1、第 三 章 概 率 与 统 计 T1-2007 年 （ 20） 如 图 ,面 积 为 S 的 正 方 形 ABCD中 有 一 个 不 规 则 的 图 形 M ,可 按 下 面 方 法估 计 M 的 面 积 ： 在 正 方 形 ABCD中 随 机 投 掷 n个 点 ,若 n个 点 中 有 m个 点 落 入 M 中 ,则 M 的面 积 的 估 计 值 为 m Sn .假 设 正 方 形 ABCD的 边 长 为 2,M 的 面 积 为 1,并 向 正 方 形 ABCD中 随机 投 掷 10000 个 点 ,以 X 表 示 落 入 M 中 的 点 的 数 目 .(I)求 X 的 均 值 EX ；(II
2、)求 用 以 上 方 法 估 计 M 的 面 积 时 ,M 的 面 积 的 估 计 值 与 实 际 值 之 差 在 区 间 ( 0.03 ) ， 内的 概 率 .附 表 ： 10000100000( ) 0.25 0.75k t t ttP k C k 2424 2425 2574 2575( )P k 0.0403 0.0423 0.9570 0.9590 T2-2008年 （ 19） ,A B两 个 投 资 项 目 的 利 润 率 分 别 为 随 机 变 量 1X 和 2X .根 据 市 场 分 析 , 1X 和2X 的 分 布 列 分 别 为( )在 ,A B两 个 项 目 上 各 投
3、资 100 万 元 , 1Y 和 2Y 分 别 表 示 投 资 项 目 A和 B 所 获 得 的 利 润 ,求 方差 1DY , 2DY ；( )将 (0 100)x x 万 元 投 资 A项 目 ,100 x 万 元 投 资 B 项 目 , ( )f x 表 示 投 资 A项 目 所 得利 润 的 方 差 与 投 资 B 项 目 所 得 利 润 的 方 差 的 和 .求 ( )f x 的 最 小 值 ,并 指 出 x为 何 值 时 , ( )f x 取到 最 小 值 .(注 ： 2( )D aX b a DX ) T3-2009年 （ 18） 某 工 厂 有 工 人 1000名 ,其 中 2
4、50 名 工 人 参 加 过 短 期 培 训 (称 为 A类 工 人 ),另外 750 名 工 人 参 加 过 长 期 培 训 (称 为 B 类 工 人 ).现 用 分 层 抽 样 方 法 (按 A类 ,B 类 分 二 层 )从 该工 厂 的 工 人 中 共 抽 查 100名 工 人 ,调 查 他 们 的 生 产 能 力 (此 处 生 产 能 力 指 一 天 加 工 的 零 件 数 ).(I)求 甲 、 乙 两 工 人 都 被 抽 到 的 概 率 ,其 中 甲 为 A类 工 人 ,乙 为 B 类 工 人 ;(II)从 A类 工 人 中 的 抽 查 结 果 和 从 B类 工 人 中 的 抽 查
5、结 果 分 别 如 下 表 1和 表 2.表 1：生 产 能 力 分 组 100,110) 110,120) 120,130) 130,140) 140,150)人 数 4 8 x 5 3表 2： 生 产 能 力 分 组 110,120) 120,130) 130,140) 140,150)人 数 6 y 36 18 先 确 定 ,x y,再 在 答 题 纸 上 完 成 下 列 频 率 分 布 直 方 图 .就 生 产 能 力 而 言 , A类 工 人 中 个 体 间 的差 异 程 度 与 B 类 工 人 中 个 体 间 的 差 异 程 度 哪 个 更 小 ?(不 用 计 算 ,可 通 过 观
6、 察 直 方 图 直 接 回 答 结论 ) 分 别 估 计 A类 工 人 和 B 类 工 人 生 产 能 力 的 平 均 数 ,并 估 计 该 工 厂 工 人 的 生 产 能 力 的 平 均 数(同 一 组 中 的 数 据 用 该 组 区 间 的 中 点 值 作 代 表 ) T4-2010年 （ 19） 为 调 查 某 地 区 老 年 人 是 否 需 要 志 愿 者 提 供 帮 助 ,用 简 单 随 机 抽 样 方 法 从 该 地区 调 查 了 500位 老 年 人 ,结 果 如 下 ：性 别是 否 需 要 志 愿 者 男 女需 要 40 30不 需 要 160 270( )估 计 该 地 区
