1、 null题七 选修4系列 第1讲 坐标系与参数方程 1null(2016江苏卷)在平面直角坐标系xOy中null已知直线l的参数方程为x1null12tnully32 t(t为参数)null椭圆C的参数方程为xcos nully2sin (为参数)null设直线l与椭圆C相交于AnullB两点null求线段AB的长度null 解：椭 圆 C 的 普 通 方 程 为 x2null y24 1null 将 直 线 l 的 参 null 方 程x 1null 12tnully 32 t代 入 x2null y24 1null 得 1null 12t 2null 32 t24 1null 即 7t2
2、null 16t 0null 解 之 得 t1 0null t2 null 167 null null线 段 AB 的 长 |AB| |t1null t2| 167 . 2null在极坐标系中null已知直线l的极坐标方程为sin null41null圆C的圆心的极坐标是C 1null4null圆的半径为1. (1)求圆C的极坐标方程null (2)求直线l被圆C所截得的弦长null 解：(1)设 O 为 极 点 null OD 为 圆 C 的 直 径 null A(null )为 圆 C 上 的 一 个 动 点 null 则AOD 4null 或AOD null 4null OA ODcos
3、 4null 或 OA ODcos null 4 null null圆 C 的 极 坐 标 方 程 为 2cos null 4 . (2)由 sin null 4 1null 得 22 (sin null cos ) 1null null直 线 l 的 直 角 坐 标 方 程 为 xnull ynull 2 0. 又 圆 心 C 的 直 角 坐 标 为 22 null 22 满 足 直 线 l 的 方 程 null null直 线 l 过 圆 C 的 圆 心 null 故 直 线 被 圆 所 截 得 的 弦 长 为 直 径 2. 3null(2016长沙雅礼调研)已知直线lnullx5null
4、32 tnully3null12t(t为参数)null以坐标原点为极点nullx轴的正半轴为极轴建立极坐标系null曲线C的极坐标方程为2cos .(导学号 53130152) (1)将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程null. (2)设点M的直角坐标为(5null3)null直线l与曲线C的交点为AnullBnull求|MA|MB|的值null 解：(1) 2cos 等 价 于 2 2cos .null 将 2 x2null y2null cos x 代 入null即 得 曲 线 C 的 直 角 坐 标 方 程 为 x2null y2null 2x0.null (2)将x 5null 32
5、 tnully 3null 12t(t 为 参 null )代 入null式 null 得 t2null 5 3null 18 0. 设 这 个 方 程 的 两 个 实 根 null 别 为 t1null t2null 则 由 参 null t 的 几 何 意 义 即 知 null |MA|MB| |t1t2| 18. 4null(2016湖北七市联考)在平面直角坐标系xOy中null曲线C1的参数方程为xsin nullcos nully1nullsin 2 (为参数)null以坐标原点为极点nullx轴的正半轴为极轴建立极坐标系null直线l的极坐标方程为sin null42null曲线C
6、2的极坐标方程为2 2acos null34 (a0)null(导学号 53130153) (1)求直线l与曲线C1的交点的极坐标(null)(null0null0null0)null 由 直 线 l 与 C2 相 null null 得|null anull anull 2|2 2anull 故 a 1. 5null(2016佛山质检)已知曲线C1nullxnull3y3和C2nullx6cos nully2sin (为参数)null以原点O为极点nullx轴的正半轴为极轴null建立极坐标系nullnull两种坐标系中取相同的长度单位null (导学号 53130154) (1)把曲线C1
7、和C2的方程化为极坐标方程null (2)设C1与xnully轴交于MnullN两点nullnull线段MN的中点为Pnull若射线OP与C1nullC2交于PnullQ两点null求PnullQ两点间的距离null 解：(1)曲 线 C1 化 为 cos null 3sin 3null nullsin null 6 32 . 曲 线 C2 化 为 x26nully22 1.(*) 将 x cos null y sin 代 入 (*)式 null 得 26cos2null 22sin2 1null 即 2(cos2null 3sin2) 6null null曲 线 C2 的 极 坐 标 方 程
8、 为 2 61null 2sin2. (2)M( 3null 0)null N(0null 1)null 所 以 P 32 null 12 null nullOP 的 极 坐 标 方 程 为 6null 把 6代 入 sin null 6 32 得 1 1null P 1null 6 . 把 6代 入 2 61null 2sin2得 2 2null Q 2null 6 . null|PQ| |2null 1| 1null 即 Pnull Q 两 点 间 的 距 离 为 1. 6null(2016广州调研)在平面直角坐标系xOy中null以坐标原点O为极点nullx轴正半轴为极轴建立极坐标系nu
9、ll曲线C的极坐标方程为2sin null0null2)null (导学号 53130155) (1)求曲线C的直角坐标方程null (2)在曲线C上求一点Dnull使它到直线lnullx3tnull3nullynull3tnull2 (t为参数nulltR)的距离最短null并求出点D的直角坐标null 解：(1)由 2sin null 0null 2)null 可 得 2 2sin . null2 x2null y2null sin ynull null曲 线 C 的 直 角 坐 标 方 程 为 x2null (ynull 1)2 1. (2)直 线 l 的 参 null 方 程 为x 3
10、tnull 3nully null 3tnull 2(t 为 参 null null tR)null t 得 直 线 l 的 普 通 方 程 为 y null 3xnull 5. null曲 线 C： x2null (ynull 1)2 1 是 以 C(0null 1)为 圆 心 null 1 为 半 径 的 圆 null 设 点 D(x0nully0)null 且 点 D 到 直 线 l： y null 3xnull 5 的 距 离 最 短 null 曲 线 C 在 点 D 处 的 null 线 与 直 线 l： y null 3xnull 5 平 行 null 即 直 线 CD 与 l 的 斜 率 的 乘 积 等 于 null 1null 即y0null 1x0(null 3) null 1.null nullx20null (y0null 1)2 1null null 由nullnull解 得 x0 null 32 或 x0 32 null null点 D 的 直 角 坐 标 为 null 32 null 12 或 32 null 32 . 由 于 点 D 到 直 线 y null 3xnull 5 的 距 离 最 短 null null点 D 的 直 角 坐 标 为 32 null 32 .
