1、理科数学参考答案一、选择题1-6：DCCBBA 7-12：BDDBB B二、填空题13、 34 14、 35 15、 21 16、 35三、解答题17、解：（1）由条件得 = （n2 ） ，所以数列 是首项及公比均为 的等比数列又2a，所以 na2（2 ）由（）得 2nan=n，T n=1+2+3+n= ， ，An=2（1 ）+（ ）+ =2（1 ）= 18、证明：（1）APC=90，PCAP，AB平面 PAC，PC平面 PAC，AB PC，APAB=A ， PC平面 PAB，PC 平面 PCE，平面 PCE平面 PAB；（2 ）过 P 作 POAC 于 O，则 PO平面 ABC，过 O 作
2、AB 的平行线交 BC 于 H，以 O 坐标原点建立空间坐标系如图：若PAC=60，APC=90，AB=1，AC= ，E 是 AB 的中点，M 是 CE 的中点，AP= = ，OA= AP= ，OC=ACOA= = OP=APsin60= = ，AE= ，则 A（ ，0，0） ，E（ ， ，0） ，C（ ，0 ， 0） ，P（0，0， ） ，则平面 AEC 的一个法向量为 =（0，0 ，1） ，设平面 PEC 的一个法向量为 =（x，y，z） ，则 =（ ， ，0 ） ， =（ ，0 ， ） ，则 ，即 ，即 ，令 x=1，则 z= ，y=2 ，即 =（1，2 ， ） ，则| |= =2 ，则
3、 cos ， = = ，二面角 PCEA 的正弦值为 2319、解：（I）抽到持“应该保留 ”态度的人的概率为 0.05， =0.05，解得 x=60 持“无所谓”态度的人数共有 3600210012060060=720应在“无所谓”态度抽取 720 =72 人（）由（I）知持 “应该保留 ”态度的一共有 180 人，在所抽取的 6 人中，在校学生为 =4 人，社会人士为 =2 人，于是第一组在校学生人数 =1，2，3，P（=1）= ，P （=2）= ，P（=3 ）= ，即 的分布列为： 1 2 3PE=1 +2 +3 =220、解：1）由椭圆的对称性，不妨设在 x轴上方的切点为 M， x轴下
4、方的切点为 N，则 1MEk，ME的直线方程为 1xy，所以 2743xc， 0，则 c，所以方程为椭圆方程为2143xy。（2 ）令 l的方程为 tmyx， ),(),(21yxBA，则 1342yxtm，0236)43(2tym， 3621t， 21t1(,)FAxy， 2(1,)FBxy21212y= 0)()(12 tymty所以 2987t有解所以 02t，则 764t或 7264t。21、解：令 22()11(0)xFxfaex则 /(21xFea令 /()g则 /xg；当 则 /g有 /)在 0,)单调递增，所以/0x故 ()在 0,)单调递增，故 ()x满足题意；当 2，则,l
5、n2a时 /x有 /(Fx单调递减， /()F有 ()Fx单调递减，所以()(F不合题意；综上 12a。（2 ）由（1 ）知当 12时， xe， 0,)x。所以 (0,)x时，23lnln(1)ln1lxex令 (),h则 /()hx有 h在 (,)单调递减，在 (,)单调递增。所以10x；综上 23lxe。22、解：（1）曲线 1)(:21yxC， 0345,1)23()( 22 tttt ，所以 34212121tttAB。法二： 2为 3xy，过 )0,(， 1C过 ),(，不妨令 )0,2(A，则 90OBA， ，所以 32AB。（2 ） 1C的极坐标方程为 cos2，令 1l的极角为 ，则 cos2,sin21OCD，1sincosin2OCD4时取最大值。23 解析：（1 ）123x，或123x或123x，12x或1x或 所以原不等式解集为 |x（2 ）因为 ,xa，所以 ()1|1|fxaxaax，推出：13有解，所以 0，所以不等式化为 23有解，即 231
