1、南华大学电气工程学院毕业设计论文第 0 页 共 55 页电能绿色环保，是当代重要的二次能源。近年来我国电力行业的发展日新月异，装机容量不断增加，电力系统结构也越发复杂多变，并且随着特高压超高压输电线路的问世，输电线路往往发生故障后，工农业以及城乡居民生活会受到很大影响。因此，及时查找到故障点，对输电线路的修复十分重要，及时确定故障点并排除故障能够更好的保障国民生活有序开展。此前阻抗法较多地被运用于电力系统中用来故障测距。但其精准性有待提高，容易受到诸多因素影响，比如过渡电阻的存在、系统运行方式的变化、分布电容、CT 饱和。早在二十世纪五六十年代，就有人提出通过提取分析故障行波信息进行测距，即通
2、过数学手段收集提取出有用的电压电流行波信息，计算行波在线路和测量点的传递时刻来确定故障距离。但由于当时的技术设备落后，先前研制的行波测距装置容易出现故障，价格昂贵，没有广泛的实际应用价值。近些年，随着对行波理论的不断深入和补充，加之小波变换和数学形态学两大工具也迅猛发展，行波测距技术有了许多新的突破与发展，出现了许多新颖的方法和原理，比如基于信号相位的测距，基于宽频信号的测距等。国内外在实际故障测距应用中也采用发明了各种装置。因此，电力系统输电线路行波故障测距正日益受到专家学者的追捧，成为工程学中的一个热点。1 绪论1.1 课题的研究背景和意义目前，我国的电力行业充满活力，蒸蒸日上。电力事业关
3、乎国泰民安，良好稳定的电力系统能为经济的腾飞保驾护航。然而随着三峡工程的发电投产以及工业快速发展，输配电量直线上升，且输电线路的电压等级不断提高，传输距离也不断加大，其安全运行也就愈发重要。电力线路作为电力系统的重要传输纽带，且大多处在野外环境，气候条件多变，容易发生闪络等暂时性故障，不仅造成电力停止配送，输用电设备损坏，还可能造成电力系统发输配送整个结构的瘫痪。因此，及时进行精确的故障定位从而排除南华大学电气工程学院毕业设计论文第 1 页 共 55 页故障，一直是国内外专家学者研究的重大课题，具有重大的经济效益和广泛的运用前景。当前，在系统运行过程中，线路容易发生单相、两相接地短路，绝缘避雷
4、设备老化，故障性跳闸等故障。一旦出现故障，国民生活和工农业会受到巨大影响，而故障类型和故障点位置又较难判定，故障消除越慢，造成的损失也就越大。鉴于以上原因，如果有方法能够快速定位，就能够及时清除故障，实现新的重大突破。然而现在的故障点查找方法十分落后，通过人工巡检，既耗时又耗力。特别是发生闪络故障时，肉眼难以判断出故障是否产生，而此种故障又常常发生，造成的绝缘损伤危害较大。而且采用人工巡检的话，可能一次小小的故障检测就要数个小时。所以如果能够快速的确定故障位置，既减小了电力工作人员的工作量，又能快速的消除故障，保障系统安全运行，确保人民生活有序进行，将中断供电损失降到最小。在出现严重线路故障的
5、时候，整个电力系统可能就此崩溃在国内外都有出现过这种情况，因此，输电线路的故障测距是近年来电力部门和科研人员竞相追逐的研究对象，故障测距能够帮助人们快速的找到故障位置，判断故障类型，防范于未然，将问题及时解决，避免事故出现。通过先进的研究理论所制造的精密测距装置能够帮助电力部门以很小的人力物力快速精确的查找到故障所在，消除隐患，电力系统才能安全可靠的运行并保证不断电。1.2 故障测距方法的提出和发展早在 1969 年 SANT 和 Paithankar 第一次提出了单端测距的算法，即通过采集线路某一端的电压和电流，通过计算公式得到故障距离。单侧电源供电的线路使用此法是可行的，但对于两侧供电的电
6、源，由于侧助增电流的存在以及故障点过渡电阻偏大，容易导致较大测距误差。1982 年和 1983 年，Takagi 和 A wisniewski 先后向科学界提出要对故障网络进行划分，也就是正常网络和故障网络的区分。通过采集故障前后基波电流和故障后基波电压的方式来研究其他因素的影响，主要是针对负荷电流和两侧系统阻抗的影响，这种方法确实使干扰因素变小了，同时测距理论也得到了进一步完善。事实上，一旦电力系统的运行方式发生变化，线路阻抗，导纳值也会变化，故障电流沿线路分布的系数也随之发生改变。在前人的研究基础上，Schweitzer 等人提出了通过编写迭代程序，输入原始数据的测距方法。南华大学电气工程
