1、2017 届高江西省南昌市三第三次模拟考数学（理）试题本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分满分 150分，考试时间 120分钟注意事项：1答卷前，考生务必将自已的准考证号、姓名填写在答题卡上考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人的准考证号、姓名是否一致2第卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号第卷用 0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答若在试题卷上作答，答题无效3考试结束后，监考员将答题卡收回参考公式： 圆锥侧面积公式： Srl，其中 r为底面圆的半径， l为母线长第
2、卷（选择题部分，共 60 分）一选择题：共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知 2(1)zmi在复平面内对应的点在第二象限，则实数 m的取值范围是（ ）A , B (1,0) C (,1) D (0,1)2已知集合 |5xR， 2|logxR，则 ()ABZ（ ）A 4 B C 45， D 45，3我国古代数学名著九章算术有“米谷粒分”题：发仓募粮，所募粒中秕不百三则收之(不超过 3%)，现抽样取米一把，取得 235 粒米中夹秕 n粒，若这批米合格，则 n不超过（ ）A 6粒 B 7粒 C 8粒 D 9粒4已知 3232332
3、101+=()+=()+4=()， ， ， ， 若 3331+4+=025n ，则n（ ）A 8 B 9 C 0 D5 21ab是 sincos1b恒成立的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件6函数 sin()2xfe的图象的大致形状是（ ）xyA2OxyB4OxyC4OxyD2O426S=12nsi360n 出出出出ns3.10n=n=6出7已知直线 :lykx与抛物线 C： 24yx及其准线分别交于 ,MN两点， F为抛物线的焦点，若2FMN，则实数 等于（ ）A 3 B 1 C 3 D 2 8已知 12,F是椭圆和双曲线的公共焦点， P是它们的一个
4、公共点，且 124FP，则椭圆和双曲线的离心率乘积的最小值为（ ） A 2 B 2 C 1 D 29公元 263 年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”.利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”.如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出 n 的值为（ ）（参考数据： 732.1, ,258.0sin1305.7sin）A12 B24 C36 D4810已知函数 ()fx是函数 ()fx的导函数， ()fe，对任意实数都有 ()0fx，则不等式2()xfe的解集为
5、（ ）A. , B (1,) C. (1)e D e 11一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于（ ）A 72 B 48 C 4 D 1612函数 2319()cos)cos(,)32fxxx所有零点之和为（ ）A 3 B 43 C D 83第卷（非选择题部分，共 90 分）本卷包括必考题和选考题两个部分. 第13题第21题为必考题，每个考生都必须作答. 第22题第23题为选考题，考生根据要求作答.二填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分,共 20 分.13.已知6(1)xa展开式中含 2x项的系数为 0，则正实数 a .14.已知向量 ,(1,)mnb，若 |,()ab，则 m
6、n .15.对任意 ,5k，直线 :lykx都与平面区域 620xy有公共点，则实数 a的最大值是 .16.定义域为 R的函数 ()f满足 (+3)=2(ff，当 1,)x时，2|1,0)()=xf若存在 4,1)x，使得不等式 24()tf成立，则实数 t的取值范围是 三解答题：本大题共 6 小题，共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17(本小题满分 12 分) 已知数列 na满足 2312na（）求数列 na的通项公式；（）若 (1)2nb，求数列 nb的前 项和 nS.18(本小题满分 12 分) 为备战 2018年瑞典乒乓球世界锦标赛，乒乓球队举行公开选拨赛，甲、
