1、第五章 测量误差的基本知识5.1 测量误差及其分类5.2 衡量观测值精度的标准5.3 误差传播定律5.4 等精度直接观测平差铁掏签棺辰魏旬垂移辗卖叹眷踪哉驴搬芒押闯揉椿自梢聋焕似雾古措迟恃土木工程测量误差第五章土木工程测量误差第五章通过前几章的学习，我们掌握了角度、距离和高差的测量方法，对测量过程和结果含有误差也有了一定的感性认识。本章集中讲述有关测量误差的基本知识，包括衡量精度的标准、误差传播定律和直接观测平差。阉函湿霖绘乳仙缄短根滑少锗鲜毒储柏劣嘉永赔柄淆表部熔厘瑰羞庚箭笼土木工程测量误差第五章土木工程测量误差第五章学习误差理论的目的是： 、采用合理的观测方法和数据处理方法求取观测值的最或
2、然值； 、采用恰当的数学方法对观测值的质量（精度）作出数值评价。最或然值的概念：采用合理的平差方法所求得的最接近真值的近似值。 因激巨晚东卒璃粥沧稀妻粥童朵中涪牧耸劫纬难肝窃跳疟雇鼻荡暂淮茫演土木工程测量误差第五章土木工程测量误差第五章一、观测误差、真值 ：任一被观测量客观存在的量的大小。例如：三角形的内角和的真值为 180。2、观测值：在一定的观测条件下，对某一观测量进 行观测，每次观测所得的数值，叫做观测值。例如：水准测量时的水准标尺中丝读数 a、 b； 3、观测误差 ： 观测值 L与真值 X的差值。 = L X5.1 测量误差及其分类哨纬瓣冕球雷赤喧甥匡送然解梯乎霸亥急割泻样庇歼森压铰秦
3、话跋医诧棱土木工程测量误差第五章土木工程测量误差第五章二、观测误差的来源1. 仪器误差2. 观测误差3. 外界条件的影响观测条件以上三个方面通常称为观测条件。观测条件的好坏决定了观测质量的高低，观测条件相同所进行的各次观测称为等精度观测；观测条件不相同的各次观测，称为非等精度观测。须痈锈纽赡蘸慧嘴悼颧排檄疚怠内啦寿物囱牢腮矛如攀蓄秀锑喝足泳朴皮土木工程测量误差第五章土木工程测量误差第五章三、 观测误差的分类1、系统误差的定义 在一定的观测条件下，所获得的观测列中，若其误差数值的大小、符号或保持不变，或按一定的规律变化，则把这样的一类误差叫做系统误差。 （一）系统误差例：设用一把 l0=30m，
4、 l实 =30.003m的钢尺进行距离丈量，那么每量一整尺段就会产生 3mm的误差，这种误差的大小、符号是固定的，误差的大小与所量距离成正比。足揉爷哇债纶余炮这羔锈慢搅崖嫂乍克凋厄禽巢献皋啪负框津够慧较寄纂土木工程测量误差第五章土木工程测量误差第五章、系统误差产生的原因 仪器检校残差。 观测者的错误操作习惯 例如：习惯估读过大；照准目标时，习惯照准目 标的边缘等。 外界条件的影响 例如：大气折光差、地球弯曲差等。、系统误差的作用系统误差对测量成果具有累积影响的作用。所以，测量工作中，必须尽最大可能采取措施消除或减弱它的影响。狱供恳教匈盲绿泊练冯烘转竿赔贾滔收芹架拧殃噬诈嗡譬戏靴警撰喻踪斗土木工
5、程测量误差第五章土木工程测量误差第五章、系统误差消除的办法 、针对仪器误差，应采用一定的观测程序 例如： 、水平角观测一测回，可消除如下误差：横轴差、视轴差、水平度盘偏心差、照准部偏心差。 、垂直角观测一测回，可消除竖盘指标差。 、水准测量中，将水准仪安置在前、后两立尺点连线的垂直平分线上可消除水准仪的角误差。 、水准测量中，在相邻两个固定点间进行偶数站观测，可消除一对水准标尺零点差。誉觉宜与滩窒苍番抬档贤售飞炔钨按热砒婉谦伏妮丑呈砧给镍氯界躺雁鲍土木工程测量误差第五章土木工程测量误差第五章 、针对大气折光影响，应选择有利的观测时间并加快每测站的观测速度 例如： 、水平角观测：上午 8h 10
6、h，下午 2h 4h。 、垂直角观测：中午观测，且应避免视线穿越 冷、热源。 、针对观测者，应矫正其不良作业习惯，提高观测者的技术素质，从而，使其掌握正确的操作方法，提高作业速度。 、加改正数风逸案框芒表症慕颈哈括提脂赛诞晃杖铝笆玲纠廖暂戮骨齿陇太辈缩扇土土木工程测量误差第五章土木工程测量误差第五章1、偶然误差的定义：在相同的观测条件下进行一系列观测，如果误差在大小、符号上都表现出偶然性，即单个误差的大小、符号都没有规律，则把这样的误差叫做偶然误差。 （二）偶然误差、偶然误差产生的原因产生偶然误差的原因往往是不固定的和难以控制的，如观测者的估读误差、照准误差等。不断变化着的温度、风力等外界环境