7、学院毕业设计论文第 2 页 共 55 页20 世纪 90 年代初科研院所系统地深入地研究了常规制造的电流互感器，对其暂态响应特性进行了多次实地试验，试验结果表明 l0kHz 以上的电流暂态分量能够为常规电流互感器所传递。由于这一研究发现，目前我国的行波故障测距研究大多是针对电流行波，行波故障测距装置的研制也以电流行波为模板。近年来，国内外专家学者越来越关注故障测距问题的研究，各种测距方法脱颖而出，将物理学，高等数学等其他学科知识结合运用到测距理论研究中，推动了测距方法的发展。还有不少研究者引入了相关学科的研究成果，比如通过统计学提出的概率和统计决策，最优法提出的优化法，人工神经网络算法，小波变
8、换等。这些比较新颖的算法在故障测距方面都有重要的研究意义，也是各有千秋，但为了提高测距精度，减小误差，都存在需要进一步解决的问题。 1.3 故障测距研究面临的难题1.3.1 各类别测距方法的比较许多学者在近几十年提出了许多的测距方法，他们要么基于所测量的物理量不同，要么就是测量技术和故障类型的不同，比如利用高速、大容量光纤的传播来测距和基于相位信号检测的数字式测距方法。这些理论成果集聚了国内外许多专家学者的大量心血，给故障测距研究带来了很大推动。电力系统在不断完善和发展，故障测距也在不断推陈出新，但无论如何变换，其原理可粗略分为两类:一类是阻抗法，即通过计算线路上的故障阻抗来测距，故障分析法在
9、理论上类同与阻抗法，因此不作细致区分，这就要用到故障后稳态的工频分量；;另一类是不直接进行故障定位，而是利用快速变化的发生在故障前后的暂态电流、电压信号来进行定位，有时也用到当代全球定位系统，将故障后的脉冲加载到雷达系统上去。而单端测距和双端测距顾名思义，单端即是仅需要测量一端信号，而双端法需要采集两端信号，测距所需要的被测量两者是不相同的，阻抗法和行波法都可以适用这一原则。(1)行波故障测距和工频测距的好坏分析:继电保护中的距离保护是阻抗法的鼻祖，从实质来讲，阻抗继电器运用的原理就是对阻抗法的应用，故障发生时电压、电流量可以测量到，从而通过计算可以得到故障阻抗。工频测距成本小容易实现，但是容
10、易受到外界条件干扰，尤其是线路不对称因素会产生较大误差；行波法是对故障点产生的向线南华大学电气工程学院毕业设计论文第 3 页 共 55 页路两端传递的暂态谐波信号进行分析，在硬件设备上投资大，实现也有一定难度，但测量精度高，适用广泛，且不易受过渡阻抗和线路耦合等因素影响，在一定程度上更满足现在所需的测距精度。工频测距需要解决的问题是其理论上可以满足测距精度的要求，但由于系统运行方式的变化、TA 与 TV 传变特性的误差、故障过渡电阻的变化等一些不确定因素的影响及装置本身的缺陷，所以难以被运用到实际工程领域。行波测距存在的焦点问题:端点和故障点的反射波如何识别区分，几十万 Hz 这样的高频率信号
11、如何采集，以及行波信号的不确定性如何解决，如何运用现有行波理论制造高精度测距仪器等问题。(2)单端工频量测距和双端工频量方法的异同：二者属于阻抗法故障测距的不同测距方式，都是通过计算输电线路上的电气分量来测距，其本质为对短路电流进行求逆，属于电力系统学中的短路计算逆反问题;单端工频量测距是不需要通信信道的，所以简单方便，曾经被广泛研究推广使用。但是它的测距精度不太令人满意，过渡阻抗的大小和系统运行方式的改变都会影响到它。双端工频测距则需要能够交换电压电流数据的通信通道，但测距精度较高，同时它必须要做到两端数据收集的同步，否则容易产生较大误差，虽然现代 GPS 技术可以保证数据同步，但还是会受到
