1、若以支路电流为电路变量， 通过KCL、 KVL和VCR列方程， 解方程求出 各支路电流的方法，称为支路电流法。,第一节 支路电流法,设电路中有n个节点，B条支路，可以证明： 由KCL可列出 n-1 个独立的电流方程。 由KVL可列出 B-(n-1) 个独立的电压方程， 若把b-(n-1)个独立的电压方程中的电压用支路电流来表示，则可得b个独立的电流方程，然后解方程组就可求出各支路的电流。,支路电流法解题步骤:假设各支路电流的参考方向，若有N个结点，根据KCL列出（n-1）个结点 电流方程；若有B条支路，根据KVL列出（b-n+1）个回路方程，为了计算方便，选网 孔作为回路；解方程，求出支路电流
2、。,第一节 支路电流法,第一节 支路电流法,电路如图所示，电路中有4个节点，6条支路。那么独立的KCL方程应该为3个。以任意3个节点列方程（若以a、b、c）得,由KCL可列出 n-1 个独立的电流方程。,根据VCR，各支路电流、电压关系可表示为u1=R1i1u2=R2i2, u3=R3i3, u4=R4i4, u5=R5i5, u6=R6i6代入方程组得 R1i1+R3i3-R4i4 = us1R2i2-R3i3+R5i5 = 0R4i4-R5i5-R6i6 = 0,第一节 支路电流法,第一节 支路电流法,解 利用电源等效变换，将图(a)中R3与is3并联组合等效变换成R3与R3is3串联组合
3、。如图(b)所示，,解: 利用节点列方程i1= i2i3,列回路方程R1i1R3i3R3i3-us1 =0R2i2-us2-R3i3-R3i3 = 0,3.2.1 网孔电流法及其一般形式在电路中，以假想的网孔电流为电路变量，通过 KVL列出用网孔电流表示支 路电压的独立回路电压方程， 解方程求出网孔电流，再利用网孔电流求各支路电 流及电压的分析方法， 称之为网孔电流法 (或网孔分析法，回路分析法)。,第二节 网孔电流法,I1 = 0.2A I2 = 0.1A i3 = 0.1A,下面我们来看一下回路电流法的方程形式。在图所示的电路中，根据KVL， 有,将 代入上式得,第二节 网孔电流法,若令R
4、11=R1+R3, R22=R2+R3, R11和R22分别为回路和回路中所有电阻 之和，分别称其为自电阻； 令R12=R21=-R3，R12和R21为回路和回路公有支路电阻和的相反数， 称其为回路和回路的互电阻； 令us11=us1-us2, us22=-us2+us3， us11和us22分别为回路和回路内所有 电压源的电压代数和。 这样， 方程组可表示为R11i1+R12i2 = us11R21i1+R22i2 = us22,第二节 网孔电流法,方程组是具有两个独立回路的回路电流法公式形式。它可推广到具有n 个独立回路的平面电路， 其一般形式为R11i1+R12i2+ +R1nin=us
5、11R21i1+R22i2+ +R2nin=us22 Rn1i1+Rn2i2+ +Rnnin=usnn,对第k个独立回路， 其通式为,第二节 网孔电流法,3.2.2 应用网孔电流法的解题步骤应用网孔电流法的解题步骤如下：选定一组独立的回路，并指定各回路电流的绕行方向； 确定各回路的自阻和互阻，列出网孔电流方程组； 解方程求出网孔电流； 由网孔电流求出各支路电流； 根据各支路电流及各支路的VCR关系求出各支路电压。,第二节 网孔电流法,如图所示，已知R1=1，R2=2, R3=0.5，R4=2，R5=2，R6=1, us1=7V，us2=14V，us3=2V。求各支路电流。,解 设3个独立回路电
6、流为3个网孔 电流i1, i2和i3, 其回路方程组为(R1+R2+R4)i1-R2i2+R4i3=us1-us2 R2i1+(R2+R3+R5)i2+R5i3=us2-us3 R4i1+R5i2+(R4+R5+R6)i3=0,将已知条件代入上述方程组得(1+2+2)i1-2i2+2i3 = 7-142i1+(2+0.5+2)i2+2i3 = 14-2 2i1+2i2+(2+2+1)i3 = 0解之得 i1 = 1 A, i2 = 4 A, i3 =-2 A,第二节 网孔电流法,3.3.1 节点分析法及其一般形式在电路中任选某一节点做为参考节点，其他节点与此参考节点之间的电压称为节点电压。 节
