1、2017年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（全国I卷）（解析版） - 1 -2017年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（全国I卷）（解析版） 绝密启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 本试卷共5页，满分150分。 考生注意： 1答卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。 2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3考试结束后，监
2、考员将试题卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1已知集合A= | 2x x ，B= |3 2 0x x ，则 AA B=3|2x x BA B CA B3|2x x DA B=R 【答案】A 【解析】由3 2 0x 得32x ，所以3 3 | 2 | | 2 2A B x x x x x x ，选A. 2为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田.这n块地的亩产量（单位：kg）分别为x1，x2，xn，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是 Ax1，x2，xn的平均数 Bx1，x2，
3、xn的标准差 Cx1，x2，xn的最大值 Dx1，x2，xn的中位数 【答案】B 【解析】刻画评估这种农作物亩产量稳定程度的指标是标准差，故选B 3下列各式的运算结果为纯虚数的是 Ai(1+i)2Bi2(1-i) C(1+i)2Di(1+i) 【答案】C 【解析】由2(1 ) 2i i 为纯虚数知选C. 4如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方2017年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（全国I卷）（解析版） - 2 -形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，学 科&网则此点取自黑色部分的概率是 （1） 14B8C12D4【答案】B 5
4、已知F是双曲线C：x2-23y=1的右焦点，P是C上一点，且PF与x轴垂直，点A的坐标是(1,3).则APF的面积为 A13B12C23D32【答案】D 【解析】由2 2 24c a b 得 2c ，所以 (2,0)F ，将 2x 代入2213yx ，得 3y ，所以 3PF ，又A的坐标是(1,3)，故APF的面积为1 33 (2 1)2 2 ，选D. 6如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直接AB与平面MNQ不平行的是 【答案】A 【解析】由B，ABMQ，则直线AB平面MNQ；由C，ABMQ，则直线AB平面MNQ；由D，ABNQ
5、，则直线AB平面MNQ.故A不满足，选A. 2017年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（全国I卷）（解析版） - 3 -7设x，y满足约束条件3 3,1,0,x yx yy 则z=x+y的最大值为 A0 B1 C2 D3 【答案】D 【解析】如图，目标函数z x y 经过 (3,0)A 时最大，故max3 0 3z ，故选D. 8.函数sin21 cosxyx的部分图像大致为 【答案】C 【解析】由题意知，函数sin21 cosxyx为奇函数，故排除B；当x 时， 0y ，排除D；当 1x 时，sin201 cos2y ，排除A.故选C. 9已知函数 ( ) ln ln(2 )f x x
6、x ，则 A ( )f x 在（0,2）单调递增 B ( )f x 在（0,2）单调递减 Cy= ( )f x 的图像关于直线x=1对称 Dy= ( )f x 的图像关于点（1,0）对称 【答案】C 2017年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（全国I卷）（解析版） - 4 -10如图是为了求出满足3 2 1000n n 的最小偶数n，学|科网那么在 和 两个空白框中，可以分别填入 AA1000和n=n+1 BA1000和n=n+2 CA1000和n=n+1 DA1000和n=n+2 【答案】D 【解析】由题意选择3 2 1000n n ，则判定框内填 1000A ，由因为选择偶数，所以矩形
7、框内填2n n ，故选D. 11ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c。已知sin sin (sin cos ) 0B A C C ，a=2，c=2，则C= A12B6C4D3【答案】B 【解析】由题意sin( ) sin (sin cos ) 0A C A C C 得 sin cos cos sin sin sin sin cos 0A C A C A C A C ， 即sin (sin cos ) 2sin sin( ) 04C A A C A ，所以34A . 由正弦定理sin sina cA C 得2 23sinsin4C ，即1sin2C ，得6C ，故选B. 2017年普通高
8、等学校招生全国统一考试文科数学（全国I卷）（解析版） - 5 -12设A、B是椭圆C：2 213x ym 长轴的两个端点，若C上存在点M满足AMB=120，则m的取值范围是 A(0,1 9, ) B(0, 3 9, )C(0,1 4, ) D(0, 3 4, )【答案】A 【解析】当0 3m ，焦点在x轴上，要使C上存在点M满足 120AMB ，则 tan60 3ab ，即33m ，得0 1m ；当 3m ，焦点在y轴上，要使 C 上存在点 M 满足 120AMB ，则tan60 3ab ，即 33m ，得 9m ，故m的取值范围为(0,1 9, ) ，选A. 二、填空题：本题共4小题，每小题
9、5分，共20分。 13已知向量a=（1，2），b=（m，1）.若向量a+b与a垂直，则m=_. 【答案】7 【解析】由题得 ( 1,3)a b m 因为( ) 0a b a 所以 ( 1) 2 3 0m 解得 7m 14曲线21y xx 在点（1，2）处的切线方程为_. 【答案】 1y x 【解析】设 ( )y f x 则21( ) 2f x xx 所以 (1) 2 1 1f 所以在(1,2)处的切线方程为 2 1 ( 1)y x ，即 1y x 15已知(0 )2a ， ,tan =2，则cos( )4 =_。 【答案】3 10102017年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（全国I卷）（
10、解析版） - 6 -16已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，SC是球O的直径。若平面SCA平面SCB，SA=AC，SB=BC，三棱锥S-ABC的体积为9，则球O的表面积为_。 【答案】36 【解析】取SC的中点O，连接 ,OA OB 因为 ,SA AC SB BC 所以 ,OA SC OB SC 因为平面SAC 平面SBC 所以OA 平面SBC 设OA r 31 1 1 123 3 2 3A SBC SBCV S OA r r r r 所以319 33r r 所以球的表面积为24 36r 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考