12、各种情况制约，而且双端工频量测距花费较大。(3)集中参数模型和分布参数电路模型测距的适用范围:在理想化条件下采用集中参数模型更加简便，易于分析，但是实际三相电路的情况，特别是较长的输电线路更接近基于分布参数电路模型。分布参数模型更加精确，但计算量大且复杂，需要通过计算机进行迭代计算。这两种模型在求解过程中都会出现伪根，但分布参数模型的这一问题更易解决，运用新型算法，可以避免伪根的判别问题。具体采用哪个模型得结合实际情况，取决于系统的结构和各类参数。1.3.2 两类故障测距方法需要解决的问题无论哪一种测距算法都是同数学中的运算工具相联系的，通过近似模拟，大致计算，但都达不到故障测距想要的效果，故
13、障测距还是困难重重。故障测距方法由于理论上和实际上的差距，通常面临以下几个挑战:(1)阻抗法测距的难题阻抗法一直以来在理论和技术层面上获得了不错的研究成果和长足发展，它是建立南华大学电气工程学院毕业设计论文第 4 页 共 55 页在对输电线路故障后稳态分量的求解和分析的一种方法。以前由于技术水平有限，同时出于经济方面的考虑，在我国除了一些特高压线路，220kV 以下的输电线路并没有专门的故障测距装备，仅仅安装了能够简单地记录采集波形的设备，一般都是比较简单粗糙的对工频基波分量进行分析再结合故障图形数据来进行测距，所以难以做到及时准确的定位。近些年来由于全球高精度定位技术的快速发展和广泛应用，各
14、种数据不仅能够快速获取，而且可以做到数据同步传输，使得双端故障测距方法运用解微积分方程法的应用取得了较好的发展，只是，由于线路参数在很大程度上会影响阻抗值，对于一些电路，比如多重电源线路、非交流输电线路以及附加有串联补偿功能的交直流电路等，这种方法的适用范围不大。(2)行波法测距的屏障在 1931 年，有人第一次提出了利用行波进行测距，我们知道阻抗法的精度容易受系统工作方式和故障阻抗大小等的影响，而行波法从理论上来讲不存在这些问题，它可以避免阻抗法遇到的干扰，而且比阻抗法更稳定可靠，所以从提出以来一直备受关注。行波法的测距误差通常较小，能够保持在 1 千米以下，它是假定行波波速恒定，然后利用物
15、理学中距离与时间成正比这一基本原理来实现测距的。目前在国内，电科院研制出的 WFL2010 测距系统代表了该领域国内最高水平，其次山东科汇电气公司发明的 XC2000 故障测距系统也相当不错。虽然在现场运行中，行波法也面临一定的问题，但相对而言，行波法测距精度比阻抗法要更加理想，而且其原理简单。所以本文不细致讨论阻抗法测距，主要介绍行波故障测距方法和理论。行波法存在的主要问题:行波信号的捕捉采集：通常情况下，我们为保证行波信号不过分失真，在使用电压或电流互感器时，要获取一次侧的电压或电流行波信号的话，要求互感器的截止频率一定要足够高，一般不低于 10kHz，但是由于受到互感器本身铁心饱和和剩磁
16、的影响，互感器自身的动态时间延迟会比较分散，行波信号会因此发生畸变，而造成测距误差，暂时还没有比较可靠的对象分析来解决这一问题。行波信号的记录与处理：丰富的故障距离信息被隐藏在暂态行波信号中，获得的故障信息越完整，行波信号越接近真实波形，测距的精度就越高。因此，为保证测距的精度，理论上采样频率越高越好，但综合考虑，信号的采样频率至少应达到几十万 Hz 。南华大学电气工程学院毕业设计论文第 5 页 共 55 页行波信号的不确定性主要表现为母线接线方式不确定以及故障类型的不确定性，通常故障发生是随意的，不可预测也无规律，故障类型也是随机的，导致不能够确定暂态行波信号的强弱;故障暂态电压、电流行波波
17、头的极性，最大幅值和波的形状与线路两端的波阻抗以及故障发生的时间点密切相关。 行波的波速并不是一个恒定量，它是跟随气候和环境的改变而有所变化，因此，如何减小行波波速的不确定性造成的测距误差是尚待进一步解决的又一难题。南华大学电气工程学院毕业设计论文第 6 页 共 55 页2 行波法测距的基本原理电力系统的行波故障测距理论是在输电的线路发生故障后，在故障处产生扰动并向线路的两端传播以暂态行波的方式，在阻抗发生断续的地方，这里会像光遇到介质交界面一样发生波的反射和折射，利用波的折射和反射的特性来进行故障距离的计算。介绍输电线路发生故障后，其故障处发生的暂态行波过程以及行波的一些特性，如它的反射、折