7、 老 年 人 中 ,需 要 志 愿 者 提 供 帮 助 的 老 年 人 的 比 例 ；( )能 否 有 99%的 把 握 认 为 该 地 区 的 老 年 人 是 否 需 要 志 愿 者 提 供 帮 助 与 性 别 有 关 ？( )根 据 ( )的 结 论 ,能 否 提 出 更 好 的 调 查 方 法 来 估 计 该 地 区 的 老 年 人 中 ,需 要 志 愿 者 提 供 帮 助的 老 年 人 的 比 例 ？ 说 明 理 由 . 22 ( )( )( )( )( )n ad bcK a b c d a c b d 2( )P K k 0.050 0.010 0.001k 3.841 6.635
8、 10.828 T5-2011 年 （ 19） 某 种 产 品 的 质 量 以 其 质 量 指 标 值 衡 量 ,质 量 指 标 值 越 大 表 明 质 量 越 好 ,且 质量 指 标 值 大 于 或 等 于 102的 产 品 为 优 质 品 ,现 用 两 种 新 配 方 (分 别 称 为 A配 方 和 B配 方 )做 试 验 ,各 生 产 了 100件 这 种 产 品 ,并 测 量 了 每 件 产 品 的 质 量 指 标 值 ,得 到 下 面 试 验 结 果 ：A配 方 的 频 率 分 布 表指 标 值 分 组 90,94) 94,98) 98,102) 102,106) 106,110频
9、数 8 20 42 22 8B配 方 的 频 率 分 布 表指 标 值 分 组 90,94) 94,98) 98,102) 102,106) 106,110频 数 4 12 42 32 10( )分 别 估 计 用 A配 方 ,B 配 方 生 产 的 产 品 的 优 质 品 率 ；( )已 知 用 B配 方 生 成 的 一 件 产 品 的 利 润 y (单 位 ： 元 )与 其 质 量 指 标 值 t的 关 系 式 为2, 942,94 1024, 102ty tt ,从 用 B 配 方 生 产 的 产 品 中 任 取 一 件 ,其 利 润 记 为 X (单 位 ： 元 ),求 X 的 分 布
10、 列 及 数 学 期 望 .(以试 验 结 果 中 质 量 指 标 值 落 入 各 组 的 频 率 作 为 一 件 产 品 的 质 量 指 标 值 落 入 相 应 组 的 概 率 ) T6-2012 年 （ 18） 某 花 店 每 天 以 每 枝 5 元 的 价 格 从 农 场 购 进 若 干 枝 玫 瑰 花 ,然 后 以 每 枝 10 元的 价 格 出 售 ,如 果 当 天 卖 不 完 ,剩 下 的 玫 瑰 花 作 垃 圾 处 理 .( )若 花 店 一 天 购 进 16 枝 玫 瑰 花 ,求 当 天 的 利 润 y (单 位 ： 元 )关 于 当 天 需 求 量 n(单 位 ：枝 ,n N
11、 )的 函 数 解 析 式 ；( )花 店 记 录 了 100天 玫 瑰 花 的 日 需 求 量 (单 位 ： 枝 ),整 理 得 下 表 ：以 100天 记 录 的 各 需 求 量 的 频 率 作 为 各 需 求 量 发 生 的 概 率 .( )若 花 店 一 天 购 进 16 枝 玫 瑰 花 , X 表 示 当 天 的 利 润 (单 位 ： 元 ),求 X 的 分 布 列 、 数 学 期 望 及方 差 ；( )若 花 店 计 划 一 天 购 进 16 枝 或 17 枝 玫 瑰 花 ,你 认 为 应 购 进 16 枝 还 是 17 枝 ？ 请 说 明 理 由 . T7-2013年 I（ 19
12、） 一 批 产 品 需 要 进 行 质 量 检 验 ,检 验 方 案 是 :先 从 这 批 产 品 中 任 取 4 件 作 检 验 ,这 4件 产 品 中 优 质 品 的 件 数 记 为 n.如 果 3n ,再 从 这 批 产 品 中 任 取 4件 作 检 验 ,若 都 为 优 质 品 ,则 这 批 产 品 通 过 检 验 ;如 果 4n ,再 从 这 批 产 品 中 任 取 1 件 作 检 验 ,若 为 优 质 品 ,则 这 批 产 品 通过 检 验 ;其 他 情 况 下 ,这 批 产 品 都 不 能 通 过 检 验 .假 设 这 批 产 品 的 优 质 品 率 为 50%,即 取 出 的
