1、张亚琼一、选择题：共 8 题 每题 5 分 共 40 分1设 a0，b0，若 是 4a与 2b的等比中项，则 的最小值为21 2A.2 2 B.8 C.9 D.102若 a1，那么下列命题中正确的是A.11B. 1 C.a21，y 1，条件 q：xy 2，则条件 p 是条件 q 的A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件7已知 满足约束条件 ，则, 2+4122 =+A.有最小值 2，最大值 3 B.有最小值 2，无最大值C.有最大值 3，无最小值 D.既无最大值，也无最小值8在棱长为 1 的正方体 中,点 分别是线段 (不包括端点)1111 1,2 ,
2、1上的动点,且线段 平行于平面 ,则四面体 的体积的最大值是12 11 121A. B. C. D.124 112 16 12二、填空题：共 6 题 每题 5 分 共 30 分9若 满足约束条件 ，则 的最大值为 _., +1020+220 =+10不等式 的解集是_.111若实数 满足 ，则 的最小值是_, +=2 3+312已知变量 满足 ，则 的取值范围是 _., 2+402 +20 +3+213已知关于 的不等式 的解集为 ，则 等于 . 2+112 +14若 ，且 ，则 的最大值为 .， +=1 122三、解答题：共 6 题 共 80 分15(本题 13 分)已知 是等差数列，其前
3、项和为 ， 是等比数列，且 ， ， .1=1=2 4+4=2744=10（1）求数列 与 的通项公式； （2）求 ， 的值.=11+22+16(本题 13 分)解不等式： .+2+10(2)当 时，对任意的 都有 成立，求实数 的取值范围.=3 (1， 0 ()0 20(本题 13 分)已知关于 的不等式: ( 为实数). (2)24(1)若不等式的解集为 ,求 ; (2)解关于 的不等式.参考答案1.B【解析】本题主要考查指数的运算及基本不等式.由 是 4a与 2b的等比中项，得2.得 .又 .42=(2)2 2 2 1 0， 0，当且仅当 时取等号,即 的最小1 2 (2 )(1 2) 4
4、 44 24 8 2 12 1 2值为 8，故选 B.【备注】无2.D【解析】本题主要考查的是不等式的基本性质，意在考查考生的逻辑推理能力.因为 a1，所以 ,故 ,整理得 ab0 (1)(1)1，y1 可得 xy2；由 不能 2得出 ，如 ,所以条件 p 是条件 q 的充分而不必要条件，故选 A .1， 1 =0， =4【备注】无7.B【解析】本题主要考查线性规划问题，考查了逻辑推理能力与数形结合思想.作出不等式组所表示的表面区域，如图所示，根据目标函数 z 与直线 在 y 轴上的截距之间的关系可知，=+当直线 过点 A(2,0)时，目标函数 取得最小值 2，无最大值.=+ =+【备注】无8
5、.A【解析】过 作 ,连接 ,则 ,即 为三棱锥 的高,设2 2底面于 1 11 211,则由题意知 , ,即 .1=,00(1)(1+)0,解得, 或 .所以不等式 的解集是 .2 的最小正整数,则 m2,并且对任意 1k2.于是,B m=Am-dm2-1=1,Bm-1=minam,Bm2.故 dm-1=Am-1-Bm-12-2=0,与 dm-1=1 矛盾.所以对于任意 n1,有 an2,即非负整数列a n的各项只能为 1 或 2.因为对任意 n1,an2=a1,所以 An=2.故 Bn=An-dn=2-1=1.因此对于任意正整数 n,存在 m 满足 mn,且 am=1,即数列a n有无穷多
6、项为 1.【解析】无【备注】无18.(1)在ABC 中，acosB b= ，由正弦定理可得 acosB b= ，12 2 12 22由余弦定理可得 a b= ，整理可得 a2=c2+b2bc，2+22212 22cosA= = ，2+22212A(0，)，A= .3(2)由余弦定理得，a 2=b2+c22bccosA，则 3=b2+c2bc，(b+ c)23bc=3，即 3bc=(b+c)233 (b+c)2，12化简得，(b+ c)212(当且仅当 b=c 时取等号)，则 b+c2 ，3又b+ca= ，3综上得，b+c 的取值范围是( ，2 .3 3【解析】本题主要考查基本不等式及正弦定理.
7、(1)由余弦定理化简已知可得 a2=c2+b2bc，根据余弦定理可求 cosA= ，结合范围 A(0，)，即可解得 A 的值.(2)通过余弦定理以及基本不等12式求出 b+c 的范围，再利用三角形三边的关系求出 b+c 的范围.【备注】无19.(1)因为不等式 的解集是 ，所以 是方程2+0 625+10解不等式 得其解集为 .625+10 |12(2)据题意 ， 恒成立，则可转化为 .(1， 0()=2+30 (2+3+1)设 ，则 ， 关于 递减，=+1 (0， 12+3+1=(1)2+3 =+42 所以 ， .(+42)=1+42=3 3【解析】本题主要考查二次函数的性质、一元二次不等式
8、的解法，考查了恒成立问题与转化思想、逻辑推理能力与计算能力.(1)由题意可得 是方程 的两个根，由=2， =3 2+=0韦达定理可得 a、 b 的值，则易求 的解；(2) 据题意 ，2+10 (1， 0恒成立，则可转化为 ，设 ，则 ，()=2+30 (2+3+1)=+1 (0， 1关于 递减，则结论易得.2+3+1=+42 【备注】无20.(1)不等式为 恒成立，2(2+2)+40所以 ，解得 .0(2+2)2160 =1(2) ,1解集 为 |2或 2【解析】本题考查一元二次不等式及其解法.解答本题时要注意(1)利用不等式的解集为 R，通过判别式不大于 0 及开口向上，建立不等式组，求解不等式得到 a 的值.(2)通过分类讨论，求解不等式.【备注】无
