1、翻译：基于遗传算法的多层微通道热阻优化K. Jeevan, G.A. Quadir, K.N. Seetharamu, I.A. Azid and Z.A. Zainal马来西亚理科大学机械工程学院，槟城，马来西亚摘要：目的基于遗传算法确定多层微通道在不同的流量约束条件下的最佳结构尺寸。设计方式方法使用遗传算法作为优化工具，通过一维、二维有限元模型以及热阻网络模型（早期研究人员提出的）来优化多层微通道的热阻。采用二维有限元方法来研究在微通道中二维热传导的效果，研究不同参数对多层微通道散热性能的影响规律，以不同层数的多层微通道为对象，研究其对最小热阻的影响。结论一维有限元分析得到的结果与热阻网络
2、模型得到结果比较吻合，然而二维有限元分析得到的热阻较低，因此，考虑微通道的二维传导显得非常重要。 研究限制本文分析仅适用于恒定属性液体在稳定状态下，最上表面以及微通道的侧面被认为是绝热的。实际应用该方法对于微通道散热器的设计十分有用。创新点多层微通道的有限元分析能够很容易得到微通道散热器最小热阻时的结构尺寸。关键词：热阻，有限元分析，优化方法引言设计散热器的目的是为了带走电子芯片上更多的热量，这可以防止芯片过热来延长芯片的疲劳寿命；良好的散热片应具备较小的热阻，能够带走尽量多的热量，散热器的结构受总长度、总宽度、通道高度和宽度、翼片宽度等物理参数的限制，通过控制这些物理参数以及外部参数（如泵功
3、率） ，就可以达到散热器最小热阻。在早期的研究中，Tuckerman andPease (1981)设计的微通道散热器，由平行的微流在宽 50mm 和高 302mm 的微通道中流动，在泵功率为 1.84W 时，得到的热阻为 。62910/()KWm此后，对散热器的许多其他方面进行了研究。在 Phillips (1990)发表了一篇关于微通道散热器综述的论文，分析了微通道入口区和完全发展区，层流和湍流，研究了翅片与微通道宽度比、微通道宽度、高宽比、基底厚度及微通道长度等参数变化。Bar-Cohen and Iyenger (2002)在研究热沉系统时考虑了各种影响因素，如最小热阻时的最小材料消耗
4、、最小泵功率。Wei and Joshi (2004) 通过自己开发的简单热阻模型研究了在给定泵功率的条件下多层微通道热沉的散热性能，结果表明，双层微通道与单层微通道相比，由于传热面积增加一倍，在没有进行尺寸优化的情况下，双层微通道的总体散热性能要高出 30%。后来，Wei and Joshi (2003)通过微通道的结构尺寸优化，研究了微通道层数、热沉单位面积泵功率及微通道长度对最优热阻的影响。本文研究在多层微通道内流体的物理参数不变以及泵功率给定的条件下，优化整个散热器结构尺寸，以达到热阻最小为目的，包括翅片厚度、微通道宽度、微通道长度、微通道层数和微通道的高宽比对散热器热阻的影响。采用遗
5、传算法，以物理参数为变量来优化微通道散热器的结构尺寸，得到最小热阻。采用三种不同的方法来得到总热阻，首先采用Wei and Joshi (2003)提出的热阻模型来研究所有参数，得到的结果与通过一维和二维有限元法得到的结果进行对比。一维和二维有限元方法的研究进展在分析部分给出了详细的说明。分析图 1 为双层微通道一般结构的示意图，来自芯片上的均匀/不均匀的热通量由微通道基底以及各层通道内的冷却液吸收。每层的的通道通过翅片分割，在顶部的翅片列阵粘贴盖板来限制冷却剂的流动。多层微通道总热阻通过三种方法来确定，即热阻网格模型，一维有限元分析和二维有限元分析。描述这些方法之前，所有的研究方法中，多层微
6、通道中适当的流体和传热条件为已知，通过这些可以确定通道内流体摩擦系数和传热系数。图 1.双层微通道热沉结构示意图摩擦系数和努赛尔数在多层微通道中的压降包括收缩膨胀式出口和入口的压力差，由于通道 90 度弯曲和流体流动的摩擦引起，由摩擦引起的称为摩擦损失，在矩形微通道中其中摩擦损失占主要原因，因此在本文中只考虑摩擦损失，但还是选取所需摩擦系数的适当评价系数。如方程（1）中的 Churchill-Usagi 渐进式模型用来确定摩擦系数， 。apf（1）0.523.4Re8capAf Gy其中 111.5.086957 (2)3RecAGy其中 为通道长度， 为微通道高宽比，定义为：（4）/ifcc