13、产 品 是 优 质 品 的 概 率 都 为 12 ,且 各 件 产 品 是 否 为 优 质品 相 互 独 立 .( )求 这 批 产 品 通 过 检 验 的 概 率 ；( )已 知 每 件 产 品 检 验 费 用 为 100元 ,凡 抽 取 的 每 件 产 品 都 需 要 检 验 ,对 这 批 产 品 作 质 量 检 验 所需 的 费 用 记 为 X (单 位 :元 ),求 X 的 分 布 列 及 数 学 期 望 . T8-2013年 II（ 19） 经 销 商 经 销 某 种 农 产 品 ,在 一 个 销 售 季 度 内 ,每 售 出 1t该 产 品 获 利 润 500元 ,未 售 出 的
14、产 品 ,每 1t亏 损 300元 .根 据 历 史 资 料 ,得 到 销 售 季 度 内 市 场 需 求 量 的 频 率 分 布 直 方图 ,如 图 所 示 .经 销 商 为 下 一 个 销 售 季 度 购 进 了 130t该 农 产 品 .以 X (单 位 : ,100 150t X )表示 下 一 个 销 售 季 度 内 的 市 场 需 求 量 ,T (单 位 :元 )表 示 下 一 个 销 售 季 度 内 经 销 该 农 产 品 的 利 润 .( )将 T 表 示 为 X 的 函 数 ；( )根 据 直 方 图 估 计 利 润 T 不 少 于 57000 元 的 概 率 ；( )在 直
15、 方 图 的 需 求 量 分 组 中 ,以 各 组 的 区 间 中 点 值 代 表 该 组 的 各 个 值 ,并 以 需 求 量 落 入 该 区 间的 频 率 作 为 需 求 量 取 该 区 间 中 点 值 的 概 率 (例 如 :若 需 求 量 100,110X ,则 取 105X ,且105X 的 概 率 等 于 需 求 量 落 入 100,110 的 概 率 ),求 T 的 数 学 期 望 . T9-2014年 I（ 18） 从 某 企 业 生 产 的 某 种 产 品 中 抽 取 500件 ,测 量 这 些 产 品 的 一 项 质 量 指 标 值 ,由 测 量 结 果 得 如 下 频 率
16、 分 布 直 方 图 ：( )求 这 500 件 产 品 质 量 指 标 值 的 样 本 平 均 数 x和 样 本 方 差 2s (同 一 组 中 的 数 据 用 该 组 区 间 的中 点 值 作 代 表 )；( )由 频 率 分 布 直 方 图 可 以 认 为 ,这 种 产 品 的 质 量 指 标 值 Z 服 从 正 态 分 布 2( , )N ,其 中 近似 为 样 本 平 均 数 2,x 近 似 为 样 本 方 差 2s .(i)利 用 该 正 态 分 布 ,求 (187.8 212.2)P Z ；(ii)某 用 户 从 该 企 业 购 买 了 100 件 这 种 产 品 ,记 X 表
17、示 这 100 件 产 品 中 质 量 指 标 值 位 于 区 间(187.8,212.2)的 产 品 件 数 ,利 用 (i)的 结 果 ,求 EX .附 ： 150 12.2 .若 2( , )Z N ,则( ) 0.6826P Z , ( 2 2 ) 0.9544P Z . T10-2014年 II（ 19） 某 地 区 2007年 至 2013年 农 村 居 民 家 庭 人 均 纯 收 入 y (单 位 ： 千 元 )的 数据 如 下 表 ：( )求 y 关 于 t的 线 性 回 归 方 程 ；( )利 用 ( )中 的 回 归 方 程 ,分 析 2007年 至 2013年 该 地 区
18、 农 村 居 民 家 庭 人 均 纯 收 入 的 变 化 情 况 ,并 预 测 该 地 区 2015 年 农 村 居 民 家 庭 人 均 纯 收 入 .附 ： 回 归 直 线 的 斜 率 和 截 距 的 最 小 二 乘 法 估 计 公 式 分 别 为 ： 1 21n i ii n iit t y yb t t , a y bt . T11-2015年 I（ 19） 某 公 司 为 确 定 下 一 年 度 投 入 某 种 产 品 的 宣 传 费 ,需 了 解 年 宣 传 费 x(单 位 ：千 元 )对 年 销 售 量 y (单 位 ： t)和 年 利 润 z (单 位 ： 千 元 )的 影 响