18、射以及它的初始波。其次下面再介绍三相架空输电线路行波过程的传播特性和分析方法，以及基于行波法的故障测距原理，最后时刻在进行研究单端，双端测距方法的基础上，我们可以推倒出在波速度恒定的条件下，也就波速不影响测速的进行单双端故障测距的创新算法。2.1 电力线路的暂态行波过程2.1.1 行波的基本概念当电力线路任一点发生故障时，就会产生电压不稳定，在此点就会出现变化的电压，线路上随之就会产生短暂性状态的电弧放电行波过程。在电力系统学习过程中，应用叠加原理来分析发生在故障处的暂态行波特性:在输电线路短路处，等效为在故障点多加了一个虚拟电源，它的电压大小不变，但是方向与先前的相反。如图 2.1 所示。在
19、故障处发生的行波过程，故障处的等效电源发出初始行波，接着以小于光速的速度向两边传播能量浪涌，在行波的传播的过程中，会因线路的固有特性而发生电流浪涌的折射与反射，当行波自带能量没有了后，就会趋于逐渐稳定，最后进入稳定状态，其具体的传播速度受线路的具体特性参数所影响。图 2.1 故障发生后初始性行波传播示意图南华大学电气工程学院毕业设计论文第 7 页 共 55 页在所学的的电力系统知识中，在进行计算过程中，采用集中参数模型使得计算趋于简单，不是那么复杂，常常用的是 型等值电路进行等效线路的参数。为了接近实际情况，在现实生活中的输电线路，其线路参数几乎是沿线路平均分布的。因此，我们在计算线路上发生的
20、短路故障时，会利用到线路的分布参数来进行数学上的折合计算。在实际生活中，遇到的输电线路不是电缆就是架空线路，而这些线路的阻抗，导纳都是沿线路平均分配的，在电压等级比较高时，还得考虑它们在输电过程中会形成与大地间的影响，也得将导线与大地间的等效电阻、电抗、导纳考虑在内，这样会使的研究更加精确，更利于准确分析，下图为线路的等效电路图。图 2.2 输电线路的等效分布电路以单相线路为例，行波信号是由正反两向分量叠加而成的，通过求解电报方程所得到沿线各点的电压和电流均包含有正向和反向两部分的行波分量，其频域形式可以表示为：(2-1),(),(),(21wxUwxU(2-2）+II）式中: 、 分别表示正
21、反电压行波，它向线路两个侧面正反两个方向传播， 、12 1I分别表示正反方向电流行波，跟电压行波一样向两侧传递。2I由此可见，站在频域的角度来研究，输电线路上的任一点的电流和电压都可以认为是经过有效的叠加而得到的，该故障点的正向和反向行波分量就是其两个叠加分量。无论是电流还是电压。其行波分量之间存在如下等量关系计算式： (2-3)11(,)(,)(,)cIxwUZxw(2-4)22南华大学电气工程学院毕业设计论文第 8 页 共 55 页式中：Zc(w)为波阻抗。根据上面两个等式，我们可以得到线路上任一故障点的电压行波分量，在频域的正向和反向两个方向上的，用公式通常表示为：(2-5) 1(,+(
22、,),2cUxwZIx（ ,)=）(2-6)2（ ） -式(2-2)和(2-3)表明，在频域中，可以利用线路上任一点的电压，电流和阻抗值来求解该点的行波分量（包括正反两方向） 。由电路知识可知，线路上任一方向的电压、电流行波分量和波阻抗之间也符合电路中三者最基本的关系。在式(2-2)和(2-3)两式中。假定 x 等于零，故障点的行波分量可以通过如下的公式来计算：(2-7)1()()(2cUwZwI）(2-8)-）由于测量用的故障点通常都设在线路的末端，因此，线路首端的电压和电流就可以看作是所有来自末端电压、电流和波阻抗有效整合得到的的行波分量在首端母线的行波分量和线路正方向传播的行波分量及其在
