1、湖北省枣阳市第一中学 2017 届高三下学期第三次模拟考试数 学（文科）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择），考生作答时，须将答案答答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效。满分 150 分，考试时间 120 分钟。第卷(选择题，共 60 分)注意事项：1必须使用 2B 铅笔在答题卡上 将所选答案对应的标号涂黑.2考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合 A=2，1，0，1，2，集合 B=x|x21，AB=（ ）A2，1，0，1 B1，1 C1 ，0 D1，0，12.若数
2、列 中， ，则 取得最大值时 的值是（ ）nann34nSn.13 14 15 . . .14 或 15D3.下列四个函数中，既是奇函数又是定义域上的单调递增的是 （ ） A B C D2xytanyx3yx3log4.已知复数 满足 ，则 ( )z254zizA B C Di3i43i435.某四面体的三视图如右图所示，正视图.俯视图都是腰长为 2 的等腰直角三角形，侧视图是边长为 2 的正方形，则此四面体的外接球的体积是（ ）A 1 B 43 C 48 D 36抛物线 y2=16x 的焦点到双曲线 =1 的渐近线的距离是（ ）A1 B C 2 D27已知函数 f（x）= sin2xcos2
3、x+1，下列结论中错误的是（ ）Af （x）的图象关于（ ，1）中心对称Bf（x）在（ ， ）上单调递减C f（x ）的图象关于 x= 对称Df（x ）的最大值为 38一直线 l 与平行四边形 ABCD 中的两边 AB、AD 分别交于 E、F，且交其对角线 AC 于 K，若 =2 ， =3 ， = （R ） ，则 =（ ）A2 B C3 D59对任意 aR，曲线 y=ex（x 2+ax+12a）在点 P（0 ，12a）处的切线 l 与圆C：（ x1 ） 2+y2=16 的位置关系是（ ）A相交 B相切 C相离 D以上均有可能10如图所示的程序框图，输出的值为（ ）A B C D11某几何体的三
4、视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为（ ）A4 B12 C48 D6 12已知函数 f（x ）=x 3+ax2+bx+c，g（x ）=3x 2+2ax+b（a，b，c 是常数） ，若 f（x）在（0 ， 1）上单调递减，则下列结论中：f （0 ）f（1 ）0；g （0）g（1 ）0 ； a 23b 有最小值正确结论的个数为（ ）A0 B1 C2 D3二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分.13、已知函数 是奇函数 ，则 m 的值等于 1logamxfx0,1a14、已知等比数列 n为递增数列.若 10，且 ，则数列 na的公4652()a比 q =_.15设数列 是
5、首项为 1 公比为 2 的等比数列前 项和 ，若 ，则nannS4log(1)kk16已知函数 ，则 ()21xf2206()()()07117fff1、解答题 （解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17在 ABC 中，角 A，B ，C 所对的边分别为 a，b，c，且 （1 ）求 cosA 的值；（2 ）若 a=4，求 c 的值18某中学拟在高一下学期开设游泳选修课，为了了解高一学生喜欢游泳是否与性别有关，该学校对 100 名高一新生进行了问卷调查，得到如下列联表：喜欢游泳 不喜欢游泳 合计男生 10女生 20合计已知在这 100 人中随机抽取 1 人抽到喜欢游泳的学生的概率为 （1 ）
6、请将上述列联表补充完整；（2 ）并判断是否有 99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关？并说明你的理由；（3 ）已知在被调查的学生中有 5 名来自甲班，其中 3 名喜欢游泳，现从这 5 名学生中随机抽取 2 人，求恰好有 1 人喜欢游泳的概率下面的临界值表仅供参考：P（K 2 k）0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828（参考公式： ，其中 n=a+b+c+d）19、 （本小题满分 12 分）如图，四棱锥 PABCD中，底面 为矩形， PA平面 BCD， E是 P的中点.（
7、1 ） 证明： /平面 E；（2 ） 设 ,3，三棱锥 B的体积 34V，求 到平面 的距离.20、 （本小题满分 12 分）设椭圆 M：21yxab( 0)的离心率与双曲线 12yx的离心率互 为倒数，且内切于圆 42。（1）求椭圆 的方程；（2）已知 ， 是椭圆 M的下焦点，在椭圆 上是否存在点 P，使(,)AF的周长最大？若存在，请求出 周长的最大值，并求此时 的面积；FPAFPAF若不存在，请说明理由。21、 （本小题满分 12 分） 已知函数 ()ln3(0)fxa（1）求函数 的极值；（2）若对于任意的 1,2，若函数23()()xgmfx在区间 3,a上有最值，求实数 m的取值范
