1、1湖北省枣阳市 2017 届高三下学期第三次模拟考试数 学（理科）注意事项：1、本卷分第 I 卷和第 II 卷，满分 150 分，考试时间 120 分钟。2、请考生将答案作答在答题卡上，选考题部分标明选考题号并用 2B 铅笔填涂。第卷（选择题）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1计算 2ii等于（ ）A 45i B 34i C 54i D 43i2已知命题 :pRx， cos1x，则 p是（ ）A x， cs B Rx， cos1xC ， D ， 3若 inosinm，且 为第三象限的角，则 cos的值为（ ）
2、A 21m B 21C D4已知数列 na是等差数列， 10a，其前 0项和 107S，则其公差等于（ ）A 23 B 3 C 3 D 235已知直线 m、 l与平面 、 、 满 足 l， /， m， ，则下列命题一定正确的是（ ）A 且 l B 且 /C /且 D /且6海面上有 ， ， C三个灯塔， 10nAmile，从 A望 C和 成 60视角，从 望 C和A成 75视角，则 （ ） ile （ 表示海里， 1nile582m） 2A 103 B 1063 C 52 D 567曲线12xye在点 24,处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为（ ）A 9 B C 2e D 2e8已知点 是
3、圆： 2xy上的动点，点 A， ， 是以坐标原点为圆心的单位圆上的动点，且 C0，则 A的最小值为（ ）A 5 B 6 C 7 D 89已知函数 212lnfxax， 1xge（ Ra， e为自然对数的底数） ，若对任意给定的 0,e，在 0,上总存在两个不同的 i（ ， 2） ，使得 0ifxg成立，则 a的取值范围是（ ）A 25,1e B 2,eC , D 5,1e10设 分别为双曲线 的左右顶点，若双曲线上存在点 使得12,A2:xyCab0,bM两直线斜率 ，则双曲线 的离心率的取值范围为12MAkA B C D0,3,33,0,311设正实数 满足 ,则当 取得最大值时， 的最大值
4、为（ zyx, 0422zyxzxyzyx21）A B C D0149312已知函数 ，则使得 的 的范围是（ ）21logexfxe12fxfxA B 0,2,0C D,23二填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13已知实数 x， y满足 2x， zxay（ 1）的最大值为 3，则实数 a 14定义在 R上的函数 f满足 ff，当 x时，有 xffx成立；若12m， ma， 2b， 2logcm，则 a， b， c大小关系为 15已知抛物线 C:24yx与点 1,，过 C的焦点，且斜率为 k的直线与 C交于 A， 两点，若 0A，则 k 16大学生村官王善良落实政府“
5、精准扶贫”精神，帮助贫困户张三用 9万元购进一部节能环保汽车，用于出租假设第一年需运营费用 2万元，从第二年起，每年运营费用均比上一年增加 2万元，该车每年的运营收入均为 1万元若该车使用了 n（ ）年后，年平均盈利额达到最大值（盈利额等于收入减去成本） ，则 n等于 三解答题：(本大题共 6 小题，请写出必要的文字说明和解答过程，共 70 分) 17设数列 满足 ，且对任意 ，函数na125,14a*n满足 21()nfxx()0f（1）求数列 的通项公式；n（2）设 ，记数列 的前项和为 ，求证： 1nnbanbnS12n18如图，某广场中间有一块边长为 2 百米的菱形状绿化区ABCD，其
6、中 BMN 是半径为 1 百米的扇形， 管理部32ABC门欲在该地从 M 到 D 修建小路：在弧 MN 上选一点 P（异于M、N 两点） ，过点 P 修建与 BC 平行的小路 PQ问：点 P 选择在何处时，才能使得修建的小路 与 PQ 及 QD 的总长最小？并说明理由AP419如图，在 中，平面 平面 ， ，PABCPABCP.设 分别为 中点.ABDE， ，（1）求证： 平面 ；/（2）求证： 平面 ；（3）试问在线段 上是否存在点 ，使得过三点 的平面ABFDEF， ，内的任一条直线都与平面 平行?PC若存在，指出点 的位置并证明；若不存在，请说明理由.F20椭圆21xyab（ 0a）的左
7、右焦点分别为 1F， 2，且离心率为 12，点 为椭圆上一动点， 12F内切圆面积的最大值为 3（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆的左顶点为 1A，过右焦点 2F的直线 l与椭圆相交于 A， 两点，连结 1A， 并延长交直线 4x分别于 ， Q两 点，以 为直径的圆是否恒过定点？若是，请求出定点坐标；若不是，请说明理由21已知函数 2ln1xfxm，其中 01m（1）当 m时，求证： 0时， 3xf；（2）试讨论函数 yfx的零点个数22选修 4-4：坐标系与参数方程已知圆 的极坐标方程为 4sin以极点为原点，极轴为 x轴的正半轴建立平面直角坐标系，取相同单位长度（其中 ,， 0， ,2） 5
