1、2017 年重庆巴蜀中学学高三下三模考试数学（文科）第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 ， ，则 （ ）214Ax1BxABA B C Dx212x12x2. 是虚数单位，若复数 满足 ，则复数 的实部与虚部的和是（ ）iziizA0 B1 C2 D33.设 ， ，则“ ”是“ ”的（ ）xyRxyxyA充要条件 B充分而不必要条件 C必要而不充分条件 D既不充分也不必要条件4.已知角 满足 ，则 的值为（ ）tan2sincoA1 B2 C3 D45.我国古代数学名著九章算术有
2、“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米 1534 石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得 254 粒肉夹谷 56 粒，则这批米内夹谷约为（ ）A1365 石 B338 石 C168 石 D134 石6.已知向量 ， ，则 在 方向上的投影为（ ）(1,2)m(,3)nmnA B8 C D3858137.下图为某一函数的求值程序框图，根据框图，如果输出的 的值为 3，那么应输入 （ ）yxA1 B2 C3 D68.若 为坐标原点，已知实数 满足条件 ，在可行域内任取一点 ，则 的最小O,xy12xy(,)PxyO值为（ ）A1 B C D32329.定义在 上的奇函数 满足 ，且当 时， ，则
3、（ R()fx()()ffx2,0x()31xf(9)f）A-2 B2 C D232310.如下图所示某物体的三视图，则求该物体的体积为（ ）A B C D58128382781211.已知双曲线 上有不共线三点 ，且 的中点分别为 ，若满足214xy,ABC,A,DEF的斜率之和为 ，则 （ ）,ODEF1ABCAkkA2 B C-2 D3312.已知实数 ，函数 ，若关于 的方程0a12,0()(1),0xaef ax x有三个不等的实根，则实数 的取值范围是（ ）()2afxeA B C D1, 2(,)e(1,)e1(2,)e二、填空题（本大题共 4 小题，每题 5 分，满分 20 分
4、，将答案填在答题纸上）13. ， ， 三个数中最大的数是 3212log514.在 中，角 所对的边分别为 ，且 ， ， ，则 ABC, ,abc21cos4C3sin2iABc15.已知三棱锥 内接于球 ， ，当三棱锥 的三个侧面的面积之和最POPABP大时，求 的表面积为 O16.已知 为函数 的图象上任一点，过点 作直线 分别与圆 相切于 两点，4yx,A21xy,AB直线 交 轴于 点，交 轴于 点，则 的面积为 ABMNM三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 现有甲，乙，丙，丁四位同学课余参加巴蜀爱心社和巴蜀文学风的活动，
5、每人参加且只能参加一个社团的活动，并且参加每个社团都是等可能的.（1）求巴蜀爱心社和巴蜀文学风都至少有 1 人参加的概率；（2）求甲，乙在同一个社团，丙，丁不在同一个社团的概率.18. 在等差数列 中，公差 ， ，且 成等比数列.na0d1a125,a（1 ）求数列 的通项公式；（2 ）若 ，求数列 的前 项和 .3nbnbnT19. 如图，平面 平面 ，四边形 为菱形，四边形 为矩形， 分别是ABCDEFABCDADEF,MN的中点， ， .,EFBC2AF06CBA（1）求证: 平面 ；DMNA（2 ）若三棱锥 的体积为 ，求 的长.3MN20. 已知椭圆 （ ）离心率为 ，过点 的椭圆的
6、两条切线相互垂直.21xyab0a12(7,0)E（1 ）求此椭圆的方程；（2 ）若存在过点 的直线 交椭圆于 两点，使得 （ 为右焦点） ，求 的范围.(,0)tl,ABFABt21. 已知函数 2xfem（1 ）若 ，讨论 的单调性；()（2 ）若 ，证明：当 时，10,x()12efx请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程已知曲线 （ 为参数） ， （ 为参数）1cos:inxCy23:2xtCy（1 ）曲线 的交点为 ，求 ；12,AB（2 ）以原点 为极点， 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，过极点的直线 与 交于
