1、标准差也被称为标准偏差，或者实验标准差，公式如图。简单来说，标准差是一组数值自平均值分散开来的程度的一种测量观念。一个较大的标准差，代表大部分的数值和其平均值之间差异较大；一个较小的标准差，代表这些数值较接近平均值。例如，两组数的集合 0, 5, 9, 14 和 5, 6, 8, 9 其平均值都是 7 ，但第二个集合具有较小的标准差。标准差可以当作不确定性的一种测量。例如在物理科学中，做重复性测量时，测量数值集合的标准差代表这些测量的精确度。当要决定测量值是否符合预测值，测量值的标准差占有决定性重要角色：如果测量平均值与预测值相差太远（同时与标准差数值做比较），则认为测量值与预测值互相矛盾。这
2、很容易理解，因为如果测量值都落在一定数值范围之外，可以合理推论预测值是否正确。标准差应用于投资上，可作为量度回报稳定性的指标。标准差数值越大，代表回报远离过去平均数值，回报较不稳定故风险越高。相反，标准差数值越细，代表回报较为稳定，风险亦较小。例如，A、B 两组各有 6 位学生参加同一次语文测验，A 组的分数为95、85、75、65、55、45，B 组的分数为 73、72、71、69、68、67。这两组的平均数都是 70，但 A 组的标准差为 18.71 分，B 组的标准差为 2.37 分（此数据时在 R 统计软件中运行获得），说明 A 组学生之间的差距要比 B 组学生之间的差距大得多。如是总
3、体，标准差公式根号内除以 n如是样本，标准差公式根号内除以（n-1)因为我们大量接触的是样本，所以普遍使用根号内除以（n-1)公式意义所有数的平方和减去平均值的平方乘以数的个数，所得结果除以数的个数（或个数减一)，再把所得值开根号，就是 1/2 次方，得到的数就是这组数的标准差。补充回答： 标准差（Standard Deviation） ，也称均方差（mean square error），是各数据偏离平均数的距离的平均数，它是离均差平方和平均后的方根，用 表示。标准差是方差的算术平方根。标准差能反映一个数据集的离散程度。平均数相同的，标准差未必相同。 假设有一组数值 x1, ., xN （皆为实数），其平均值为： 此组数值的标准差为： 一个较快求解的方式为： 一随机变量 X 的标准差定义为： 须注意并非所有随机变量都具有标准差，因为有些随机变量不存在期望值。如果随机变量 X 为 x1,.,xN 具有相同机率，则可用上述公式计算标准差。从一大组数值当中取出一样本数值组合 x1,.,xn ，常定义其样本标准差： 好:2 不好:16 原创:1 非原创:8