11、生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：60分。 17（12分） 记Sn为等比数列 na 的前n项和，已知S2=2，S3=-6. （1）求 na 的通项公式； 2017年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（全国I卷）（解析版） - 7 -（2）求Sn，并判断Sn+1，Sn，Sn+2是否成等差数列。18（12分） 如图，在四棱锥P-ABCD中，AB/CD，且90BAP CDP （1）证明：平面PAB平面PAD； （2）若PA=PD=AB=DC,90APD ,且四棱锥P-ABCD的体积为83，求该四棱锥的侧面积. 【解析】90BAP AB PA 90CDP CD
12、PD ,AB CD PA PD P null AB PAD平面 AB PAD平面 2017年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（全国I卷）（解析版） - 8 - PAB PAD平面 平面 由知AB PAD平面 90APB PA PD AB DC 取AD中点O， 所以OP ABCD底面 2, 22OP AB AD AB 1 2 823 2 3P ABCDV AB AB AB AO=2 2 2PB PC BC 2PAD PAB PBCS S S S null null null例1 1 12 2 2 2 2 2 2 2 2 2 sin602 2 2 =2 4 2 2 3 19（12分） 为了监控
13、某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每隔30 min从该生产线上随机抽取一个零件，并测量其尺寸（单位：cm）下面是检验员在一天内依次抽取的16个零件的尺寸： 抽取次序 1 2 3 4 5 6 7 8 零件尺寸 9.95 10.12 9.96 9.96 10.01 9.92 9.98 10.04 抽取次序 9 10 11 12 13 14 15 16 零件尺寸 10.26 9.91 10.13 10.02 9.22 10.04 10.05 9.95 经计算得16119.9716iix x ，16 162 2 21 11 1( ) ( 16 ) 0.21216 16i ii is x x x x
14、 ，1621( 8.5) 18.439ii ，161( )( 8.5) 2.78iix x i ，其中ix 为抽取的第i个零件的尺寸， 1,2, ,16i （1）求( , )ix i ( 1,2, ,16)i 的相关系数r，并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小（若| | 0.25r ，则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小） （2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在( 3 , 3 )x s x s 之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查 2017年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（
15、全国I卷）（解析版） - 9 -（）从这一天抽检的结果看，是否需对当天的生产过程进行检查？ （）在( 3 , 3 )x s x s 之外的数据称为离群值，试剔除离群值，估计这条生产线当天生产的零件尺寸的均值与标准差（精确到0.01） 附：样本( , )i ix y ( 1,2, , )i n 的相关系数12 21 1( )( )( ) ( )ni iin ni ii ix x y yrx x y y ，0.008 0.09 （ii） 剔除 9.22，这条生产线当天生产的零件尺寸的均值为16 9.22 16 9.97 9.2210.0215 15x ，标准差为 162211 ( 10.02) 9
16、.22 10.2 0.008 0.0916iis x 2216 10.02 9.220.0115s 20（12分） 设A，B为曲线C：y=24x上两点，A与B的横坐标之和为4. （1）求直线AB的斜率； （2）设M为曲线C上一点，C在M处的切线与直线AB平行，且AMBM，求直线AB的方程. 【解析】（1） 2017年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（全国I卷）（解析版） - 10 -设 1 1 2 2, , ,A x y B x y ， 则2 22 12 1 2 12 1 2 14 414ABx xy y x xKx x x x （2）设200,4xM x ，则C在M处的切线斜率00112
17、AByK K xx x 02x 则 12,1A ，又AMBM， 2 21 21 21 2 1 21 11 14 42 2 2 2AM BMx xy yK Kx x x x null null null 1 2 1 2 1 22 2 2 4116 16x x x x x x 即 1 2 1 22 20 0x x x x 又设AB：y=xm 代入24x y 得24 4 0x x m 1 24x x ，1 24x x m 4m820=0 m=7 故AB：xy=7 21（12分） 已知函数( )f x =ex(exa)a2x （1）讨论( )f x的单调性； （2）若( ) 0f x ，求a的取值范围
18、 2017年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（全国I卷）（解析版） - 11 -（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。 22选修44：坐标系与参数方程（10分） 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为3cos ,sin ,xy（为参数），直线l的参数方程为 4 ,1 ,x a tty t （为参数）. （1）若a=1，求C与l的交点坐标； （2）若C上的点到l的距离的最大值为 17，求a. 【解析】（1）当 1a 时，1 4:1x tLy t （t为参数） L消参后的方程为 4 3 0x y ， 2017年普通高等学校招生全国统一考
19、试文科数学（全国I卷）（解析版） - 12 -曲线C消参后为221xyy ，与直线联方方程 2214 3 0xyyx y 解得30xy或21252425xy. （2）L的普通方程为 4 4 0x y a ， 设曲线C上任一点为 3cos ,sinP ， 点到直线的距离公式，3cos 4sin 417ad ， 5sin 417ad ， max17d ， max5sin 4 17a ， 当 sin 1 时最大， 即5 4 17a ， 16a ， 当 sin 1 时最大， 即 9 17a ， 8a ， 综上： 16a 或 8a . 23选修45：不等式选讲（10分） 已知函数f（x）=x2+ax+4，g(x)=x+1+x1. （1）当a=1时，求不等式f（x）g（x）的解集； （2）若不等式f（x）g（x）的解集包含1，1，求a的取值范围. 2017年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（全国I卷）（解析版） - 13 -