23、本端母线的波形分量的反射波进行叠加的结果。为了得到各种测距算法，利用测量点在时域的电流和电压行波进行演算，将式(2-4)逆变换到时域得(2-9) 1()()()2cuttzit式中:“ ”表示卷积; 是从频域波阻抗 到时域的付里叶变换。进行正向和c czw反向行波分量叠加可得到式（2-5）的结果，这个结果是由具有不同延迟时间但向同一方向传播的所有行波浪涌相互叠加计算而得到的，将其进行分解，可得到稳态和暂态的两种行波分量。暂态行波分量一般是从直流到频率范围很广的高频分量，这些行波分量，是各种小的扰动或系统电源中的暂态响应对线路的而影响发出的，它会慢慢的衰减，直到衰减到零，使得系统恢复到稳定状态；
24、线路中的各类扰动和系统电源的稳态响应发出的行波分量叠加构成稳态行波分量，它是一定频率的正弦波，存在于线路故障发生的全过程。故障处等效电源产生的行波分量为暂态行波分量，是故障测距必须采集检测的，所以最关键的部分是行波故障测距，此部分能够反映出线路故障处的暂态特征。南华大学电气工程学院毕业设计论文第 9 页 共 55 页2.1.2 线路的行波过程分析在实际的电力系统中，同一座架空杆塔上一般同时有若干根相线和地线共存，由于这些地线和相线彼此之间的电磁耦合，一起组成了一个含有分布参数的多导线系统。理想状态下，假设线路无损耗，那么三相线路的波分析过程就可以利用跟单根导线方法来分析。在三相输电系统中，当用
25、向量表示导线的电压、电流等物理量时。而且电压、电流频率恒定不变时，就能忽略电阻给线路带来的影响，假设“u、i 分别为输电线路上的电压、电流向量瞬时值，那么就可以得到下面的微分方程:(2-10)Luixt(2-11)iC其中，R, L, C 分别为电阻，电感，电容。由式（2-6）可以看出，电压与电流相互间的影响，也就是说各导线方程是互相耦合的。若将三相线路的顺序相互对调一下的话，那么电容 C 和电感 L 的系数矩阵都是平衡矩阵，也就是非对角线上的元素对称，对角线上的元素相等，将上式变形可成：； (2-12)22Ctuxt22Liixt这样就可以不用考虑电磁耦合的影响，直接采用单根导线分析方法来分
26、析。假设 u 和 i 的相变换矩阵分别为 S.Q；由相模变换可得；S 和 Q 满足条件：(2-13)muSiQi令 (2-14)1uILC当三相线路的导线相互交换顺序时，可以认为输电线路电感矩阵 L 上的各对角元素Ls 相等，非对角元素 Lm 相同，同样也可以认为电容矩阵 C 上的各对角元素 Cs 相等，非对角元素 Cm 相同，也就是说 L 和 C 为平衡矩阵，可以假设:P=LC=CL (2-15)南华大学电气工程学院毕业设计论文第 10 页 共 55 页而对于模变换矩阵 S 中的各个列相量 为矩阵 P 对应于 的右特征1,2.TiiniSSi相量，满足 ，令其对应于 ，就能得到0iipI(2
27、-16)121.0ni iiSS也就是说如果矩阵中的每个元素能够满足式(2-11)的要求，其所组成的矩阵就可以作为相模变换矩阵。常见的四种相模变换矩阵：对称分量变换矩阵；克拉克变换矩阵；凯伦布尔变换矩阵；正交变换矩阵。公式（2-12）、（2-13）分别为是在暂态分析时；最常用的克拉克变换矩阵和凯伦布尔变换矩阵两者矩阵。(2-17)121630S(2-18)12110S2.2 行波传输特性分析2.2.1 行波的反射系数与折射系数发生故障后，线路上在故障点将产生向线路沿着向两侧母线传播方向的行波信号，行波信号在线路上传播的过程中 ，如果波阻抗是不连续的，那么在该点就会产生波的折射和反射现象。如图
28、2-3 所示。在图 2.3 中，假设 F 点为波阻抗不连续的点，那么输电线路 1 和输电线路 2 的波阻抗就分别为 Z1和 Z2。如果发生故障后，入射波到达 F 点时，那么行波就会在 F 点产生波的折射和反射现象。假设此时入射行波的方向为正方向，那么将产生也入射行波方向相同的折射波和与之方向相反的反射波。南华大学电气工程学院毕业设计论文第 11 页 共 55 页图 2.3 行波反射与折射图如果是电压行波；那么折射系数 ；反射系数 分别为:2Zu; (2-19)12u12u如果是电流行波；其折射系数 ；反射系数 分别为:ii; (2-20) 12iZ12iZ上式中: 为折射系数； 称为反射系数；