7、乙、丙三名选手入围最终单打比赛名单.现甲、乙、丙三人进行队内单打对抗比赛，每两人比赛一场，共赛三场，每场比赛胜者得 3分，负者得 分，在每一场比赛中，甲胜乙的概率为 35，丙胜甲的概率为 34，乙胜丙的概率为 p，且各场比赛结果互不影响.若甲获第一名且乙获第三名的概率为 10.（）求 的值；（）设在该次对抗比赛中，丙得分为 X，求 的分布列和数学期望.EP DCBA19(本小题满分 12 分) 如图，四棱锥 ABCDP的底面 为平行四边形，平面 PAB平面ABCD， P, 45ABC，点 E是线段 上靠近点 的三等分点.（）求证: ；（）若 是边长为 2的等边三角形，求直线 E与平面 所成角的
8、正弦值. xyNMAO20(本小题满分 12 分) 如图，已知直线 :1(0)lykx关于直线 1x对称的直线为 1l，直线1,l与椭圆 2:14xEy分别交于点 A、 和 、 ，记直线 1l的斜率为 1k.（）求 1k的值；（）当 变化时，试问直线 MN是否恒过定点? 若恒过定点，求出该定点坐标；若不恒过定点，请说明理由.21 （本小题满分 12 分）已知函数 ()axfeb(0)在点 (,)f处的切线方程为 51yx,且(1)2f.（）求函数 ()yfx的极值；（）若 23f在 1,m上恒成立，求正整数 m的最大值.请考生在第（22） 、 （23）两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第
9、一题记分，作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上22 （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 xOy中，以原点 为极点， x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 C的参数方程为 1cosin （ 为参数）.（）求曲线 C的极坐标方程；（）若曲线 向左平移一个单位,再经过伸缩变换 2xy得到曲线 C，设 (,)Mxy为曲线 C上任一点，求2234xy的最小值，并求相应点 M的直角坐标 .23 （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲设函数 ()|23|1|.fxx （）解不等式 4f；（）若存在 ,12x使不等式 1()a
10、fx成立，求实数 a的取值范围NCS20170607 项目第三次模拟测试卷理科数学参考答案及评分标准一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 D D B C A A C B B B C B二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分，满分 20 分13 25; 14. 6; 15. 2; 16. (,12,)三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分. 解答应写出文字说明证明过程或演算步骤. 17.【解析】 （） 2312na ，当 n时， 23112(
11、)1nn 得 ()na， 1()na. 5 分又当 1时， 12， 14， 12na. 6 分（） ()()nnnab, 3(2)()()(2)nS 234 1(2)1 12+nnnS 234 1()3+()()()()(2)3nn nn 19nnS. 12 分18.【解析】 （）由已知，甲获第一名且乙获第三名的概率为 10.即甲胜乙、甲胜丙且丙胜乙概率为 10， 2 分 31()540p， 3p. 6 分（）依题意丙得分 X可以为 ,6,丙胜甲的概率为 34，丙胜乙的概率为 23 7 分zyxPDCBAoE1(0)432PX, 3125()4PX,610 分0 3 6X12 5 12 567
12、()0314E. 12 分19.【解析】 （）作 POAB于 ,连接 OC，平面 AB平面 CD，且 ABD值 ， P面 ABCD. 2 分 P， , ，又 45， 又 O,由，得 AB面 POC，又 面 ， AB. 6 分（） PAB是边长为 2的等边三角形， 3,1如图建立空间坐标系， (0,3),(10),(),(10,)设面 C的法向量为 (,)nxyz，(1,0),0PB3nxzy，令 3x，得 (,31)n1(1,0),(,0)APEAP， (,0)CBDA43(,)D，设 E与面 P所成角为 433sin|co,| 7|1619nDE直线 D与平面 PBC所成角的正弦值 37.
13、12 分20.【解析】 （）设直线 l上任意一点 (,)xy关于直线 1yx对称点为 0(,)PxyxyNMAO直线 l与直线 1l的交点为 (0,)， 1:,:lykxlykx0,ykx，由 02得 00y.由 01x得 0yx.，由得 000001()1()1(2)1yxxkx. 6 分（）设点 12(,)(,)MyN，由124ykx得 21(4)80kxk， 284kx，21k. 同理： 1224Nk，2124Nky8 分4222818(3)341MNNkykxkk9 分:()MMykx，228()4141yx即：2221853(4)3k11 分当 k变化时，直线 N过定点 5(0,. 12 分
