题.如图甲，李叔叔想要检测雕塑底座正面四边形 是否为矩形，但他随身只带了有刻度的卷尺，ABCD请你设计一种方案，帮助李叔叔检测四边形 是否为矩形（图乙供设计备用） 答案：解：方案如下：用卷尺分别比较 与 与 的长度，当 ，且 时，ABCD， BABCDB四边形 为平行四边形；否则四边形 不是平行四边形，从而不是矩形 当四边形 是平行四边形时，用卷尺比较对角线 与 的长度当 时，四边形ACD是矩形；否则四边形 不是矩形ABCD说明：（1）考
7、生设计以下方案，请参照给分方案一：先用勾股定理逆定理测量一个角是否为直角，然后用同样的方法再测量另外两个角是否也为直角，并给出判断；方案二：先测量四边形 是否为平行四边形，再用勾股定理逆定理测量其中一个角是否为直角，并给ABCD出判断ABCDDACB（图甲）（图乙）第 17 题. 如图，在矩形 中， ，若将矩形折叠，使 点与ABCD68BC形 B点重合，则折痕 的长为（ ）DEFA B C5 D61524答案：第 18 题. 如图，边长为 1 的正方形 绕点 逆时针旋转 到正方形 ，AB30ABCD图中阴影部分的面积为（ ）A B C D123314答案：第 19 题.小明家准备建造长为 28
8、 米的蔬菜大棚，示意图如图（1） 它的横截面为如图（2）所示的四边形，已知 米， 米， ， ， 到 的距离 为 1 米矩形棚ABCD36BC45D ABCDE顶 及矩形 由钢架及塑料薄膜制作，造价为每平方米 120 元，其它部分（保温墙体等）造价共 9250 元，则这个大棚的总造价为多少元？（精确到 1 元）（下列数据可供参考 ）21.4.732395.8形9答案：解：过 作 于 ，DFAB， ，ABC又 ， ，E四边形 为矩形， ，1E又 ， ，4512CD形又 ， ，6BCFB在 中， ，RtAD 25形，459.3AB CDEFABCDAB CDE图 1AB CDE图 2AFB EDC2
9、98150.ADS四 边 形 ，3C四 边 形 ，总造价为 （元） (150.)92308或用计算器计算得 （元） 8)15296第 20 题.如图， 是四边形 的对称轴，如果 ，则有以下结论：lABCDADBC 那么其中正确的结论序号是ABCD O_答案：第 21 题.如图，将一块正方形木板用虚线划分成 36 个全等的小正方形，然后，按其中的实线切成七块形状不完全相同的小木片，制成一副七巧板用这副七巧板拼成图的图案，则图中阴影部分的面积是整个图案面积的（ ）A B C D1214718答案：D第 22 题.顺次连结矩形的各边中点，所得的四边形一定是（ ）正方形 菱形 矩形 梯形答案：第 23
10、 题.如果一个四边形绕对角线的交点旋转 ，所得的图形与原来的图形重合，那么这个四边形一定是90（ ）平行四边形 矩形 菱形 正方形答案：第 24 题.如图，在菱形 中， ， ， ， 分别是菱形四边的中点，连结ABCDEFGH与 交于点 ，则图中共有菱形（ ）EGFHO 个 个 个 个4567图 图C BDHEAFGO答案：第 25 题. 如图，矩形 的对角线 ， 相交于点 ， ，ABCDBDO2AB，则 的长是_120BOC答案： 4第 26 题. 如图，将矩形 沿 折叠，若 ，则 等于（ ABCE30BA AED） 30456075答案：第 27 题. 如图，矩形内两相邻正方形的面积分别是 和 ，那么矩形内阴影部分的2面积是_ （结果可用根号表示）答案： 23第 28 题.下列判断中正确的是（ ）A四边相等的四边形是正方形B四角相等的四边形是正方形C对角线互相垂直的平行四边形是正方形D对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形答案：D第 29 题. 如图，在菱形 中， 与 的大小关系是ABCDABD（ ） 无法确定答案：第 30 题. 如图 7， 是菱形 的对角线 的交点， 分别OABCDB形EF形是 的中点下列结论： ；四边形 是中AC形 EODS 心对称图形； 是轴对称图形； 其中错误的EF 结论有 1 个 2 个 3 个 4 个答案：ODCBED2 6 ABCDEFO