29、且满足 1+ = 根据式(2-14), (2-15)可以得出:(1)当 时； 当 ；此时入射波与折射波相等，因此电压行波在不连续点不12Z=10，发生任何反射;(2)当 时；当 ；此时入射波比折射波大，电压行波的负反射将会在不12uu，连续点 F 点处发生，而当 ；则电流行波发生正反射。1,0ii(3)Z10，a 与频率相对应，是一种衡量用的参数，b 则与时间相对应，是一种衡量距离的尺度。 是一系列函数族，由基小波放大12(),()tbat缩小平移的结果， “一”这一符号表示存在共扼关系的函数。如果小信号波 达到2()LR了能完全重新构造的要求。则由其小波变换重构得到 (3-3)1, 2()(
30、),abRdaftCtWf（依据小波变换的定义可知，衡量尺度用的参数 a 是供小波变换使用的，可以用来对基小波进行在平面的放大缩小，而平移参数 b 顾名思义可以对基小波进行平面上的左右平移。因此小波变换是具有时频局部化性能的，但与加窗傅立叶变换相比，小波变换在暂态分析上更有优势，两者又有很大差别。南华大学电气工程学院毕业设计论文第 23 页 共 55 页3.1.3 模极大值原理检测信号的奇异性在检测信号是否具有奇导性时，信号中存在的谐波噪声会影响检测的效果，为了减小这些干扰因素的影响，就得先把混杂的并伴有噪音的信号全面的进行光滑去噪。随后进行第二步就容易求解分析计算对相平滑了的信号，求出它的一
31、阶或者二阶的导数，最终再利用数学规定判断一阶导的极大值点或二阶导的过零点，这些点就是可能存在的奇异点。多种尺度衡量的边缘检测是另外一种检测方法，但它跟小波变换检测在大致思路上保持了一致性，边缘检测比后者出现时间更早。多尺度边缘检测运用了另外的手法，它可以使信号在多种不同的尺度下进行平移润滑，使用的是平滑函数这一工具，随后如小波变换一样求解一阶导或二阶导，再寻找检测其可能出现的奇异点。下面可以从小波变换这一想法出发，从多方位讨论检测信号奇异性所拥有的特点。定义 3.3 若实函数 符合下列方程 :()t(1) (3-4)()1td(2) (3-5)lim0t则称该函数 为平滑函数 (Smoothi
32、ng function)。()t向低通滤波器（通低频，阻高频）输入脉冲，得到的响应可以看做是平滑函数。通常情况下，平滑函数 是可以两次求其微分的，其一阶导()t数和二阶导数分别定义为 和 。()a()bt(3-6)dt(3-7)2()()bt因为上面的 和 满足“容许性”的测量条件，所以它们可以当做小波处理，它们()at()bt的积分值为零。(3-8)()0atd南华大学电气工程学院毕业设计论文第 24 页 共 55 页(3-9) ()0btd根据定义 3.可知，函数 f (t)在尺度 S、变量 t 处的小波变换为 (3-10)()()aassWft(3-11)bbsst其中 和 分别为 ，
33、对于尺度 S 的伸缩， “*”表示卷积。()ast()bst()at()t据此可以导出:(3-12) ()() ()ass sdtWft ft(3-13) 22()() ()bss stftSSft定义 3.4 设 是函数 f (t)的小波变换，则 sft(1)在尺度 S 的衡量下，若 在 T0 有一过零点，从小波变换的定义出发，称 T0(dWst）为小波变换的局部极值点，相应的 称为局部极值点的模大小;f）(2)在尺度 S 下，若在 T0 的某一邻域 内，对一切 ，有:(0,)tT(3-14) 0()()ssftfT称 T0 为小波变换的模极大值点，称 为模极大值。sWt3.2 数学形态学基