7、点电压的参考极性规定参考节点为负，其余独立节点为正。 节点电压法是以节点电压为未知量，在独立节点上，根据KCL列出用节点电压表示的支路电流方程，通过解方程组，求出节点电压，借此再计算各支路电流的解题方法。,第三节 节点电压法,3.2.2 应用节点电压法的解题步骤应用节点电压法的解题步骤如下：确定参考节点及节点电压；确定各节点的自导和互导， 列出节点电压方程；解方程求各节点电压；由节点电压及KVL和VCR关系求各支路电流或电压。,第三节 节点电压法,电路如图所示，若已知R1=3, R2=6, R3=9 ,R4=18, is1=4A, us4=81 V。试用节点电压法求各支路电流。 解 根据图中的
8、节点电压u1, u2， 可列出节点电压方程组为,is1=i1+i2=u1/R1+(u1-u2)/R2 us4/R4 = i4+i3-i2= u2/R4+u2/R3 -(u1-u2)/R2,第三节 节点电压法,将已知条件代入得,解之得 u1=15 V, u2=21 V,第三节 节点电压法,各支路电流为,由例可以看出： 节点电压方程中的自导为该节 点上各支路的电导之和，恒为正； 互 导为连接这两个节点的所有支路电导 和的相反数，恒为负。 如上例中， G11=1/R1+1/R2, G12=G21=-1/R2。 iskk代表第k个节点上电源流入 节点的电流。 如上例中， is11=is1。,第三节 节
9、点电压法,如图所示的电路，试用节点电压法求电流ix。 解 方法一： 设节点0为参考节点， 则节点电压为u1和u2。 因为u1=u10=12 V，所以只有u2为待求量，列一个方程即可。节点2的节点电压方程为,解之得 u2=6 V 电流为,第三节 节点电压法,方法二：设节点2为参考节点，则节点电压为u0和u1，12 V电压源上的电流 为i， 则节点电压方程组为,两个节点间电压的关系为u1-u0=12 V 联立解得 u0=-6 V, u1=6 V, i=6 A,第三节 节点电压法,2.5.1 叠加定理图(a)给出了简单的线性电路。 电流的参考方向如图所示， 现求电流i。根据电源等效变换的方法，可将图
10、(a)所示的电路依次等效变换为图(b)和图(c)所示的电路。在图(c)中，电阻R上的电流为,第四节 叠加原理,使用叠加定理时，应注意以下几点： 只能用来计算线性电路的电流和电压，对非线性电路的响应，一般不存 在叠加关系。 各量叠加时要注意电流和电压的参考方向，至于各电流和电压前取“” 号，还是取“-”号， 由参考方向的选择而定。 叠加时电路的连接及所有电阻不变。 所谓电压源不作用，就是用短路线 代替该电压源；电流源不作用，就是在该电流源处用开路代替。由于功率不是电压或电流 的一次函数，因此不能用叠加定 理来计算。 如图(a)所示的电路中，电阻R上 的功率P=Ri2Ri2+Ri2。若电路中含有受
11、控源，则 受控源和电阻一样对待。,第四节 叠加原理,例: 已知电路参数，计算R4上的电压U。当E先作用，IS不作用时：,由分压公式：,第四节 叠加原理,当IS作用， E不作用时：,由分流公式：,电路如图(a)所示，已知R1=200 , R2=100 , us1=24 V, is2=1.5 A。试用叠加定理求支路电流i1和i2。,迭加定理只适用于计算线性电路中的电压或电流，不能用于计算功率；也不能用于非线性电路,第四节 叠加原理,在上例不变的基础上，今欲使is2=3 A，试再求电流i1和i2。 解：我们可以把电流源is2=3 A看成是由两个1.5 A的电流源组成。 这样， 图(a)所示的电路就可
12、以由图(b)和图(c)所示的电路叠加而成。,第四节 叠加原理,根据叠加定理， 得i1=i1-i 1=-0.42-0.5=-0.92 A i2=i2+i 2=1.08+1=2.08 A由此例可以看出，叠加定理不局限于每个电源都单独作用而产生的电流 (或电压)的叠加，根据电路的特点，在分电路中，可灵活掌握电源作用的个数。 但是，每个电源只能作用一次。,第四节 叠加原理,电路如图 (a)所示， 试用叠加定理求电流ix和电压ux。,解：图(a)中，有两个独立源， 分别单独作用时，可得图(b)和(c)。 在图(b)中， 根据KVL得(2+1)ix+2ix=10 解之得ix=2 A 由此得ux=-2ix+
13、10=6 V,在图 (c)中，根据KVL和KCL得2ix+1(5+ix)+2ix=0解之得 ix=-1 A由此得 ux=-2ix=2 V根据叠加定理， 得ix=ix+ix=2+(-1)=1 A ux=ux+ux=6+2=8 V,第四节 叠加原理,在电路计算中， 有时只需计算电路中某一支路的电流和电压， 如果使用支 路电流法或叠加定理来分析， 会引出一些不必要的电流， 因此常使用戴维南定 理来简化计算。,第五节 戴维南定理,图(a)、(b)所示的两个网络都是已知电路结构的二端网络。根据网络内部是否含有电源又分为有源二端网络和无源二端网络。 图(a)是无源二端网络， 图(b)是有源二端网络。,名词