19、,对 近 8 年 的 年 宣 传 费 ix 和 年 销售 量 iy (i=1,2, ,8)数 据 作 了 初 步 处 理 ,得 到 下 面 的 散 点 图 及 一 些 统 计 量 的 值 .x y w 8 21 ( )ii x x 8 21 ( )ii w w 81 ( )( )i ii x x y y 81 ( )( )i ii w w y y 46.6 563 6.8 289.8 1.6 1469 108.8表 中 811, 8i i iiw x w w .(I)根 据 散 点 图 判 断 , y a bx 与 y c d x 哪 一 个 适 宜 作 为 年 销 售 量 y 关 于 年 宣
20、 传 费 x的回 归 方 程 类 型 ？ (给 出 判 断 即 可 ,不 必 说 明 理 由 )(II)根 据 (I)的 判 断 结 果 及 表 中 数 据 ,建 立 y 关 于 x的 回 归 方 程 ；(III)已 知 这 种 产 品 的 年 利 润 z 与 ,x y的 关 系 为 0.2z y x .根 据 (II)的 结 果 回 答 下 列 问 题 ：(i)年 宣 传 费 49x 时 ,年 销 售 量 及 年 利 润 的 预 报 值 是 多 少 ？(ii)年 宣 传 费 x为 何 值 时 ,年 利 润 的 预 报 值 最 大 ？附 ： 对 于 一 组 数 据 1 1 2 2( , ),(
21、 , ), ,( , )n nu v u v u v ,其 回 归 直 线 v u 的 斜 率 和 截 距 的 最 小 二 乘估 计 分 别 为 ：1 21( )( ) ,( )n i ii n iiu u v v v uu u . T12-2015年 II（ 18） 某 公 司 为 了 解 用 户 对 其 产 品 的 满 意 度 ,从 ,A B两 地 区 分 别 随 机 调 查 了 20个 用 户 ,得 到 用 户 对 产 品 的 满 意 度 评 分 如 下 ：A地 区 ： 62 73 81 92 95 85 74 64 53 7678 86 95 66 97 78 88 82 76 89B
22、地 区 ： 73 83 62 51 91 46 53 73 64 8293 48 65 81 74 56 54 76 65 79(I)根 据 两 组 数 据 完 成 两 地 区 用 户 满 意 度 评 分 的 茎 叶 图 ,并 通 过 茎 叶 图 比 较 两 地 区 满 意 度 评 分 的平 均 值 及 分 散 程 度 (不 要 求 计 算 出 具 体 值 ,得 出 结 论 即 可 )；(II)根 据 用 户 满 意 度 评 分 ,将 用 户 的 满 意 度 从 低 到 高 分 为 三 个 等 级 ：满 意 度 评 分 低 于 70分 70分 到 89 分 不 低 于 90 分满 意 度 等
23、级 不 满 意 满 意 非 常 满 意记 事 件 :C “ A地 区 用 户 的 满 意 度 等 级 高 于 B地 区 用 户 的 满 意 度 等 级 ” .假 设 两 地 区 用 户 的 评 价结 果 相 互 独 立 .根 据 所 给 数 据 ,以 事 件 发 生 的 频 率 作 为 相 应 事 件 发 生 的 概 率 ,求 C的 概 率 . T13-2016年 I（ 19） 某 公 司 计 划 购 买 2 台 机 器 ,该 种 机 器 使 用 三 年 后 即 被 淘 汰 .机 器 有 一 易 损零 件 ,在 购 进 机 器 时 ,可 以 额 外 购 买 这 种 零 件 作 为 备 件 ,每