8、围.请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，解答时请写清题号.22、选修 44：坐标系与参数方程（本题满分 10 分 ）在平面直角坐标系中，直线 l过点 (2,3)P且倾斜 角为 ，以坐标原点为极点， x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 C的极坐标方程为 4cos()3，直线l与曲线 C相交于 ,AB两点；（1 ）求曲线 的直角坐标方程；（2 ）若 ，求直线 l的倾斜角 的值。|1323、选修 4 - 5：不等式选讲（本小题满分 10 分）设函数 。()|27|1fx（1 ）求不等式 的解集；（2 ）若存在 x 使不等式 成立，求实数 a 的取值范围()
9、|x|fa文科数学参考答案一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分.DBCAB DBDAC CB二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分.13、 13、 14、2 15、8 16、20161三、17、解：（1）由 ，得 ，3 分由 知 C 为锐角，故 A 也为锐角，所以：cosA= ，6 分（2 ）由 cosA= ，可得：sinA= ，由 ，可得 sinC= ，9 分由正弦定理 ，可得： c= =6，所以：c=61 8解：（1）因为在 100 人中随机抽取 1 人抽到喜欢游泳的学生的概率为 ，所以喜欢游泳的学生人数为 人其中女 生有 20 人，则男
10、生有 40 人，列联表补充如下：喜欢游泳 不喜欢游泳 合计男生 40 10 50女生 20 30 50合计 60 40 100（2 ）因为 所以有 99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关 （3 ） 5 名学生中喜欢游泳的 3 名学生记为 a，b，c，另外 2 名学生记为 1，2 ，任取 2 名学生，则所有可能情况为（a，b） 、 （a，c） 、 （a，1） 、 （a，2） 、 （b，c） 、 （b，1） 、 （b，2） 、（c ， 1） 、 （c， 2） 、 （1，2） ，共 10 种其中恰有 1 人喜欢游泳的可能情况为（ a，1 ） 、 （a，2） 、 （b，1） 、 （c，1 ） 、 （c
11、 ，2 ） ，共 6种所以，恰好有 1 人喜欢游泳的概率为 19、解（I）设 BD 与 AC 的交点为 O，连结 EO.因为 ABCD 为矩形，所以 O 为 BD 的中点，又E 为 PD 的中点，所以 EOPB.EO 平面 AEC，PB 平面 AEC,所以 PB平面 AEC.（）V 1366PABDA.由 34V，可得 32AB.作 HP交 于 。由题设知 C平面 ，所以 CAH，故 平面 PBC。又 AB31.所以 A 到平面 PBC 的距离为 31.20、解：（1）双曲线 12yx的离心率为 2，椭圆 M 的离心率为 2cea椭圆 M 内切于圆 4,42ayx， 则的 直 径 为圆得： 2
12、bc4 分所求椭圆 M 的方程为 14yx5 分（2）椭圆 M 的上焦点为 ，由椭圆的定义得：(0,2)F1 1|,|PFP的周长为A11|F|A|423|4236AF当且仅当点 P 在线段 的延长线上时取等号。 1在椭圆 M 上存在点 P，使 的周长取得最大值 ， 9 分直线 的方程为 ，由 1AF2y21:214yxxy解 得 或点 P 在线段 的延长线上，点 P 的坐标为 ，11 分1 (,)的面积 12 分1|322AFPS21、解：（1）由已知得 ()fx的 定义域为 (0,)，且 1()fxa，2 分当 0a时， ，1()0fxa ()fx在 ,单调增， ()f无极值；3 分当 时
13、，由 由 11()0,faxa得 : 4 分, ,f 在 上 单 调 递 增 ,在 (上 单 调 递 减 . ,无极小值。 5 分1()ln4)fxa的 极 大 值 f综上：当 0a时， (x无极值；当 时， ，无极小值。 6 分)(l)fa有 极 大 值 f（2）2332(,xmgmfxax2)1,x(在区间 (,a上有最值，g在区间 3上有极值，即方程 在 上有一个或两个不等实根， ()0gx(,3)a又 )00)1(g 9 分由题意知：对任意 22,()3()1510aamma恒成立，215,m因为 1, 92对任意 ,a， 063/ ag恒成立 236 , 3m219m12 分22、解
14、：（1） 3 分4cos(),4(cossin)2(cos3in)33 ，2 2in),xyy曲线 C的直角坐标方程为 。5 分22(1)(3)4xy（2 ）当 时， ， ， 舍 6 分09:l|1AB09当 时，设 ，则 ，tank:(),kxy23l即圆心 到直线 的距离(1,3)Cxy23022| |11kd由222| 144,3ABkd得 :解 得 :k=10 分23,(0,)3tan=或23、解：() 由 得 ，()fx|27|1x 2700787:61232x不等式 的解集为 4 分()fx8|3x()令 2|1|7|1|g则 ， 8 分6,()4027,xxxmin()4gx存在 x 使不等式 成立， 10 分()|1|famin(),4xa