14、解释：二端网络：有两个出线端的电路。有源二端网络：二端网络中含电源。,第五节 戴维南定理,戴维南定理：任何一个线性有源二端网络，对外电路来说，都可以用一个电动势E0 与内阻R0相串联的电压源来等效替代；该电压源称二端网络的等效电源。其中：E0 等于原有源二端网络的开路电压UOC; R0等于原有源二端网络中所有电源都为零时的总等效电阻。,任何一个无源线性二端网络，其端电压与端点电流之间是符合欧姆定律的， 它们的比值是一个常数，因此，任何一个线性无源二端网络都可以用一个等效 电阻来代替，该等效电阻也称为无源二端网络的入端电阻。,戴维南定理又称等效电压源定理。可叙述如下：任一线性有源二端网络， 对其
15、外部电路来说，都可用一个电动势为E的理想电压源和内阻R0相串联的有源 支路来等效代替。这个有源支路的理想电压源的电动势 E 等于网络的开路电压 U0 ，内阻 R0 等于相应的无源二端网络的等效电阻。,第五节 戴维南定理,所谓相应的无源二端网络的等效电阻，就是原有源二端网络所有的理想电 压源及理想电流源均除去后网络的入端电阻。除去理想电压源，即E=0，理想电压源所在处短路； 除去理想电流源，即Is=0，理想电流源所在处开路。,第五节 戴维南定理,试用戴维南定理求解通过电阻R的电流I。 解：如图(a)所示，图中点划线框内是一有源二端网络，根据戴维南定理可用一电动势为E的理想电压源和内阻R0 相串联
16、的有源支路来等效代替， 如图(b)所示。其理想电压源的电动势E为a、 b两端的开路电压U0 ，可由图(c)求得, 即I1= (E1-E2)/R1+R2 E1=50V E2=20V R1=R2=10I1= (50-20)/10+10=1.5A,第五节 戴维南定理,故E=U0=R2I1+E2=101.5+20=35 V其内阻R0 为a、b两端无源网络的入端电阻，可由图(d)求得, 即,于是由图2-6(b)可得,第五节 戴维南定理,电路如图(a)所示，已知E=10V，R1=4, R2=6，R3=8, R4=2，R5=6，求通过电阻R5的电流I5 。 解：将电阻R5 所在的支路抽出，如图 (b)所示，
17、点划线框内为一有源二端网络，根据戴维南定理，它可以用一电动势为E的理想电压源和内阻R0 相串联的有源支路来等效代替。电动势E和内阻R0可分别由图(c)和图(d)求得。,第五节 戴维南定理,故E=U0=R2I1-R4I2=61-21=4 V 由图(d)可知,由图(c)可知,第五节 戴维南定理,最后由图2-7(e)求出电流I5,本例中，由R1、R2、R3、R4构成的是一个电桥电路，理想电压源E 称作电桥的激励。电桥的一个重要性质是当电桥平衡时，通过电桥对角线支路的电流（本例中I5）为零。为此，必须有 E=U0=0， 由图 (c)可知,第五节 戴维南定理,这就是电桥平衡的条件。利用电桥的平衡原理，当
18、三个桥臂的电阻为已知时， 可准确地测出第四个桥臂的电阻。,则,于是,第五节 戴维南定理,戴维南定理告诉我们，有源二端网络可以用电压源来等效代替，而电压源与电流源可以等效变换，因此有源二端网络也可用电流源来等效代替。如图所示，图(a)的电压源可以变换成如图(b)所示的电流源。 图(b)中的Is=E/R0即为网络的短路电流。 这一关系可用诺顿定理叙述如下：任一线性有源二端网络，对其外部电路来说，可用一个电流为Is的理想电流源和内阻R0相并联的有源支路来等效代替。 其中, 理想电流源的电流Is等于网络的短路电流，内阻R0等于相应的无源二端网络的等效电阻。,第五节 戴维南定理,图(a)所示的二端网络，
19、用内阻为1M的电压表去测量时其开路电压为30 V，用内阻为500 k的电压表去测量时其开路电压为20V。试将该网络用有源支路来代替。,第五节 戴维南定理,第五节 戴维南定理,解：用电压表测量网络开路电压的等效电路如图(b)所示。 由图(b)可知,解得E=60 V R0=106=1 M本例提示我们，戴维南定理可用于校正非理想电压表测量的电压。,第五节 戴维南定理,戴维南定理与诺顿定理的关系,第五节 戴维南定理,应用戴维南定理与诺顿定理求解电路时， 需要注意下面两个问题： 戴维南或诺顿等效电路只能对线性的有源二端网络进行等效，不能对非线 性的有源二端网络进行等效。但外电路不受此限制，即外电路既可以是线性电路, 也可以是非线性电路。 戴维南或诺顿等效电路只在求解外电路时是等效的，当求解有源二端网 络内部的电压、电流及功率时，一般不等效。,第五节 戴维南定理,
