1、2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（全国II卷）（原卷版） - 1 -2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（全国II卷）（原卷版） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题中，只有一项是符合题目要求的。 1.31ii（ ） A1 2i B1 2i C2 i D2 i 2.设集合 1,2,4 ， 24 0x x x m 若 1 ，则（ ） A 1, 3 B 1,0 C 1,3 D 1,5 3.我国古代数学名著算法统宗中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数
2、是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（ ） A1盏 B3盏 C5盏 D9盏 4.如图，网格纸上小正方形的边长为1，学 科粗实线画出的是 某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分所得， 则该几何体的体积为（ ） A90 B63 C42 D36 5.设，y满足约束条件2 3 3 02 3 3 03 0x yx yy ，则 2z x y 的最小值是（ ） A 15 B 9 C1 D9 6.安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人 完成，则不同的安排方式共有（ ） A12种 B18种 C24种 D36种 7.甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩老师说：
3、你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙 看丙的成绩，给丁看甲的成绩看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩 根据以上信息，则（ ） A乙可以知道四人的成绩 B丁可以知道四人的成绩 C乙、丁可以知道对方的成绩 D乙、丁可以知道自己的成绩 2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（全国II卷）（原卷版） - 2 -8.执行右面的程序框图，如果输入的 1a ，则输出的S （ ） A2 B3 C4 D5 9.若双曲线C:2 22 21x ya b （ 0a ， 0b ）的一条渐近线被圆 222 4x y 所截得的弦长为2，则C的离心率为（ ） A2 B 3 C 2 D2 33
4、10.已知直三棱柱1 1 1C C 中， C 120 ， 2 ，1C CC 1 ，则异面直线1 与1C所成角的余弦值为（ ） A32B155C105D3311.若 2x 是函数2 1( ) ( 1)xf x x ax e 的极值点，则 ( )f x 的极小值为（ ） A. 1 B.32e C.35eD.1 12.已知 ABC 是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则 ( )PA PB PC 的最小值是（ ） A. 2 B.32 C. 43 D. 1 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次，表
5、示抽到的二等品件数，则D 14.函数 23sin 3cos4f x x x （ 0,2x ）的最大值是 15.等差数列 na 的前项和为nS ，33a ，410S ，则11nkkS 16.已知是抛物线C:28y x 的焦点，是C上一点，F的延长线交y轴于点若为F的中点，则F 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤。第1721题为必做题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题： 17.（12分） ABC 的内角 , ,A B C的对边分别为 , ,a b c ,已知2sin( ) 8sin2BA C (1)求cosB (2)若 6a
6、c , ABC 面积为2,求 .b 2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（全国II卷）（原卷版） - 3 -箱产量/kg旧养殖法频率/组距0.0400.0340.0320.0240.0200.0140.012O25 30 35 40 50 55 60 65 7045箱产量/kg新养殖法频率/组距0.0680.0460.0440.0100.0200.0080.004O35 40 45 50 60 65 7055EADBCPM18.（12分）淡水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取100 个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg）某频率直方图如下： （1）设
7、两种养殖方法的箱产量相互独立，记A表示事件：旧养殖法的箱产量低于50kg, 新养殖法的箱产量不低于50kg,估计A的概率； （2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关： （3）根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值（精确到0.01） P（ ） 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 22( )( )( )( )( )n ad bcKa b c d a c b d 19.（12 分）如图，四棱锥 P-ABCD 中，侧面 PAD 为等比三角形且垂直于底面三角形 BCD，01, 90,2AB BC AD
8、 BAD ABC E是PD的中点 （1）证明：学|直线 /CE 平面PAB （2）点M在棱PC 上，且直线BM与底面ABCD所成锐角为045 ， 求二面角M-AB-D的余弦值 箱产量 50 kg 箱产量50 kg 旧养殖法 新养殖法 2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（全国II卷）（原卷版） - 4 -20. （12分）设O为坐标原点，动点M在椭圆C：2212xy 上，过M做x轴的垂线，垂足为N，点P满足 2NP NM . （1）求点P的轨迹方程； （2）设点Q在直线x=-3上，且 1OP PQ .证明：过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F. 21.（12分）已知函数3( )
9、ln ,f x ax ax x x 且 ( ) 0f x . （1）求a； （2）证明： ( )f x 存在唯一的极大值点0x ，且2 30( ) 2e f x . （二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，按所做的第一题计分。 22.选修4-4：坐标系与参数方程（10分） 在直角坐标系 xoy 中，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线1C的极坐标方程为cos 4 （1）M为曲线1C上的动点，点P在线段OM上，且满足 16OM OP ,求点P的轨迹2C 的直角坐标方程； （2）设点A的极坐标为(2, )3，点B在曲线2C 上，求 OAB 面积的最大值 23.选修4-5：不等式选讲（10分） 已知2 20, 0, 2a b a b ，证明： （1）3 3( )( ) 4a b a b ； （2） 2a b
