1、第 3 题图2012 届厦门双十中学高三数学（文科）热身考试卷20120531说明：本试卷分第卷(选择题 )和第卷(非选择题) 两部分，共 150 分考试时间 120 分钟第卷 (选择题 共 60 分 )一、选择题:本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1如果 （ ， 表示虚数单位） ，那么 （ ）mii12Ri mA1 B C2 D012给出如下四个命题： 若“ p且 q”为假命题，则 p、 q均为假命题；命题“若 2,ba则 ”的否命题为“若 ab，则 21ab”; ，“1,“1,“ 22 xRxR的 否 定 是 在 3si
2、n, AABC是中 的充分不必要条件其中不正确的命题的个数是 （ ）A4 B3 C 2 D 13某程序框图如图所示，该程序运行后输出的 x值是 （ ） A3 B4 C6 D84已知 且 则 （ ）2,1,3ab,abA. B. 2 C. D. 2125.已知点 为 所在平面上的一点，且 ，其中 为实数，若点 落在 的PABCACtBP41tPABC内部，则 的取值范围是 （ ）tA B C D10403t3t 430t6.从1，3，5，7中随机选取一个数为 m，从1,2，4中随机选取一个数为 n，则 nm 的概率是 （ ）A. B. C. D. 411617已知函数 f(x)2sin( x )
3、的图象如图所示，则 )12(f ( )A0 B. -1 C-2 D. 38. 已知等比数列 an的前 n 项和 12nts，则实数 t 的值为 （ ）A-2 B0 或-2 C.2 D. 129已知函数 (1)fx是偶函数，当 12x时， 恒成立，设0)(12xffaf（ 2）, bf, (3)cf, 则 a,b,c 的大小关系为 （ ）A B C. a D abc10已知 A、B 是双曲线 实轴的两个端点，M，N 是双曲线上关于 x 轴对称的两点，直线12byaxAM，BN 的斜率分别为 k1， k2，且 的最小值为 2，则双曲线的离心率 （ ）12120.|k若A B C D2 23311已
4、知集合 ，其中 ，且 .则201| xaa0,1ka(,23)30a中所有元素之和是 （ ）A. B. C. D.12098412. 设函数 f（x）的定义域为 A，若存在非零实数 t，使得对于任意 xC （C A ） ，有 x + t A，且 f（x + t）f（x） ，则称 f（x）为 C 上的 t 右方函数如果定义域为0，+ )的函数 f（x）= xm 2+ m 2，且 f（x）为 0，+ )上的 8 右方函数，那么实数 m 的取值范围是 （ ）A2，2 B4，4 C ， D,2,第 卷（非选择题 共 90 分）二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分13下图中的三
5、个直角三角形是一个体积为 4 cm3 的几何体的三视图，则 h_cm.14. 已知数列a n(nN *)满足： ),7(6521*6Nnann则 a2 012_ 15.直线 y=kx+1 与圆 相交于 M、 N 两点，若 ，则 k 的取值范围是 3)1()2(2yx 2_16设 是定义在 上的偶函数，对任意 ，都有 成立，且当 时，()fRxR(2)()fxf2,0x若关于 的方程 在区间 内恰有两个不同实根，则1()2xfx()log()0af(1)(0,6实数 的取值范围是 a三、解答题17 （本小题满分 12 分）为征求个人所得税法修改建议，某机构对当地居民的月收入调查 10000 人，
6、根据所得数据画了样本的频率分布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在1000，1500） ） ，因操作人员不慎，未标出第五组顶部对应的纵轴数据。（）请你补上第五组顶部对应的纵轴数据，并求居民月收 入在3000，4000）的频率；（）根据频率分布直方图估算样本数据的中位数；（）为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这 10000 人中用分层抽样方法抽出 100 人作进一步分析，则月收入在2500，3000）的这段应抽多少人?18 （本小题满分 12 分）在等差数列 中， ， na273a829a（）求数列 的通项公式；na（）设数列 是首项为 ，公比为
7、 的等比数列，求 的前 项和 b1cnbnS19(本小题满分 12 分)已知侧棱垂直于底面的四棱柱 ABCDA 1B1C1D1 的底面是菱形，且DAB60，ADAA 1=a,F 为棱 BB1 的中点.(1)求证： 直线 BD平面 AFC1；(2)求证：平面 AFC1平面 ACC1A1； （3）求三棱锥 A1AC 1F 的体积.20 (本小题满分 12 分)向量 m(sin xcos x，cos x)(0)，n (cos xsin x, 2sin x)，(0)函数 f(x) mnt（tR）,若 f(x)图象上相邻两个对称轴间的距离为 ，且当 x0 ， 时，2 .函数 f(x)的最大值为 3.(1
8、)求函数 f(x)的表达式；(2)在ABC 中，若 f(C)3，且 2sin2Ccos Bcos(AC )，试判断ABC 的形状(要求写出推导过程).21 (本小题满分 12 分)已知抛物线 的准线为 ,焦点为 .M 的圆心在 y 轴的正半轴上,且与 x 轴相切过原:)0(2PyxlF点 作倾斜角为 的直线 m,交 于点 , 交M 于另一点 ,且 .O65lAB2AO（）求M 和抛物线 的方程；C（）若 为抛物线 上的动点,求 的最小值；PPMF（）过 上的动点 向M 作切线,切点为 ,求证：直线 恒lQSTST过一个定点,并求该定点的坐标.22.（本小题 14 分）设函数 ()lnafxx，