34、础理论3.2.1 数学形态学原理与算法上述综合讲述了小波变换的一些理论性知识和几点作用，这章节讲解了数学和形态学的详尽算式方法和基础的理论性知识。集合的概念在形态学和数学中有着某种相关的联系，是结合集合的方式来描摹和叙述目标信号。在信号的采集和取样分析时，想要设计某种方式的“探索针”来采集信号的相关资料，这种方式通常被叫做结构元素。设计一个简洁明了的循环，把信号里的结构元素一个一个移动，既能够做比较特征描绘和分南华大学电气工程学院毕业设计论文第 25 页 共 55 页析这有用的信息。所谓的两种说法膨胀和腐蚀其实就是这两种最基础的形态函数。假如可以认为一维多值信号是通过待处理的信号 f (n)采
35、集得到的，其定义范围是Df=0,1,2,3,4. ; g(n)为一维结构元素序列，其定义域为 Dg=0, 1, 2.P;其中 P 和 N 都是整数，NP。则膨胀和腐蚀分别定义为:(3-15)()()(ffgfnxg（ =ma） （ n-x)D(3-16)+f（ ） （膨胀运算是通过方程式中 来说明，腐蚀运算是通过方程式中 表示。上述两种方程式一个一个点计算可以认为平面移动:结构元素的最初点，直到这个原点和信号图像上的任意点 A 重合，领域可以认为是结构元素的定义域，然后，图像上的各点再和结构元素对应的个点叠加(叠加是膨胀)、相减(相减是腐蚀)，得到的结果需要提取最大值和最小值，最大值就称为线性
36、膨胀，最小模值称为线性腐蚀。在 A 点得到的最大值（膨胀）或者最小值（腐蚀） 。膨胀、腐蚀在很多场合有着许多其他不同的定义和解释，比如另外一种:膨胀是当信号元素 f (n)结构单元与 g (n)结构单元存在不是零的交点时 g (n)的原点的一个点集合;腐蚀定义为是结构元素 g (n)在信号 f (n)的范围内本身的阴影区域，该区域就是能够得到的最大的一个原点集合。此定义的概念可以通过上图来加深理解。所以，膨胀也可以说是可以扩大范围，放大效果，还会削弱波形顶端;腐蚀就是缩小的一种变换，它会把波谷填满。我们也可以这样认为，膨胀就是我们在代数里的特性关系-交换律；那么顾名思义腐蚀就是代数特性关系里的
37、结合律，它们之间也存在着对偶性，它们之间的对偶关系如下:(3-17)()cfg（ f)(3-18)（上式中定义补充为 ，上式对映射的定义是 。()cfxf()gx南华大学电气工程学院毕业设计论文第 26 页 共 55 页图 3.1 分别通过半园结构元素的膨胀与腐蚀示意图3.2.2 运用形态学来反映信号的奇异性图像在处理的时候，在处理时运用的边缘检测中会产生很多种梯度，这种边缘检测都要按照以下的原则原理:信号图的亮度变化是可以通过梯度值来体现的，比如在 A 点处的梯度数值比较大，那么这就表示在 A 点的信号图就会迅速的发生明暗亮度变化，因此可能有图像的边缘在这个地方通过。同时还可以借用来，当处理
38、一维空间的电力系统的电压电流图像信号时，换句话说如果在一点梯度值比较大，那么这点或这点附近信号又出现比较明显的变化，就是有突然的变量通过这里。其最基本的物理梯度为：(3-19)()()(gradGfbnf南华大学电气工程学院毕业设计论文第 27 页 共 55 页图 3.2 示出的直观效果图-形态学梯度图通过运用图象和信号处理，边沿检查与测量常常通过形态梯度体现。3.3 数学形态学和小波变换在实际工程应用中的差异时域和频域的结合处理需要一种强有力的工具，这种表现出色的时域和频率分析的方法-小波变换，就已经广泛的应用于电力系统中。自从 1994 年国外专家 Ribro 发表第一篇关于小波应用的论文
39、后，介绍了小波在电力系统的重要作用以来，国内外对小波变换的研究如雨后春笋般涌起。但当时由于技术原因，小波变换不具有实用化。小波变换是比较实用的数学分析方法，它的实用性是作为一种强有力的数学分析工具，小波变换能够实用化是随着高速 A / D 和 DSP 技术的发展非常迅速被广泛使用。为什么它能受电气工程师的关注,因为它是在电力系统暂态信号分析和处理两个方面具有独特的优势和特点。小波理论在以下几个方面具有很大的优势与用途:暂态信号分析、压缩和存储数据的故障诊断和设备状态监测、动态电能质量评估 、奇异点去噪和测试、压缩与存储数据、继电保护和故障位置、电力系统电磁暂态分析、负荷预测等国内使用小波变换分