24、 个 200元 .在 机 器 使 用 期 间 ,如 果 备 件不 足 再 购 买 ,则 每 个 500 元 .现 需 决 策 在 购 买 机 器 时 应 同 时 购 买 几 个 易 损 零 件 ,为 此 搜 集 并 整 理了 100台 这 种 机 器 在 三 年 使 用 期 内 更 换 的 易 损 零 件 数 ,得 下 面 柱 状 图 ：以 这 100台 机 器 更 换 的 易 损 零 件 数 的 频 率 代 替 1台 机 器 更 换 的 易 损 零 件 数 发 生 的 概 率 ,记 X 表示 2 台 机 器 三 年 内 共 需 更 换 的 易 损 零 件 数 ,n表 示 购 买 2台 机 器
25、 的 同 时 购 买 的 易 损 零 件 数 .(I)求 X 的 分 布 列 ；(II)若 要 求 ( ) 0.5P X n ,确 定 n的 最 小 值 ；(III)以 购 买 易 损 零 件 所 需 费 用 的 期 望 值 为 决 策 依 据 ,在 19n 与 20n 之 中 选 其 一 ,应 选 用 哪个 ？ T14-2016年 II（ 18） 某 险 种 的 基 本 保 费 为 a(单 位 ： 元 ),继 续 购 买 该 险 种 的 投 保 人 称 为 续 保人 ,续 保 人 本 年 度 的 保 费 与 其 上 年 度 出 险 次 数 的 关 联 如 下 ：上 年 度 出 险 次 数 0
26、 1 2 3 4 5保 费 0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a 2a设 该 险 种 一 续 保 人 一 年 内 出 险 次 数 与 相 应 概 率 如 下 ：一 年 内 出 险 次 数 0 1 2 3 4 5概 率 0.30 0.15 0.20 0.20 0.10 0.05(I)求 一 续 保 人 本 年 度 的 保 费 高 于 基 本 保 费 的 概 率 ；(II)若 一 续 保 人 本 年 度 的 保 费 高 于 基 本 保 费 ,求 其 保 费 比 基 本 保 费 高 出 60% 的 概 率 ；(III)求 续 保 人 本 年 度 的 平 均 保 费 与 基 本 保 费 的
27、 比 值 T15-2016 年 III（ 18） 下 图 是 我 国 2008 年 至 2014 年 生 活 垃 圾 无 害 化 处 理 量 (单 位 ： 亿 吨 )的折 线 图 注 ： 年 份 代 码 1-7 分 别 对 应 年 份 2008-2014(I)由 折 线 图 看 出 ,可 用 线 性 回 归 模 型 拟 合 y 与 t的 关 系 ,请 用 相 关 系 数 加 以 说 明 ；(II)建 立 y 关 于 t的 回 归 方 程 (系 数 精 确 到 0 01),预 测 2016 年 我 国 生 活 垃 圾 无 害 化 处 理 量 .参 考 数 据 ： 71 9.32ii y , 71
28、 40.17i ii t y , 7 21 ( ) 0.55ii y y , 7 2.646 参 考 公 式 ： 相 关 系 数 1 2 21 1( )( )( ) ( )n i iin ni ii it t y yr t t y y 回 归 方 程 y a bt 中 斜 率 和 截 距 的 最 小 二 乘 估 计 公 式 分 别 为 ：1 21( )( )( )n i ii n iit t y yb t t , a y bt T16-2017年 I（ 19） 为 了 监 控 某 种 零 件 的 一 条 生 产 线 的 生 产 过 程 ,检 验 员 每 天 从 该 生 产 线 上 随机 抽 取
29、 16 个 零 件 ,并 测 量 其 尺 寸 (单 位 ： cm) 根 据 长 期 生 产 经 验 ,可 以 认 为 这 条 生 产 线 正 常 状态 下 生 产 的 零 件 的 尺 寸 服 从 正 态 分 布 2( , )N (I)假 设 生 产 状 态 正 常 ,记 X 表 示 一 天 内 抽 取 的 16 个 零 件 中 其 尺 寸 在 ( 3 , 3 ) 之 外 的零 件 数 ,求 ( 1)P X 及 X 的 数 学 期 望 ；(II)一 天 内 抽 检 零 件 中 ,如 果 出 现 了 尺 寸 在 ( 3 , 3 ) 之 外 的 零 件 ,就 认 为 这 条 生 产 线 在这 一 天