9、 32()gx.(1) 当 2时，求曲线 yf在 1处的切线方程；(2) 如果存在 1,0,2x，使得 2()gxM成立，求满足上述条件的最大整数 M；(3) 如果对任意的 ，都有 fst成立，求实数 a的取值范围.ts2012 届厦门双十中学高三数学（文科）热身考答题卷一、选择题：（请将选择题答案填入下表）二、填空题：13 14 15 16 三、解答题： 17.（本小题满分 12 分）18.(本小题满分 12 分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案班级 姓名 座号 密封线内不得答题 19.（本小题满分 12 分）20（本小题满分 12 分）21. （本小题满分
10、12 分）22 （本小题满分 14 分）密 封 线 内 不 要 答 题2012 届厦门双十中学高三数学（文科）热身考试参考答案一选择题 ACDBD, CCAAA, CA 二、填空题：13.解析：直观图如图，则三棱 锥中 ADAB ，ADAC， ABAC，体积 V ABACh4， h2.13 1214.解析：由 ana n6 (n7，且 nN*)知 an12 a n6 a n从而知当 n7 时有 an12 a n于是 a2 012a 167128 a 8- a2 答案：-215.解析： . 16 3k34三、解答题17.解：第五组顶部对应的纵轴数据为：0.0003居民收入在 的频率为 4 分40
11、,2.0)5.2.0.1.0( （2）第一组和第二组的频率之和为(0.0002+0.0004) 500=0.3第三组的频率为 0.0005 500=0.25 因此，可以估算样本数据的中位数为 （元） 8 分425.03（3）第四组的人数为 0.0005 500 10000=2500 因此月收入在 的这段应抽 （人）12 分30,25118 （本小题满分 12 分） （）解：设等差数列 的公差是 nad依题意 ，从而 2 分3827()6aad3所以 ，解得 4 分27131所以数列 的通项公式为 6 分n 2n（）解：由数列 是首项为 ，公比为 的等比数列，abc得 ，即 ， 所以 8 分1n
12、nc13nb123nncb所以 2147(2)()S 10 分1()2ncc从而当 时， ； 11 分1c2(3)nS当 时， 12 分1c(31)2nncS20(1)证明：延长 C1F 交 CB 的延长线于点 N，连结 AN.因为 F 是 BB1 的中点，所以 F 为 C1N 的中点，B 为 CN 的中点设 M 是线段 AC1 的中点，连结 MF，则 MFAN. 2 分B 为 CN 的中点，四边形 ABCD 是菱形，ADNB 且 AD=NB, 四边形 ANCD 是平行四边形，ANBD， 3 分MFBD 又MF 平面 ABCD， BD平面 ABCD，BD平面 AFC1； 4 分( 2)证明：(
13、如上图 )连结 BD，由直四棱柱 ABCDA 1B1C1D1，可知：A 1A平面 ABCD，又BD平面 ABCD，A 1ABD.四边形 ABCD 为菱形，ACB D. 又AC A 1AA ，AC、A 1A平面ACC1A1， BD平面 ACC1A1. 7 分而 NABD ，NA 平面 ACC1A1.又NA平面 AFC1 平面 AFC1平面 ACC1A1.来源:Z 9 分 xx+k.Com(3)解：由(2)知 BD平面 ACC1A1，MFBD, MF平面 AC1A1. 10 分DAB60，ADAA 1=a,三棱锥 A1AC 1F 的体积 12 分23)2(311 aaVCAFA 20.解：(1)
14、f(x) mm t (cos2xsin 2x2cos xsin x) t2 (cos 2xsin 2 x) t2sin(2 x ) t. 2 分4依题意 f(x)的周期 T2，且 0，T 2 . 3 分22 ，f(x)2sin t .x0 ， ，1)4(45x sin 1， 4 分2)(f(x)的最大值为 t2，即 t23，t1.f(x) 2sin 1. 6 分)4(2)f(C )2sin 1=3，sin 1.)4(C又C(0，)，C , 8 分4在ABC 中， AB ，2sin 2CcosBcos(AC )，3 4sin2sin2)4cos()cos(解得 sinA . 10 分又C , A
15、 ,所以ABC 是等腰直角三角形 12 分.421解：（）因为 ,即 ,所以抛物线 C 的方程为 2 分16sin2Op2pyx42设M 的半径为 ,则 ,riB所以M 的方程为 4 分4)2(2yx（）设 ,则0),(P )1,(,yxF 232yy所以当 y=0 时, 有最小值为 2. 7 分（）以点 Q 这圆心,QS 为半径作Q,则线段 ST 即为 Q 与M 的公共弦 8 分设点 Q(t,-1),则 ,所以Q 的方程为 22245SMt 5)1()(22tytx10 分从而Q 与M 的公共弦直线 ST 的方程为 11 分03ytx所以直线 ST 恒过一个定点 12 分)32,0(22 解
16、：.(1)当 2a时, lnfxx, 2()ln1fx, ()2,(1)ff2 分所以曲线 ()y在 1处的切线方程为 3y 3 分(2) 12,0,x使得 2)(gxM成立，等价于 12max()gxM4 分考虑 3222(),()3()3gxgxxx0 2(,)323)2,3(2()g0 0 ()x3递减极（最）小值 8527递增 1由上表可知， minmax285()(),()()137gg7 分12axaxin2()()()x所以满足条件的最大整数 4M 8 分(3)对任意的 ，都有 ()fsgt，等价于：在区间 上，函数 ()fx的最小值不小于,ts 2,1()gx的最大值 9 分由(2)知，在区间 上， ()x的最大值为 (2)2,1()lnafx，等价于 lnax恒成立10 分记 11 分，上 恒 成 立在 2,10l2)1(l21)(,l2 xxhxh即函数 ()在区间 上递减， 12 分,所以 max()，所以 a 14 分