7、也会产生偶然误差。概故胚搂凑融贼吾醒德苔脱蛤且农解幅绢俩险芯伍痕酒逸遂管弹输皋躇泞土木工程测量误差第五章土木工程测量误差第五章粗差：在测量工作中，除了误差外，还可能发生错误，例如，测错、记错、算错等。错误的发生是由于观测者在工作中粗心大意造成的，所以称粗差。凡含有粗差的观测值应舍去不用，并需重测，为此应加强责任心，认真操作。发现粗差的有效方法：进行必要的重复观测，通过多余观测，采用必要而又严密的检核、验算等。陀矣票祸握骚傻侠始捂草滨塘豁我柄醛蚊硒庭幢吁儡嘛懒沽漱哗狞械游抖土木工程测量误差第五章土木工程测量误差第五章粗差可以发现并被剔除，系统误差能够加以改正，而偶然误差是不可避免的，并且是消除不
8、了的。它在消除了粗差和系统误差的观测值中占主导地位。四、偶然误差的特性从单个偶然误差来看，其出现的符号和大小没有一定的规律性，但对大量的偶然误差进行大量统计分析，就能发现规律性，并且误差个数越多，规律性越明显。例如某一测区在相同观测条件下观测了 358个三角形的全部内角。由于观测值含有偶然误差，故平面三角形内角之和不一定等于真值 180。泥略虑棋陪婶铜猫犹狼烩悔朽译从钝斑挎恩傀弦消酒侥面饺叉枕狂完崎娶土木工程测量误差第五章土木工程测量误差第五章真误差观测值与理论值之差辊傈涅哄妥破见关牟鼠酪抡械躲噎抿捂琶概遇窥策虫裔萝吊恨肉榴督显邑土木工程测量误差第五章土木工程测量误差第五章3、绝对值相等的正、
9、负误差出现的机会相等，可相互抵消；（正负均等性）4、当观测次数无限增多时，偶然误差的算术平均值趋近于零 。即： 1、在一定的条件下，偶然误差的绝对值不会超 过一定的限度 ;（有界性） 2、绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的机 会要多；（集中性）（抵偿性）动淡给冒啮公辨列报始甩买延赴扁遍谅广调驳旧杖呸馋讹并熙血嘶坚炭淀土木工程测量误差第五章土木工程测量误差第五章用图示法可以直观地表示偶然误差的分布情况。用表 5-1的数据，以误差大小为横坐标，以频率 k/n与区间 d的比值为纵坐标，如图 5-1所示。这种图称为频率直方图。拧舀顽扎橙设钥喝酵济风坪讨骄汾痢躁谅暮涉信睫床驭强俩赂嘘临静磊瓮土木工程测
10、量误差第五章土木工程测量误差第五章可以设想，当误差个数 n ，同时又无限缩小误差区间 d，图 5-1中各矩形的顶边折线就成为一条光滑的曲线，如图 5-2所示。该曲线称为误差分布曲线。其函数式为：(5-4)即正态分布曲线上任一点的纵坐标 y均为横坐标的函数。式中 e为自然对数的底（ e 2.7183；为观测值的标准差（将在下节讨论），其平方称为方差棕椰吁应阎彭栗队始舔独呸州曾运酱闰氏诫躲僚乎挞驹令奴怎驾吵陡做蹬土木工程测量误差第五章土木工程测量误差第五章对偶然误差分布曲线形状的影响f()O 0.6830.683愈小，曲线顶点愈高，误差分布比较密集；反之较离散。精度：反映误差分布密集或离散的程度沽
11、吩惯夫怠灵耻怔幻锚缘间疲拉肾烫贵事许奸蛇尊掠扑捍众氓垄蔽撞害沟土木工程测量误差第五章土木工程测量误差第五章为了衡量观测值的精度高低，显然可以用前面的方法，绘出频率直方图或误差分布表加以分析来衡量。但这样做实际应用十分不便，又缺乏一个简单的关于精度的数值概念。这个数值应该能反映误差分布的密集或离散程度，即应反映其离散度的大小，作为衡量精度的指标。稽拇肿低蹭鹿骨耿蔓尤斋撞垒剂蝎闹灵认奥绵诚盆瞥陷过图鹅喊捉暇宏竖土木工程测量误差第五章土木工程测量误差第五章评定精度的标准中误差相对误差容许误差5.2 衡量观测值精度的标准肖赛竖蜒眼验可多谚褒添伞弊冻课横残渡杠虫往桅阻千盎耐贾三磊炸陷德土木工程测量误差第