8、（1）直线 l过原点，且它的倾斜角 34，求 l与圆 的交点 A的极坐标（点 不是坐标原点） ；（2）直线 m过线段 A中点 ，且直线 m交圆 于 ， C两点，求 C的最大值23选修 4-5：不等式选讲已知 1fxxa， 2ga（1）当 3a，解关于 的不等式 fx；（2）当 ,x时恒有 f，求实数 的取值范围6答案1ADBDA 6DDAAB B A13 2 14 cba15 16 317 （1） ;（2）见解析(*)naN（1）由 ，得 ，1)nfxax12()nnfaxa故 ,即 ，故 为等差数列(0 2n设等差数列 的公差为 ，由 ，得nd125,4，解得 ，114ad数列 的通项 公式
9、为 n1()(1)2(*)nadnnN（2）证 明： , 1(2)nnb 111(35nS )2218当 时，总路径最短.BPC连接 , 过 作 垂足为 , 过 作 垂足为1B1PQ1BC1Q设 ， 若 ，在 中，1203A23M201RtPB若 则sincosP， ,11sincosP，若 则，32 ,)co(,in11BP在 中， cosiQ1RtQ11323sinCQsinsin， ，所以总路径长2in3D，)320(sin3co4)( f 1)3sin(21co3sin)( f令 ， 02当 时，0f7当 时， 所以当 时，总路径最短.230f2答：当 时，总路径最短. BPC19 （
10、1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）存在，点 是线段 中点.FAB试题解析 证明：因为点 是 中点， 点 为 的中点，）（ EACDP所以 ，DE/又因为 ， 所以 . 证明：因为平面PB平 面B平 面CE平 面/）（ 2平面 ， 平面 ，AC平 面 A平 面 A又 ， ，所以 平面 .平 面CP所以 .BP又因为 ，且 ，AABP所以 . 解：当点 是线段 中点时，过点 , , 的平面内的任一条直线C平 面 ）（ 3FBDEF都与平面 平行.取 中点 ，连 ，连 .BE由 可知 .)1(PCDE平 面/因为点 是 中点，点 为 的中点，AFAB所以 ，F/又因为 ， ，PE平 面P平 面
11、所以 .又因为 ，BC平 面/ EFD所以 ，F平 面平 面所以 .平 行面内 的 任 一 条 直 线 都 与 平平 面 PBCE20 （1）2143xy；（2） ,0和 7,（1）已知椭圆的离心率为 ，不妨设 ct， 2at，即 3bt，其中 0t，又 12F内切圆面积取最大值 3时，半径取最大值为 r，由 1212FFCrS，由 12C为定值，因此 12FS也取得最大值，即点 为短轴端点，8因此 122rbac， 1342tt，解得 1t，则椭圆的方程为 43xy（2）设直线 A的方程为 1xty， 1,xyA， 2,y，联立 2143xty可得234690tyt，则 122634t， 1
12、293t，直线 1的方程为 1yx，直线 1的方程为 2yx，则 164,2yx， 26Q4,x，假设 为直径的圆 是否恒过定点 ,mn，则 164,2ymnx， 264,yx，12Q0n，即 212643yymtt ，即 212122368409ntynm，22229634tt，即 260ntm，若 Q为直径的圆是否恒过定点 ,mn，即不论 t为何值时，Q0恒成立，因此， n， 1或 7m，即恒过定点 10和 7,21 （1）见解析；（2）当 时，有两个零点；当 时；有且仅有一个零点试题解析：（1）当 1m时，令 3xgxf（ ） ，则 31xg，9当 10x时， 3， 10x， 0gx，此
13、时函数 gx递增，当 时， g，当 1时，3f（2） 1mxf，令 0fx，得 1， 21xm，（i）当 1时， 20x，由得21f当 x时， ， ， 0fx，此时，函数 fx为增函数，10时， 0fxf， ， 时， 0，故函数 y，在 1上有且只有一个零点 x；（ii）当 m时， ，且 1m，由知，当 ,x， 0x， ， 10x，此时， 0f；同理可得，当 1,m， f；当 时， 0fx；函数 yfx的增区间为 ,和 0,，减区间为 1,m故，当 10m时， fxf，当 x时， 0fxf函数 yfx， 1,m有且只有一个零点 ；又 221lnf，构造函数 1ln2tt， 01t，则221tt
14、t，易知，对 0,t， t， 函数 yt，01t为减函数， 0t由 m，知 201， 2211ln0fmm10构造函数 ln1kx（ 0x） ，则 1xk，当 01时， 0kx，当 1时， 0， 函数 yk的增区间为 ,，减区间为 ,， ，有 2211lnm，则 21me，21e，当21x时， 21lnmx而2221xxm由知 221ln 0f xm又函数 yfx在 1,m上递增，21e由和函数零点定理知，20,x，使得 0fx综上，当 01时，函数 2ln1fxm有两个零点，综上所述：当 m时，函数 yf有两个零点，当 1时，函数 yfx有且仅有一个零点22 （1） 32,4；（2） 试题解析：（1） 直线 l的倾斜角 34， 直线 l上的点的极角 34或 7，代入圆 的极坐标方程为 sin得 2或 2（舍去） ，直线 l与圆 的交点 A的极坐标为： 3,4（2）由（1）知线段 的中点 的极坐标为 2,，的直角坐标为 1,，