30、 的 生 产 过 程 可 能 出 现 了 异 常 情 况 ,需 对 当 天 的 生 产 过 程 进 行 检 查 ( )试 说 明 上 述 监 控 生 产 过 程 方 法 的 合 理 性 ；( )下 面 是 检 验 员 在 一 天 内 抽 取 的 16 个 零 件 的 尺 寸 ：9.95 10.12 9.96 9.96 10.01 9.92 9.98 10.0410.26 9.91 10.13 10.02 9.22 10.04 10.05 9.95经 计 算 得 1611 9.9716 iix x , 21611 ( )16 iis x x 16 2211 ( 16 ) 0.21216 ii x
31、 x ,其 中 ix 为抽 取 的 第 i个 零 件 的 尺 寸 , 1,2, ,16i 用 样 本 平 均 数 x作 为 的 估 计 值 ,用 样 本 标 准 差 s作 为 的 估 计 值 ,利 用 估 计 值 判 断 是 否需 对 当 天 的 生 产 过 程 进 行 检 查 ？ 剔 除 ( 3 , 3 ) 之 外 的 数 据 ,用 剩 下 的 数 据 估 计 和(精 确 到 0.01)附 ： 若 随 机 变 量 Z 服 从 正 态 分 布 2( , )N ,则 ( 3 3 ) 0.9974P Z ,160.9974 0.9592 , 0.008 0.09 . T17-2017 年 II（
32、18） 海 水 养 殖 场 进 行 某 水 产 品 的 新 、 旧 网 箱 养 殖 方 法 的 产 量 对 比 ,收 获 时 各随 机 抽 取 了 100 个 网 箱 ,测 量 各 箱 水 产 品 的 产 量 (单 位 ： kg),其 频 率 直 方 图 如 下 ：(I)设 两 种 养 殖 方 法 的 箱 产 量 相 互 独 立 ,记 A表 示 事 件 ： “ 旧 养 殖 法 的 箱 产 量 低 于 50kg, 新 养 殖法 的 箱 产 量 不 低 于 50kg” ,估 计 A的 概 率 ；(II)填 写 下 面 列 联 表 ,并 根 据 列 联 表 判 断 是 否 有 99%的 把 握 认
33、为 箱 产 量 与 养 殖 方 法 有 关 ：箱 产 量 50kg 箱 产 量 50kg旧 养 殖 法新 养 殖 法(III)根 据 箱 产 量 的 频 率 分 布 直 方 图 ,求 新 养 殖 法 箱 产 量 的 中 位 数 的 估 计 值 (精 确 到 0.01).2( )P K k 0.050 0.010 0.001k 3.841 6.635 10.82822 ( )( )( )( )( )n ad bcK a b c d a c b d T18-2017 年 III（ 18） 某 超 市 计 划 按 月 订 购 一 种 酸 奶 ,每 天 进 货 量 相 同 ,进 货 成 本 每 瓶 4
34、 元 ,售 价 每 瓶 6元 ,未 售 出 的 酸 奶 降 价 处 理 ,以 每 瓶 2 元 的 价 格 当 天 全 部 处 理 完 根 据 往 年 销 售 经 验 ,每 天 需 求 量 与 当 天 最 高 气 温 (单 位 ： C )有 关 如 果 最 高 气 温 不 低 于 25,需 求 量 为 500瓶 ； 如 果最 高 气 温 位 于 区 间 20,25),需 求 量 为 300瓶 ； 如 果 最 高 气 温 低 于 20,需 求 量 为 200瓶 .为 了 确 定六 月 份 的 订 购 计 划 ,统 计 了 前 三 年 六 月 份 各 天 的 最 高 气 温 数 据 ,得 下 面 的
35、 频 数 分 布 表 ：以 最 高 气 温 位 于 各 区 间 的 频 率 代 替 最 高 气 温 位 于 该 区 间 的 概 率 (I)求 六 月 份 这 种 酸 奶 一 天 的 需 求 量 X (单 位 ： 瓶 )的 分 布 列 ；(II)设 六 月 份 一 天 销 售 这 种 酸 奶 的 利 润 为 Y (单 位 ： 元 ),当 六 月 份 这 种 酸 奶 一 天 的 进 货 量 n(单位 ： 瓶 )为 多 少 时 ,Y 的 数 学 期 望 达 到 最 大 值 ？ T19-2018 年 I（ 20） 某 工 厂 的 某 种 产 品 成 箱 包 装 ， 每 箱 200 件 ， 每 一 箱
