1、强湾中学导学案教师活动 （环节、措施）学生活动（自主参与、合作探究、展示交流）学科： 数学 年级：七年级 主备人：王花香 审批： 学生姓名 课题 4.2 用关系式表示的变量间关系 课时 1 课型 新授 学习目标1、经历探索某些图形中变量之间的关系的过程，进一步体会一个变量对另一个变量的影响，发展符号感。2、能根据具体情景，用关系式表示某些变量之间的关系。3、能根据关系式求值，初步体会自变量和因变量的数值对应关系。流程 课前复习 探索新知 合作交流 反思小结 巩固练习 重难点重点：1、找问题中的自变量和因变量2、根据关系式找自变量和因变量之间的对应关系难点：根据关系式找自变量和因变量之间的对应关
2、系教师活动 （环节、措施）学生活动 （自主参与、合作探究、展示交流） 课前复习 一、课前复习，新课准备（1）如果ABC 的底边长为 a，高为 h，那么面积 SABC_（2）如果梯形的上底、下底长分别为 a、b，高为 h，那么面积S 梯形_ （3）圆的半径为 r,则圆的面积 S=_ _ 。（4）圆柱的底面半径为 r，高为 h，体积 V 圆柱_；（5）圆锥底面的半径为 r，高为 h，体积 V 圆锥 _（6）如果正方形的边长为 a，则正方形的周长 C=_；面积 S=_2.观察下表并回答问题：n 1 2 3 4 5 6 7m 4 5 6 7 8 9 10（1）表格反映的是哪两个变量的关系？谁是自变量？
3、谁是因变量？（2）根据表格中的数据，说一说 m 是怎样随 n 而变化的？（3）你能否将 m 用 n 的代数式表示出来?探索新知重点要引导学生观察变化中面积是怎样随着高变化而变化的重点理解上面的题目中第 2 小问的意思反思小结合作交流探索新知二、合作交流,探索新知根据具体情况，用关系式表示某些变量之间的关系.1.变化中的三角形看图回答下列问题：如图中的三角形 ABC 底边 BC 上的高是 6 厘米，当三角形的顶点 C 沿着底边所在直线向 B 点运动时，三角形的面积发生了变化.（1）在这个变化过程中，自变量、因变量分别是什么？（2）如果三角形的底边长为 x（厘米） ，那么三角形的面积 y（厘米2）
4、可以表示为_ _.（3）当底边长从 12 厘米变化到 3 厘米时，三角形的面积从_厘米 2变化到_ _ _厘米 2.小结:从同学们的回答中可以看到 y=3x 表示了三角形的底边长 x 和面积 y 之间的关系，它是变量 y 随变量 x 变化的关系式.因此，关系式是我们表示变量之间关系的又一种方法.大家可以比较一下这两种表示变量关系的方法表格法和关系式法. 用表格法表示变量之间的关系，只有自变量和因变量对应的的有限个值，但较直观.而关系式表示变量之间的关系，根据自变量的任何一个值，便可求出相应的因变量的值. 学们还记得上学期见过的“数值转换机”吗？看如图：直观地表示了自变量和因变量的数值对应关系，
5、即“输入”一个 x 的值就可以“输出”一个 y 的值.例如：输入 x=2,则就可输出 y=32=6.2.变化中的圆锥(一)如图，圆锥的高是 4 厘米，当圆锥的底面半径由大到小变化时，圆锥的体积也随之发生了变化.教师活动 （环节、措施）学生活动 （自主参与、合作探究、展示交流）教师活动 （环节、措施）学生活动 （自主参与、合作探究、展示交流）掌握一个解题方法，比做一百道题更重要。学习不怕根基浅，只要迈步总不迟。学习不怕根基浅，只要迈步总不迟。合作交流探索新知巩固练习（1）在这个变化过程中，自变量和因变量各是什么？（2）如果圆锥底面半径为 r（厘米） ，那么圆锥的体积 V（厘米 3）与 r 的关系
6、式为_.（3）当底面半径由 1 厘米变化到 10 厘米时，圆锥的体积由_厘米 3变化到_厘米 3.(二)如图 65，圆锥的底面半径是 2 厘米，当圆锥的高由小到大变化时，圆锥的体积也随之发生了变化.（1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？（2）如果圆锥的高为 h（厘米） ，那么圆锥的体积 V（厘米 3）与 h 的关系式为_.（3）当高由 1 厘米变化到 10 厘米时，圆锥的体积由_厘米 3变化到_厘米 3.三、当堂练习，加深理解1、如图所示，长方形的长为 12，宽为 x，则：（1）若设长方形的面积 S，则面积 S 与宽 x之间有什么关系?（2）若用 C 表示长方形的周长，则周长 C 与
7、宽 x 之间有什么关系?（3）当 x 增加一倍时，长方形的面积 S 是如何变化的? 周长 C又是如何变化的?说一说你为什么会这样认为?（4）当 x 为何值时，长方形会变成一条线段?2、在地球某地温度 T（）与高度 d（ m）的关系可以近似的用来表示。根据这个关系式，当 d 的值分别是150dT0，200，400，600，800，1000 时，计算相应的 T 值，并用表格表示所得结果。d 0 200 400 600 800 1000T3、如图所示，梯形上底的长是 x，下底的长是 15，高是 8。（1）梯形面积 y 与上底长 x 之间的关系式是什么？（2）用表格表示当 x 从 10 变到 20 时
8、（每次增加 1） ， y 的相应值；（3）当 x 每增加 1 时， y 如何变化？说说你的理由。（4）当 x 0 时， y 等于什么？此时它表示的什么？4、三角形底边为 8 cm，当它的高由小到大变化时，三角形的面积也随之发生了变化.（1）在这个变化过程中，高是_，三角形面积是_.（2）如果三角形的高为 h cm，面积 S 表示为_.（3）当高由 1 cm 变化到 5 cm 时，面积从_cm 2 变化到_cm2.（4）当高为 3 cm 时，面积为_cm2.（5）当高为 10 cm 时，面积为_cm2.5、打电话时电话费随时间的变化而变化，有一种手机的电话费用y（元）与通话时间 x(分）之间的关系可近似地表示为 y=5+0.25x.（1）小张打了 100 分钟电话，费用为多少元？（2）小张这个月的电话费是 55 元，他打了多少分钟电话？三天不念口干，三天不做手生。 学而不思则罔，思而不学则殆。
