1、广东省第二学期模拟试题分类汇编-第 9 部分:. 立体几何一.选择题8 （2009 年佛山市普通高中高三教学质量检测（一）(文科)）设 是两条不同,mn的直线， 是两个不同的平面，下列命题正确的是 C,A 若 则 B 若 ，则,/mn/,/mn/C 若 ，则 D 若 则, n,4 （广东省汕头市 2009 年高中毕业生学业水平考试理科数学）在空间中，有如下命题：互相平行的两条直线在同一个平面内的射影必然是互相平行的两条直线；若平面 ；平 面内 任 意 一 条 直 线， 则 平 面平 面 / m若平面 ；平 面则 直 线直 线内 的 直 线平 面的 交 线 为与 平 面 nn,若平面 内的三点
2、A、 B、C 到平面 的距离相等，则 ./其中正确命题的个数为（B ）个。 A0 B1 C2D35 （广东省汕头市 2009 年高中毕业生学业水平考试文科数学）在空间中，有如下命题：互相平行的两条直线在同一个平面内的射影必然是互相平行的两条直线；若平面 ；平 面内 任 意 一 条 直 线， 则 平 面平 面 / m若平面 ；平 面则 直 线直 线内 的 直 线平 面的 交 线 为与 平 面 nn,若平面 内的三点 A、 B、C 到平面 的距离相等，则 ./其中正确命题的个数为（ B）个。A0 B 1 C2 D38 （广东省汕头市 2009 年高中毕业生学业水平考试文科数学）一个多面体的三视图如
3、图所示，则它的表面积是 （D ）A(1+ )a2 B(2+ )a2 C(1+2 )a2 D(3+ )a24 （广东省湛江高三第二次月考（理科）数学试题）已知 ,mn为直线， ,ab为平面，给出下列命题： m B /n /mnn / A BCD图 2BACD图 1/mnn其中的正确命题序号是：A B C D 5(2009 年佛山市普通高中高三教学质量检测（一）(理科)设 是两条不同的,mn直线， 是两个不同的平面，下列命题正确的是 C,A 若 则 B 若 ，则,/mn/,/n/C 若 ，则 D 若 则/mn,二.填空题三.解答题17 （2009 年佛山市普通高中高三教学质量检测（一）(文科)）
4、（本题满分 12 分）如图 1,在直角梯形 中, , , .将ABD90/CAB4,2C沿 折起,使平面 平面 ,得到几何体 ,如图 2 所示.AEE() 求证: 平面 ；() 求几何体 的体积 .17 （本题满分 12 分）解:（）在图 1 中,可得 ,从而 ,故2AC22ACBAC取 中点 连结 ,则 ,又面 面 ,ACODDE面 面 , 面 ,从而 平面 , 4 分 EBO 又 , , 平面 6 分另解:在图 1 中,可得 ,从而 ,故2AC22ABCABC面 面 ,面 面 , 面 ,从而 平面DEBDED() 由（）可知 为三棱锥 的高. ， 9 分DS所以 11 分433BACVSh
5、由等积性可知几何体 的体积为 12 分DABC42320 （广东省汕头市 2009 年高中毕业生学业水平考试理科数学）如图，已知 中， ， ， 平面 ，901CDBABCD， 、 分别是 、 上的动点，且 60ABEFA)10(FE（1）求证：不论 为何值，总有平面 平面 ；F（2）若平面 与平面 所成的二面角的大小为 ，求 的值。BCD620解法一：（向量法）：过点 作Cz/ 平面AB 平面又在 中，90 D如图，以 为原点，建立空间直角坐标系 .1 分xyzC又在 中， ，B90C1 2D又在 中，ARt 60B 6B则 .3 分),1(),(),01,( DC（1）证明： )0,(6,A
6、B ,1),01(),60,(CA ,DC B,又 A 平面 .6 分CD又在 中， 、 分别是 、 上的动点，EFACD且 )10(不论 为何值，都有 / 平面FAB又 平面EAB DCEFAB DCEFMNx yz不论 为何值，总有平面 平面 .8 分BEFAC（2） ， ,ACEA ， ，)6,01(6,0又 ， ， B )1(BE设 是平面 的法向量，则 .10 分),(zyxnFFnE,又 ， , =(0,1,0),CDEF/nCD 00)1(6yzx令 得z),(y ， .12 分,016(n 是平面 的法向量，平面 与平面 所成的二面角为 ，),mBCDBEFCD6021)1(6
7、|60cos2n ，242 或 （不合题意，舍去） ，故当平面 与平面 所成的二面角的大小为 时 .14BEFCD602分（2）解法二： ， , AA设 E（a,b,c）,则 ，)6,01()6,1(cbaa=1+ ,b=0,c= ， E（1+ ,0, ）,)1( )。 (,0(B其余同解法一（2）解法三：设 是平面 的法向量，则 ，),(zyxnBEFBFnE,)10(ADFCE 1 BM又在 中， ，901CDB 2D又在 中，ARt6 6B )1(EM又 ，且AC1B B 1 )(6,0(E又 N )1(,(F 10 分)1(6,(,6,0BFBE 0)1(zyx令 得z,6y 12 分
8、 ),01(n其余同解法一解法四：（传统法）：（1）证明： 平面ABCD .1 分又在 中，90 .2 分又 平面 .3 分CDAB又在 中， 、 分别是 、 上的动点，EFACD且 .4 分CDEF/ 平面 .5 分AB又 平面不论 为何值，总有平面 平面 .6 分EFABC（2）解：作 BQCD，则 BQ平面 ，BQBC，BQBE，又 BQ 与 CD、EF 共面，平面 与平面 BQ，BDCBE 平面 与平面 所成的二面角的平面角，为 ，BEFC602160cosM .9 分2又 AC 1E在 内作 交 于BCMB则 A又在 中， ，D901D 2又在 中，BRt6 6A .11 分)1(E
