1、开始 12Sk， logk1输出 s结束20162017 学年第一学期高三第四次模拟考试数学（理）试题1、选择题（每小题 5 分，请将唯一正确选项涂在答题卡上）。1.已知集合 012xM，则 M的真子集的个数为（ ）A.1 B.2 C.3 D.42.复数 z满足 Rai，若 1z，则 a（ ）A. 3 B. 1 C. 3 D. 33.函数 cos3sin2xxy的一条对称轴是（ ）A. 2 B. 6 C.12 D. 44.已知 ABC和点 M满足 0CBA，对于实数 m，有 AMmCB，则 （ ）A.2 B.3 C.4 D.55.执行如图所示的程序框图，如果输出的 3S，那么判断框内应填入的条
2、件是A. 5k B. 6k C. 7k D. 8k6.9yx的展开式中系数最小的项是第（ ）项A.3 B.4 C.5 D.67.在 ABC中，角 C， 所对的边分别是 cba， ，若3622cbac，则 AB的面积是（ ）A. 3 B. C. 239 D. 38.使不等式 12log3x成立的一个充分不必要条件是 x（ ）A.1， B. 0， C.30， D.31，9.设直线 ty与函数 xf， xeg的图像分别交于 NM， 两点 则当MN最小时， 的值为（ ）否是A.1 B. 21 C. 25 D. 210.已知一个球与棱长为 的正四面体的所有棱都相切，则该球的表面积是（ ）A. B. C.
3、 3 D. 11.已知 P为抛物线 xy42上一动点， Q为圆 1422yx上一动点，那么 P到 Q的距离与到抛物线的准线的距离之和的最小值为（ ）A.5 B.8 C. 7 D. 2512.已知函数 21axexf ，若存在 ，0x，使得不等式 0xf成立，则实数 a的取值范围（ ）A. 230， B. 23， C.1， D.1，2 填空题（每小题 5 分，共 20 分）。13.由直线 0ax， ， y和曲线 xey围成的曲边梯形的面积为 1，则 a_14. DCBA、 四个字母排成一排， BA、 均在 C的同侧，则不同的排法共有 _（用数字作答）15.已知向量 4,1, b，若 ba,的夹角
4、为钝角，则 的取值范围是_16.已知集合 0yx， ， 0342yxyx， ，若 BA有两个元素，则b的取值范围为_三解答题（每小题 12 分，共 60 分）。17.已知单调递增的等比数列 na满足： 28432a，且 3是 2a和 4的等差中项.（1）求数列 na的通项公式；（2）设 b2log，求数列 nb的前 项和 nS。来源:18.如图直三棱柱中， ACB， ， ED， 分别为 CBA1、 的中点（1）证明: DE平面 1（2）设 CB1与平面 D所成角的大小为 30,求二面角 CBDA的大小.19.一款击鼓小游戏的规则如下:每盘游戏都需击鼓三次,每次击鼓要么出现一次音乐,要么不出现音
5、乐;每盘游戏击鼓三次后,出现一次音乐获得 10 分,出现两次音乐获得 20 分,出现三次音乐获得 100 分,没有出现音乐则扣除 200 分(即获 20分).设每次击鼓出现音乐的概率为 21,且各次击鼓出现音乐相互独立.(1)设每盘游戏获得的分数为 X,求 X 的分布列;(2)玩三盘游戏,至少有一盘出现音乐的概率是多少?20.已知双曲线的中心在坐标原点 O，焦点在 x轴上，离心率为 32，有一条渐近线的倾斜角为 30（1）求双曲线的标准方程（2）设 ，A.双曲线的左右焦点为 21F， ，则是否存在过 2F的直线 l与双曲线右支交于两点NM、,使 01，ONF,若存在，求出 l的方程，若不存在，说明理由。 21 设函数 2lnxaxf(1)若当 1时, f取得极值,求 a的值(2)若 xf存在极值 ,求 的取值范围,并证明所有极值之和大于 2lne.4选修题（10 分）22.（选修 4-4）已知直线 l:tyx2135（ 为参数），以坐标原点为极点， x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C的极坐标方程为 cos（1）将 的极坐标方程化为直角坐标方程（2）设 M的直角坐标方程为 35， ，直线 l与 C交于 BA、 ，求 M的 值