7、WH 但是必须注意，对于雷诺数中长度尺寸为通道截面积的平方根，同样在矩形微通道中热发展区段的努赛尔数计算为：0.251/35128() ()cACGNuyCy （5）其中 RePrccAy和 。1C为 热 通 量 条 件 ， 20.51;3.6C0.1上述的相关系数为在分析过程中确定传热系数时用到。热阻网格模型(Wei and Joshi, 2003)微通道热沉中的热阻包括热传导、对流传热和由冷却剂平均温度上升引起的，在 Wei and Joshi (2003)论文中使用以上理论，基于热阻网格模型分析了总热阻。最高温度在第一层微通道基底处， 通过迭代的方式计算出总热阻， 的计算如下：bTRbf
8、iTRQ微通道有限元模型因为多层微通道的各个层和各个通道都是相同的，因此只选取其中一个层的一个通道进行有限元分析（图 2） ，多层微通道顶部的翅片被假定为绝热的，在本文的分析中一维和二维有限元分析方法被应用到微通道散热分析中。图 2 具有六节点的单位通道有限元模型一维有限元模型在一维有限元模型中，微通道可以看做是沿 z 方向上的热传导和强迫对流加上液体（冷却液）同壁面之间的热传递的组合，如图 2 中具有六个节点的模型被看作一个单元，微通道被划分为多个这样的小单元，垂直矩形微通道壁厚取翅片厚度的一半，流体的温度在特定截面上均匀分布的，并且沿着微通道长度方向变化。一维有限元单元控制方程假设壁面的材
9、料是各项同性的，左壁面（仅沿 z 方向的热传递）与流体（强制对流）接触，在稳态条件下的能量方程如下：2()0fletdThkzt同样，右壁面的能量方程为 2()frightkdzt热从两竖直壁面和底部壁面向流体传递，得到以下方程： ()()()ffcfletcfrightcfbotmTmCHTWTx在这里底部壁面的控制方程没有明确说明，因为上述三个方程足够解决每个单元中所有节点的系统方程。一维有限元的空间离散假设壁面为一维线性单元，则温度变化也是线性的，由以下公式给出： TN其中 112 2;TzH同样，对于流体的一维线性单元，温度变化表示为： ffTN其中 334f 41;fTzL从微通道相
10、应壁面到冷却液的热能传递驱动势 在方程（7）- （9）中可以表示f()为： f1234()()letTTf56rightf134()()2botm通过使用 Segerlind (1984) 和 Lewis（1996）等人提出的伽辽金法，有限元方程 （7）（9）通过合并和组合得到： 11DDTf其中刚度矩阵 给出为：121 120()()0mmDEeeUVWfUVfWVVeeE 其中 1122;82zzcczfmfcfEeehLHtkCfWv是流体速度，fv;44ccchLHhHUV126TT荷载向量 为：Df1020bDQAf其取决于热通量在微通道底面和基底面积（ ）上的分布。bA一维有限分析
11、中每个单元有六个节点，因此在方程（18）中对于微通道的单个单元为矩阵。6多层微通道的二维有限元模型二维有限元分析的实现，多层微通道被看作四个二维矩形壁面的热传导和强迫对流加上一个流体（冷却液）沿壁面的一维流动，但是要出去最上面一层的绝热顶壁，如图 3 所示，这样的一个单元具有是个节点，在冷却液流动方向微通道经过离散划分为多个这样的单元，如图 3 中竖直矩形壁面的厚度取微通道散热器翅片厚度的一半。并假设流体温度分布在横截面上式均匀分布的，沿微通道热沉长度方向上变化。图 3 单个微通道的一个具有 10 个节点二维有限元分析单元二维有限元单元的控制方程假设壁面材料为各项同性的，左侧壁面（热传导）与流
12、体（强制对流）接触的能量控制方程，在稳态情况下为： 22flet0ThkTxzt同理，右侧壁面的能量方程为： 22frightkxzt热量从数值壁面和基底壁面传递到流体，对于流体的控制方程为： ffletfrightfbotm(+()+()cccdTmChHTWT）在这里底部壁面的控制方程没有明确说明，因为上述三个方程足够解决每个单元中所有节点的系统方程。二维有限元模型的空间离散假定壁面为一个二维双线性矩形单元，那么， TN其中 12341xzxzxzLHLHL 1234T然而，流体被考虑为一维线性单元，那么他的温度变化表示为： ff=TN其中 556ff 61;TxL以下替换为方程(21)-
13、(23)取得的条件：flet123456()=()()4TTfright789102Tfbotm127856()()()使用伽辽金法离散法，类似一维有限元法得到公式(7)-(9)的方法，同样可以得到有限元方程组(24)-(27)：2D2DTf其中，在二维有限元分析中， 是刚度矩阵， 是荷载向量，在2D2DfQuadir（ 2001）等给出了详细的解释。在二维有限元分析中每个单元有 10 个节点，因此微通道单个单元为 矩阵。如10图 4 中，双层微通道每层的每个通道被分为 8 个单元，每个单元的每个节点编号如图，在以上三种研究方法中，微通道的材料选取硅，具有恒定特性的谁作为冷却液。图 4 双层微
14、通道中单个通道各层单元划分及节点编号遗传算法遗传算法来源于达尔文的自然选择和适者生存的物种遗传学，在 1967 年 Bagley 第一次称为“遗传算法 ”。对于给定的问题，遗传算法通过建立由个体组成的群体，每个个体代表一种可能的解决方案，适应度函数式遗传算法中最关键的部分，一个合适的适应度函数可以以缩短优化时间，然后，具有最好适应度的个体将通过选择过程选择出来，被选择的个体与群体里其他被选择的个体产生新个体，个体的特性通过遗传过程到后代，即交叉和变异过程进行教化，交叉处理的是染色体之间的相应的等位基因交换而突变过程是几种等位基因的染色体上的变化。这两个过程产生新的后代，继承了父代的一些功能，新
15、的个体称为下一代解决方案的新群体，评价和遗传整个过程重复进行，直到群体收敛到该问题的最佳解决方案或者遗传算法运行到特定步骤。结果和讨论本研究的第一个目标是在单位面积不同的抽运功率下，使用遗传算法得到最小整体热阻的方案，如表 1 所示为使用三种方法对双层微通道散热器进行分析得到的结果，分析中的约束和 Wei and Joshi(2003)给出的是相同的，通过遗传算法对微通道的尺寸进行优化的结果，同 Wei and Joshi(2003)得到的结果相同，Wei (2000)使用复合型优化算法得到的结果。使用同样的三种方法对双层微通道的长度对热阻的优化之后也被研究，最后，不同层数的微通道也被考虑，得
16、到优化后固定泵功率为 0.01W，其他所需的约束条件在表 1 中列出。表 1 优化中的约束条件Constraints type MagnitudePumping power density 20.1/wmPressure drop, pAFlow rate, GLength of heat sink, LWidth of heat sink, W4bar10/minl1 cm1 cmHeight of a single layer of a heat sink 50m对于给定微通道长度、层数、泵功率，其他物理参数，例如翅片厚度、通道宽度和高度组成遗传算法中的变量，Wei and Joshi 使
17、用热阻模型确定这些变量，在遗传算法中，第一次地带的热阻被存储为适应度和随后的遗传算子，也就是交叉和突变的变量，热阻网格在之后的遗传算法迭代过程中不断产生新的变量，之后继续迭代，其中较早迭代的热阻与本次迭代的热电阻进行比较，那么在本次迭代的热阻被存储，否则将被淘汰。迭代直到热阻收敛于一个最小值，此时得到的热阻的极小值和变量即为最佳耐热性和最佳物理参数的微通道，为获得最优值，使用的遗传算法的流程图如图 5 。重复使用一维和二维有限元分析方法，最终获得相应的最佳耐热性和相应物理参数的微通道。图 5 热阻优化流程图如前面提到，对于不同泵功率下的双层微通道热阻使用不同方法优化得到的结果如图6 所示，在图
18、中 Wei and Joshi（2003)通过热阻模型优化热阻得到的结果同一维有限元分析得到的结果相当接近的，建议使用一维有限元分析方法（仅 z 方向上） 。使用二维有限元分析方法得到的结果与 Wei and Joshi（2003)和一维有限元分析方法 50%接近，这是因为在二维有限元分析中奖 x 方向上的热流约束也考虑，因此可以得出结论，二维有限分析在本研究中非常重要，另外从图 6 中可以看出当泵功率大于 0.3W 时，双层微通道热沉的热阻变化变化时不显著的。热阻网格（Wei and Joshi,2003）随机生成 ,cfcWH1-D 有限元模型2-D 有限元模型最小热阻记录及对比上一次迭代
19、结果遗传算法操作交叉变异图 6 双层微通道散热器热阻随泵功率变化曲线对于双层微通道热沉通道长度的优化，在给定泵功率为单位面积 0.01W/cm2 的情况下，使用热阻网格和二维有限元分析得到的结果在图 7 中进行对比和分析，从图 7 中可以看出，随着通道长度的增加，热阻是增大的，在两种分析中这种趋势是相同的，结果表明要降低热阻应当使用较短的微通道。另外，从图 7 中可以得到二维有限元分析得到的热阻整体上比热阻网格分析得到的结果要小。如果冷却面积足够大的时候，短微通道应该被应用，长微通道被淘汰（Wei and Joshi，2003） 。上面的分析中同时优化了微通道的宽度、翅片的宽度和高宽比，优化结
20、果如图 8 所示，从图 8（a）中可以看出随着微通道的长度增加，微通道的优化宽度也增加，这些发现时通过热阻网格和二维有限元分析中同时得到的，然而，同二维有限元模型得到的结果对比，热阻网格分析得到的微通道宽度相对较大。图 7 不同长度的双层微通道的热阻优化接着，通过改变通道长度，优化通道宽度和翅片宽度比（W c/Wf） ，从图 8 中可以看出，类似上面的趋势，随着通道长度增加，W c/Wf 也是增加的，在通道长度为 0.02m 是，二位有限元分析方法和热阻网格分析方法进行对比，二维有限元分析方法得到的 Wc/Wf 更大。对于不同微通道长度时高宽比的优化结果如图 8 所示，由图中可以看出随着微通道
21、长度的增加，高宽比是减小的，使得得到一个较小的热阻，当通道长度超过 0.015m 是，二维有限元分析方法和热阻网格模型分析方法得到的结果是基本一致的。图 8 随微通道长度变化各个变量的优化情况最后，将使用三种分析方法（热阻网格模型分析、一维有限元分析、二维有限元分析）得到的结果总分分析，在这三种发方法中，如图 9 所示由遗传算法得到在给定泵功率（0.01W/cm 2）时不同层数微通道优化后的最小热阻，Wei and Joshi（2003）得到的结果和一维有限元分析方法得到的结果基本一致，由图 9 可以看出随着微通道层数的增加最优热阻也是增加的，这和实际是吻合的，当微通道层数增加时，微通道内的流
22、体速度降低，导致传热系数降低，并且传热表面积增加，导致热阻降低。从图中也可以显而易见的看出当微通道层数冲一层到二层是热阻的变化率是最高的，当层数大于四层时，热阻网格模型和一维有限元分析中得到的热阻变化率明显变小，然而二维有限元分析中得到的结果相对其他两种方法中得到的热阻都相对较小，因此，二维热传导对多层微通道热阻的影响能跟明显的展示出来，随层数的增加热阻下降的趋势在二维有限元模拟中同样分析得到，对于五层和六层微通道使用热阻网格和一维有限元法同样可以得到最低热阻。图 9 不同层数微通道对应的最佳热阻结论通过热阻网格模型、一维有限元模型、二维有限元模型，借助遗传算法对不同泵功率和固定通道长度的双层
23、微通道散热器进行优化，之后又对给定泵功率和不同通道长度的双层微通道散热器的热阻进行优化，最后有对不同层数微通道在给定泵功率的条件下的散热性能进行评估，基于以上分析，得出如下结论：给定微通道层数的条件下，热阻随着泵功率的增加而减小，然而，随着泵功率的增大，泵功率的增大对热阻的影响减小。Wei 和 Joshi 使用热阻网格模型得到的结果和使用一维有限元模型得到的结果是基本一致的。使用二维有限元分析方法得到的热阻比 Wei 和 Joshi 的热阻模型和一维有限元模型得到的结果小 50%，因此，在分析微通道散热时，任何一个方向上的对流传热都非常重要。对于给定泵功率和给定层数的微通道散热器，随着通道长度
24、的增加热阻是增加的。使用二维有限元方法对给定泵功率为单位面积 0.01W/cm2 的微通道的层数进行优化时，得到的微通道层数为三层。参考文献：Bagley, J.D. (1967), “The behavior of adaptive systems which employ genetic and correlation algorithms”, Dissertation Abstracts International, Vol. 28 No. 12.Cohen, A.B. and Iyenger, M. (2002), “Design and optimization of air coo
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