9、M又 ，且CB1B 由得 22)(64 .13 分02 或 （不合题意，舍去）2故当平面 与平面 所成的二面角的大小为 时 BEFCD602.14 分解法五：，在 内作 交 于 ，连结 则 ，ABNNMFNEAB/MN/ 平面BCDAB DCEFMNEAFC B图(1)EAFC B图(2) 平面 ， 平面EMBCDFNBCD 是 在平面 上的射影E又 平面FA 平面 .8 分N设平面 与平面 所成的二面角的大小为 ，则60 .9 分2121cos BEMFNSBEFM其余同解法四。解法六：由 得解.Csinsi18 （广东省湛江高三第二次月考（文科）数学试题） （本小题满分 14 分）. )2
10、( ; )1( ).2(, ,90,4的 距 离到 平 面求 点求 证 如 图上 的 射 影 恰 为 点在 平 面且位 置到 达使 点折 起将中 点 的分 别 是是 等 腰 直 角 三 角 形如 图 FAEF EBCEFABCB 18. 解: 分平 面平 面 平 面平 面又 中在 四 棱 锥 且 的 中 点分 别 是中在 等 腰 直 角证 明 6 , , / , )1(CAEFECAEAFBFCEFB4,2, )1(/ :222 BCECACBARtEF中在 平 面由 已 知 得得由解分的 距 离 为到 平 面所 以 点 分得由的 距 离 为到 平 面设 点 分14241 331 9., 8.
11、24212 BCAFSEdEASdVBCAFSFBCFBC 19. （广东省汕头市 2009 年高中毕业生学业水平考试文科数学） （本小题满分 14 分）如图，已知 中，D， ， 平面 ，90BC1BCD， 、 分别是 、 上的动点，且6AEFA)(1)求证：不论 为何值，总有 EF平面 ；(2)若 ，求三棱锥 的体积21BE19.(1)证明： 平面ACD 1 分B又在 中，90 2 分又 平面 3 分CDAB又在 中， 、 分别是 、 上的动点，且EFACD)10(ADFCE不论 为何值，都有 5 分/ 平面 6 分F(2) 解： 在 ， ，BCD901B 7 分2又 平面A ， 8 分又在
12、 中，BRt60A 9 分60anD由(1)知 平面EF ABEFBAV三 棱 锥三 棱 锥 FS31EFSABC213AB DCEFE C1B1A1CBA21614故三棱锥 的体积是 14 分BCDA18 （广东省湛江高三第二次月考（理科）数学试题） （本题满分 14 分）如图，在三棱拄 1中， 侧面 1BC，已知 1,3BC（1）求证：1CB平 面；（2）试在棱 1C(不包含端点 1,)上确定一点 E的位置, 使得 1E；(3) 在（2）的条件下,求二面角 1AB的平面角的正切值.18证（1）因为 AB侧面 1C，故 1AB在 CA中， ,2,3 由余弦定理有 21111cos42cos3
13、B 故有 2211CBC而 CA 且 ,平面 A1AB平 面（2） 11, ,EBEE平 面从而 平 面 且 B平 面 故 1不妨设 Cx，则 12x，则 22x又 123B 则 E在 RtEA中有 24xx 从而 1x（舍负）故 为 1C的中点时， 1B E C1 B1A1C BAzyx E C1B1A1CBANMFDE C1B1A1CBA（3）取 1EB的中点 D， 1AE的中点 F， 1B的中点 N， 1A的中点连 F则 /，连 N则 /，连 M则 /连 M则 ，且 为矩形， /DE又 111,A 故 为所求二面角的平面角在 RtDF中， 12(ABC为 正 三 角 形 ）122MBEC
14、12tanMDF（2）法二：以 为原点 1,BA为 ,xyz轴，设 CEx，则1(0,)(),(30)(2)2BEx由 1B得 10即3,0(1)22xxx化简整理得 230 ， 1x 或 2当 x时 E与 1C重合不满足题意当 时 为 的中点故 为 1的中点使 1AB（3）法二：由已知 1,EE， 所以二面角 1AB的平面角 的大小为向量 1BA与 的夹角 因为 1(0,2) 3(,2)E故 12costan23E17(2009 年佛山市普通高中高三教学质量检测（一）(理科)（本题满分 12 分）如图 1,在直角梯形 中, , , , ABCD90/CDAB4,2CD为线段 的中点.将 沿
15、折起,使平面 平面 ,得到几何体M,如图 2 所示.DABC() 求证: 平面 ；A BCD图 2M() 求二面角 的余弦值.ACDM17 （本题满分 12 分）解:（）在图 1 中,可得 ,从而 ,故2ACB22ACBACB取 中点 连结 ,则 ,又面 面 ,ACODDE面 面 , 面 ,从而 平面 , 4 分 EO B又 , , 平面 6 分另解:在图 1 中,可得 ,从而 ,故2ABC22ABCABC面 面 ,面 面 , 面 ,从而 平面DEDED（）建立空间直角坐标系 如图所示,则 , ,Oxyz(0)M(0)(,2), 8 分(2,0)CM(0)设 为面 的法向量,1nxyz则 即 ,解得1D2xyzyxz令 ,可得x1(,)又 为面 的一个发向量2(0)nAC 12123cos,|n二面角 的余弦值为 .DM12 分BACD图 1M.xA BCDM yzO