36、产 品 在 交 付 用 户 之 前要 对 产 品 作 检 验 ， 如 检 验 出 不 合 格 品 ， 则 更 换 为 合 格 品 检 验 时 ， 先 从 这 箱 产 品 中 任 取 20件 作检 验 ， 再 根 据 检 验 结 果 决 定 是 否 对 余 下 的 所 有 产 品 作 检 验 ， 设 每 件 产 品 为 不 合 格 品 的 概 率 都 为(0 1)p p ， 且 各 件 产 品 是 否 为 不 合 格 品 相 互 独 立 （ I） 记 20件 产 品 中 恰 有 2 件 不 合 格 品 的 概 率 为 ( )f p ,求 ( )f p 的 最 大 值 点 0p （ II） 现 对
37、 一 箱 产 品 检 验 了 20 件 ， 结 果 恰 有 2 件 不 合 格 品 ， 以 （ 1） 中 确 定 的 0p 作 为 p 的 值 已知 每 件 产 品 的 检 验 费 用 为 2元 ， 若 有 不 合 格 品 进 入 用 户 手 中 ， 则 工 厂 要 对 每 件 不 合 格 品 支 付 25元 的 赔 偿 费 用 （ i） 若 不 对 该 箱 余 下 的 产 品 作 检 验 ， 这 一 箱 产 品 的 检 验 费 用 与 赔 偿 费 用 的 和 记 为 X ， 求 EX ；（ ii） 以 检 验 费 用 与 赔 偿 费 用 和 的 期 望 值 为 决 策 依 据 ， 是 否 该
38、 对 这 箱 余 下 的 所 有 产 品 作 检 验 ？ T20-2018年 II（ 18） 下 图 是 某 地 区 2000年 至 2016 年 环 境 基 础 设 施 投 资 额 y （ 单 位 ： 亿 元 ）的 折 线 图 .为 了 预 测 该 地 区 2018 年 的 环 境 基 础 设 施 投 资 额 ， 建 立 了 y 与 时 间 变 量 t的 两 个 线 性 回 归 模 型 .根 据 2000 年 至 2016 年 的 数 据 （ 时 间 变 量 t 的 值 依 次 为 1,2, ,17 ） 建 立 模 型 ： 30.4 13.5y t ； 根 据 2010 年 至 2016 年
39、 的 数 据 （ 时 间 变 量 t的 值 依 次 为 1,2, ,7 ） 建 立 模型 ： 99 17.5y t .（ I） 分 别 利 用 这 两 个 模 型 ， 求 该 地 区 2018年 的 环 境 基 础 设 施 投 资 额 的 预 测 值 ；（ II） 你 认 为 用 哪 个 模 型 得 到 的 预 测 值 更 可 靠 ？ 并 说 明 理 由 . T21-2018 年 III（ 18） 某 工 厂 为 提 高 生 产 效 率 ， 开 展 技 术 创 新 活 动 ， 提 出 了 完 成 某 项 生 产 任务 的 两 种 新 的 生 产 方 式 .为 比 较 两 种 生 产 方 式 的
40、 效 率 ， 选 取 40 名 工 人 ， 将 他 们 随 机 分 成 两 组 ，每 组 20 人 ， 第 一 组 工 人 用 第 一 种 生 产 方 式 ， 第 二 组 工 人 用 第 二 种 生 产 方 式 .根 据 工 人 完 成 生 产任 务 的 工 作 时 间 （ 单 位 ： min） 绘 制 了 如 下 茎 叶 图 ：（ I） 根 据 茎 叶 图 判 断 哪 种 生 产 方 式 的 效 率 更 高 ？ 并 说 明 理 由 ；（ II） 求 40名 工 人 完 成 生 产 任 务 所 需 时 间 的 中 位 数 m， 并 将 完 成 生 产 任 务 所 需 时 间 超 过 m和不 超 过 m的 工 人 数 填 入 下 面 的 列 联 表 ： 超 过 m 不 超 过 m第 一 种 生 产 方 式第 二 种 生 产 方 式（ III） 根 据 （ II） 中 的 列 表 ， 能 否 有 99%的 把 握 认 为 两 种 生 产 方 式 的 效 率 有 差 异 ？附 ： 22 ( )( )( )( )( )n ad bcK a b c d a c b d ， 2 0.050 0.010 0.0013.841 6.63510.828P K kk .
