1、专题六 数列第十五讲 等差数列一、选择题1 （2017 浙江）已知等差数列 的公差为 ，前 项和为 ，则“ ”nadnnS0d是“ ”的465+2SA 充分不必要条件 B 必要不充分条件C 充分必要条件 D既不充分也不必要条件2 （2015 新课标 2）设 nS是数列 na的前 项和，若 3531a，则 5SA5 B7 C9 D1 3 （2015 新课标 1）已知 是公差为 1 的等差数列， 为 的前 项和，若n nS，则84S0aA B C D72920124 （2014 辽宁）设等差数列 的公差为 ，若数列 为递减数列，则nd1naA B C D0dd1a105 （2014 福建）等差数列
2、 的前 项和 ，若 ，则nnS32,S6aA8 B10 C12 D146 （2014 重庆）在等差数列 中， ，则na135,10a7A B C D58047 （2013 新课标 1）设等差数列 的前 n 项和为 ， 1mS2， m0， 1S3，n则 mA3 B4 C5 D68（2013 辽宁）下面是关于公差 0d的等差数列 的四个命题：na1:npa数 列 是 递 增 数 列 ；2:p数 列 是 递 增 数 列 ；3数 列 是 递 增 数 列 ；43nd数 列 是 递 增 数 列 ；其中的真命题为A 12,p B 34,p C 23,p D 14,p9 （2012 福建）等差数列 中， ,
3、，则数列 的公差为na15047anaA1 B2 C3 D410 （2012 辽宁）在等差数列 n中，已知 48+=16，则该数列前 11 项和 1=SA58 B88 C143 D17611 （2011 江西）设 为等差数列，公差 , 为其前 n 项和，若 ，则na2dns101aA18 B20 C22 D2412 （2011 安徽）若数列 的通项公式是na1210(1)3,nnaa则A15 B12 C D13 （2011 天津）已知 为等差数列，其公差为 2，且 是 与 的等比中项， 为n 739nS的前 项和， ，则 的值为na*N10SA110 B90 C90 D11014 （2010
4、安徽）设数列 的前 项和 ，则 的值为na2n8aA15 B16 C49 D64二、填空题15 （2015 陕西）中位数为 1010 的一组数构成等差数列，其末项为 2015，则该数列的首项为_16 （2014 北京）若等差数列 满足 ， ，则当 _时，na7890a710an的前 项和最大na17 （2014 江西）在等差数列 中， ，公差为 ，前 项和为 ，当且仅当n1dnnS时 取最大值，则 的取值范围_8nSd18 （2013 新课标 2）等差数列 na的前 项和为 nS，已知 10， 152，则 nS的最小值为_19 （2013 广东）在等差数列 n中,已知 38a,则 573a_2
5、0 （2012 北京）已知 为等差数列， 为其前 项和若 ， ，则 nanS12a3Sa2； = nS21 （2012 江西）设数列 都是等差数列，若 ， ，,nb17b3则 _5ab22 （ 2012 广东）已知递增的等差数列 满足 ， ，则 =_na1234ana23 （2011 广东）等差数列 前 9 项的和等于前 4 项的和若 ， ，则n 140k=_k三、解答题24 （2018 全国卷）记 为等差数列 的前 项和，已知 ， nSna17a315S(1)求 的通项公式；na(2)求 ，并求 的最小值Sn25 （2018 北京）设 是等差数列，且 123ln,5lnaa(1)求 的通项公
6、式；na(2)求 12eena26 （2017 天津）已知 为等差数列，前 n 项和为 ， 是首项为 2 的等比*()nSNnb数列，且公比大于 0， ， ， 231b3412ba4（）求 和 的通项公式；na（）求数列 的前 n 项和 2*()N27 （2017 江苏）对于给定的正整数 ，若数列 满足kna1112nknknkna a对任意正整数 总成立，则称数列 是“ 数列” ()n()P（1）证明：等差数列 是“ 数列”；n(3)P（2）若数列 既是“ 数列”，又是“ 数列”，证明： 是等差数列na2()na28 （2016 年北京）已知 是等差数列， 是等差数列，且 ，nanb23b，
7、 ， 39b114b（）求 的通项公式；n（）设 ，求数列 的前 项和ncanc29 （2016 年山东）已知数列 的前 n 项和 238nS， nb是等差数列，且1nnb.（I）求数列 的通项公式； （II）令1()2nnacb.求数列 nc的前 n 项和 T30 （2015 福建）等差数列 n中， 24a， 715a（）求数列 na的通项公式；（）设 2b，求 12310bb的值31 （2015 山东）已知数列 是首项为正数的等差数列，数列 的前 项和为na 1na12n（）求数列 的通项公式；na（）设 ，求数列 的前 项和 (1)2nabnbnT32 （2015 北京）已知等差数列 满
8、足 ， n120a432a（）求 的通项公式；na（）设等比数列 满足 ， 问： 与数列 的第几项相等？nb237b6bn33 （2014 新课标 1）已知 是递增的等差数列， ， 是方程 的根2a42560x()求 的通项公式；na（）求数列 的前 项和2n34(2014 新课标 1)已知数列 的前 项和为 ， =1， ， ，nanS1a0n1nnaS其中 为常数()证明： ；2na（）是否存在 ，使得 为等差数列？并说明理由na35 （2014 浙江）已知等差数列 的公差 ，设 的前 n 项和为 ， ，0dnanS1a236S（）求 及 ；dnS（）求 （ ）的值，使得 ,mk*,N126
9、5mmkaa36（2013新课标1）已知等差数列 n的前 项和 nS满足 30， S（）求 na的通项公式；（）求数列 21n的前 项和37 （2013 福建）已知等差数列 na的公差 1d，前 n项和为 nS（）若 13,a成等比数列，求 1；（）若 59S，求 1的取值范围38 （2013 新课标 2）已知等差数列 na的公差不为零， 125a，且 13,a成等比数列（）求 na的通项公式；（）求 14732+na39 （2013 山东）设等差数列 的前 项和为 nS，且 42S， 1na（）求数列 n的通项公式；（）设数列 b的前 项和 nT,且 12na（ 为常数） ，令 2ncb（） 求数列 c的前 项和 nR*N40 （2011 福建）已知等差数列 na中， =1， 13a（）求数列 na的通项公式；（）若数列 的前 项和 ，求 的值k5kSk41 （2010 浙江）设 ， 为实数，首项为 ，公差为 的等差数列 的前 项和为1d1adna，满足 +15=0nS56（）若 =5，求 及 ；S1a（）求 的取值范围d