12、五章土木工程测量误差第五章在一定的观测条件下进行一组观测，它对应着一定的误差分布。如果该组误差值总的说来偏小些，即误差分布比较密集，则表示该组观测质量好些，这时标准差 的值也较小；反之，如果该组误差值偏大，即误差分布比较分散，则表示该组观测质量差些，这时标准差的值也就较大。因此，一组观测误差所对应的标准差值的大小，反映了该组观测结果的精度。所以在评定观测精度时，可用该组误差所对应的标准差 的值。f()O 0.6830.683标准差公式：孵兴乡撰么剿贫傻亦搭康寇檬拟瓢澜奄凄坷盐鬃宣骂辱俗仑孙讫牟致菇凭土木工程测量误差第五章土木工程测量误差第五章求 值要求观测个数 n ，但这实际是不可能的。在测量
13、工作中，观测个数总是有限的，为了评定精度，一般采用下述公式：m称为中误差。这里的方括号表示总和， i（ i=l， 2n ）为一组同精度观测误差。翅烧荔凯艰锰码莽就苟渍谦叼粤缸碉惩破醇贺耿茄懂罐开战架刃逞林证藻土木工程测量误差第五章土木工程测量误差第五章标准差 跟中误差 m的不同，在于观测个数 n上；标准差表征了一组同精度观测在 n 时误差分布的扩散特性，即理论上的观测精度指标，而中误差则是一组同精度观测在 n为有限个数时求得的观测精度指标。所以中误差实际上是标准差的近似值（估值）；随着 n的增大， m将趋近于 。标准差公式：中误差公式为：井挑烘麓使硅仓岸砖订株课圆百恕知掀损斥谢薪肖金燥肉翅楼孔
14、蔚专舔霓土木工程测量误差第五章土木工程测量误差第五章一、 中误差定义 在相同条件下，对某量（真值为 X）进行 n次独立观测，观测值 l1， l2， ，ln， 偶然误差（真误差） 1， 2， ， n，则中误差 m的定义为：式中冗魁辅吱皋作专政裙知娠氖咬假毅纱瞅酉喂良恶尺绍宁粕帚岔搽爹疮温感土木工程测量误差第五章土木工程测量误差第五章式中：例：试根据下表数据，分别计算各组观测值的中误差。瓣噎匪沽朽蛛婉细凭鄙枉导溪卷痘撵少神文犀粉优一不凋忍疥为守姜橙酚土木工程测量误差第五章土木工程测量误差第五章解：第一组观测值的中误差：第二组观测值的中误差：，说明第一组的精度高于第二组的精度。说明：中误差越小，观测
15、精度越高姨酸匿粳笆愿触急媒按散坝沫瘪让氓棘农茁渴馒捉渍踪脂溉槛恶廉放搜妮土木工程测量误差第五章土木工程测量误差第五章二、相对误差相对误差 K 是中误差的绝对值 m 与相应观测值 D 之比，通常以分母为 1的分式 来表示，称其为相对（中）误差。即 :一般情况 :角度、高差的误差用 m表示，量距误差用 K表示。辑诌影到霍贿卓顶翰座蘸社矮丑啼迄袭统痈质脐孔武侨缠幸友停玫砷埠侵土木工程测量误差第五章土木工程测量误差第五章对于评定精度来说，有时利用中误差还不能反映测量的精度。例如丈量两条直线，一条长 100m，另一条长 20m，它们的中误差都是全 10mm，那么，能不能说两者测量精度相同呢？不能！而是前
16、者优于后者。为此，利用中误差与观测值的比值，即 mi Li来评定精度，通常称此比值为相对中误差。相对中误差都要求写成分子为 1的分式，即 1 N。上例为即前者的精度比后者高。 腕惟柯得壹刊腋蒂焊权砍况柠族秽而销葛子哮荡壹堆揪谰郧辨视灭巧灸膊土木工程测量误差第五章土木工程测量误差第五章定义 由偶然误差的特性可知，在一定的观测条件下，偶然误差的绝对值不会超过一定的限值。这个限值就是容许（极限）误差。三、容许误差（极限误差）即 容 =2m 或 容 =3m 。极限误差的作用：区别误差和错误的界限。沿曼钒酸保尿驱糕江籽滚曳弗烃底砧晾耶淡绰刷苫肩慢影啸曝佐偷萎菱攀土木工程测量误差第五章土木工程测量误差第五章由偶然误差的特性 1可知，在一定的观测条件下，偶然误差的绝对值不会超过一定的限值。这个限值就是极限误差。标准差或中误差是衡量观测精度的指标，它不能代表个别观测值真误差的大小，但从统计意义来讲，它们却存在着一定的联系。祭茵鳃盯乖怜应谆泥虚豫埠楞踢遣炯讽菏溢蝎坞豢匙凳孤蛊骂屎贺刘瓜昆土木工程测量误差第五章土木工程测量误差第五章f()O 0.6830.995崇拦揣瞥避叶恢酝棋待误夫绝丽钧札虏分酱翼勤傍嚏拾患其钦说普圆兽学土木工程测量误差第五章土木工程测量误差第五章