7、， 两点，与直Ox 1lCO线 交于点 ，求 的最大值.sinDC23.选修 4-5：不等式选讲()21fxax（1 ） ，解不等式 ；()3f（2 ） 在 上有解，求 的取值范围.()fxa,)a2017 年重庆市巴蜀中学高三下三模考试（课标 II 卷）数学（文科）试卷答案一、选择题1-5: ACCCB 6-10: DBCDA 11、12：CB二、填空题13. 14. 4 15. 16. 2log51218三、解答题17. 解析：甲、乙、丙、丁 4 个学生课余参加巴蜀爱心社和巴蜀文学风的情况如下共有 16 种情形，即有 16 个基本事件（1）文学社和街舞社没有人参加的基本事件有 2 个，概率
8、为 ；（2）甲、乙同在一个社团，且丙、丁不同在一个社团的基本事件有 4 个，概率为 18. 解析（1）由 521,a成等比数列知， 512a，即 )()(121dad，即 da12，又 0d，解得 d，故 n（2） nb3，则 nnT3232（1 ）由（1）式两边1有 14325nn（2）由（1）（2）有 132313nnT 11232)(3nnnT化简得 nn19. 解析：（1）证明：连接 ，在菱形 中， ，且 ，ACBD06CABC 为等边三角形，又 为 的中点， ，BNN ， ，科_网/D又平面 平面 ， 平面ACEFADEF 平面 ，又 平面 ， ，NMMAN在矩形 中， 为 的中点，
9、D2, 为等腰直角三角形， ，AF045AF同理可证： ， ， ，045E9DA又 ，且 平面 ，AMN,ANMA 平面D所以 .25MNA（2）设 ，则 ，Fx2BFx在 中， ， ，RtN06AB 3Ax 2123DNSx平面 平面 ， 为交线， ，BCAEFDFA 平面 ,FA设 为点 到平面 的距离，则 ，hMhx 231133ADNCDFVSx ，MA所以 2520. 解析：（1 ）由椭圆的对称性，不妨设在 轴上方的切点为 ， 轴下方的切点为 ，则 ， 的直线xMxN1MEk方程为 ，1xy所以 ， ，则 ，所以方程为椭圆方程为 。2743c01c2143xy（2 ）令 的方程为 ，
10、 ，则 ，lxmyt),(),(21yxBA2143mytx，22(34)630myt21216,3tt， ，1,FAx2(,)FBxy21121212()()xy= ()0mytyt所以 有解，22789t所以 ，则 或20t4627t4627t21.解析：（1 ）当 时， ，令 ，得 0m()e2xf()e2xf()0fxln2易知 在 上单调递减， 在 上单调递增()fxln， ln+，（2 ）证明： ， .()e2xfe()e2(e2)2xxxfm= A当 时， ，故 ，故 单调递增 0x， 1 0f()f又 ，e()120()e2120f f ，故存在唯一的 ，使得 ，即 ， 0()
11、x， 0()fx0xm=且当 时， ，故 单调递减，()， f当 时， ，故 单调递增0x+， ()0fx()fx故 02min 0()(eff因为 是方程 的根，故 0x0x=0e2xm故 0002mine1() e2xxxf令 ， ， 1()()xxg=， ， (e1xxg=1()e02xg=故 在(0，1) 上单调递减，故 ，()gx1()02gx故 在(0，1) 上单调递减， ，故 ee()12fx22.解析：（1 ）曲线 ， ，1)(:21yxC 0345,1)23()( 22 tttt所以 4)212121tttAB法二： 为 ，过 ， 过 ，不妨令 ，23xy)0,(1C),()0,2(A则 ， ，所以 90OBA32AB（2 ） 的极坐标方程为 ，令 的角为 极，则 ，1Ccos21lcos2,sin21OCD， 时取最大值1sincoinD423.解析：（1 ） ，或 或 ， 或 或123x123x123x12x1x所以原不等式解集为 |-1x（2 ）因为 ，所以 ，推出：,a()21|21|fxaxaax有解，所以 ，所以不等式化为 有解，即 13x0331