40、析来解决故障定位问题。应而数学形态学的作用就是构成一种新型的图象的处理理论和方法，在计算机数字图象处理中形态学的图象处理是其中一个非常重要研究领域。它的功能相当强大，应用南华大学电气工程学院毕业设计论文第 28 页 共 55 页范围广，包括图象增强、修复残缺、条理辨析、检测边缘、压缩文件、生成特定征像、骨架结构化、形状分析、成分的分析及细化等诸多领域可以运用到医学类图象处理、显微图象分析、机器人视觉、工业检测(如印刷电路板自动检测)等方面，而且都受到很高的青睐。 。目前小波变换与数学形态学的研究主要在电力系统工程界中主要还是集中在两个方面:一是利用小波变换检测信号奇异性，二是利用数学形态学可以
41、构造滤波器，可以对暂态信号进行前置处理， 。除此之外文章还研究了数学形态学在消噪方面和奇异性检测方面的应用，并指出应用数学形态学进行波形分析可并行且快速的优点。数学形态学与小波变换这两种工具都还有巨大的潜能待发掘，也需要不断完善和创新。小波分析面对着一个挑战是：设计和选择小波母函数，即很难设计出对于不同信号都一定具有强鲁棒性的小波母函数。一般的做法是:选择具有一定消失矩的各种小波母函数进行仿真验证，再根据算法的实时性的要求，逐步摔选，对已经有的信号样本，然后确定识别效果最好的一种，就用来作为实用中的小波母函数。小波变换也存在很多不足之处，即计算量过大，要想获得比较好的滤波效果，分解的层数和低通
42、滤波器的阶数必须足够高，因其需要完整地计算出各个尺度上的低频分量和高频分量;，多尺度分析的去噪作用大小也取决于此，这将使计算量线性增加。目前为止，小波母函数没有什么可以通用的设计框架来规范选择，它的选择和设计一般还是采用不断试探直到找到最优的方法。和它类似的是，数学形态学在工程应用中，也没有一种通用的设计原则的是结构元素的设计，它需要根据实际工程信号特点进行选取。3.4 小波变换在测距中的应用电力线路基于暂态行波的故障测距，关键点在于首先能够准确判断行波波头的性质，其次是要准确检测到行波到达检测装置的时刻。小波变换技术的发展和运用，为了便于细致的观察，可把其当做一个放大镜来对行波进行放大。信号
43、的处理会用到小波变换这一工具，具体方法可以用图 3.3 来体现:南华大学电气工程学院毕业设计论文第 29 页 共 55 页图 3.3 三阶 B 样条对于信号的小波变换对于信号进行小波变换，故障波的变化得到放大，三阶 B 样条相当于放大镜，从图中可以直白地看到，当信号 u(t)出现突变时，从尺度 1 到尺度 4 四个不同阶段，从图上可知发生突变的地方相当于直接作了标记，还可以很清楚看出信号突变的时刻。模极大值的幅值变化是随信号突变的强弱同步变化的。也就是说我们可以通过检测装置检测小波变换的模极大值及其极性，就可以准确判定行波到达的时间点，再准确的判断行波波头的性质。3.4.1 排除噪声干扰在电力
44、系统的实际运行过程中，我们接收到的信号通常包括了噪声或者可能出现突跳的坏数据。在这些过程中，以上因素可能会把这个时间混淆行波到达母线之间，导致故障测距不能成功的进行。因为小波变换能够进行多尺度，全方位的分析,所以我们容易消除噪声和解除坏数据的影响。根据奇异性检测原理,它的噪音指数为负,突跳数据的索引是-1。这意味着尽管在一定规模下,噪声、故障、信号突变引起的突然变换的小波变换的模值出现最大,但是到后来,逐渐增加规模来与噪声、突跳场,数据的模极大值相对应,这些干扰引起的模极大值将会慢慢减少,和相应的行波引起的模极大值的信号突变,其振幅不会有太大变化,从而可区分其三个的不同。可见通过多尺度的综合分析,可以消除噪声的干扰和突跳数据,提
