1、2017 届湖北孝感市高三上学期第一次统考试数学（文）试题一、选择题1集合 ，则 （ ）2=14,1,023PxxRQPQA. B. 0,2C. D.3,【答案】A【解析】试题分析：本题主要考查集合的基本定义,由题意可知，所以 ,故本题正确答案为 A.3,210,1|NxM210NM【考点】集合的运算.【方法点睛】1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合.2.求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解.3.在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn 图和数轴使抽象问题直观化.一般地，集合元素离散时用 V
2、enn 图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍.2若复数 满足 ，则在复平面内表示复数 的点位于（ ）z12izA.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】D【解析】试题分析：由 ,得iz)21(,复平面内表示复数 的点的坐标为:iiiiz 513)(21 z,位于第四象限.所以 D 选项是正确的.)53(【考点】复数的运算.【方法点睛】本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如.其次要熟悉复数相关基本概()()(),(.)abicdabdciabdR念，如复数 的实部为 、虚部为
3、、模为 、对应点为 、,iR2ab(,)ab共轭为 .3函数 的定义域是（ ）1ln3fxA. B. 1,0,C. D.1,30,【答案】B【解析】试题分析： ，故选 B.0310)13ln(xx且【考点】函数的定义域.4从 4,5,6,7,8 这 5 个数中任取两个数，则所取两个数之积能被 3 整除概率是（ ）A. B. 25310C. D.345【答案】A【解析】试题分析：从 这 个数中一次性随机地取出两个数，共有 种取法，32， 10其中所取两个数之和能被 整除包含 四种取法，所以概率为 ，)5,4(1),2( 524故选 A.【考点】古典概型概率.5已知实数 满足 ，则目标函数 的最大
4、值为（ ）,xy1x2zxyA.-3 B. 2C.5 D.6【答案】C【解析】试题分析：如图所示， 构成区域为阴影部分，用斜率为 的直线1yx 2族与阴影部分相切，当直线过 点时， 取到最大值.可求得 点坐标为Ayz2A，则 最大为 .故本题正确答案为 C.)1,2(yxz25【考点】简单的线性规划.6某程序框图如右图所示，若输入输出的 分别为 3 和 1,则在图中空白的判断框中应n填入的条件可以为（ ）A. B. 7?i7?iC. D.66【答案】A【解析】试题分析： 为奇数， ； 不是奇数， ； 为奇数，310,ni5,2ni； 不是奇数， ； 不是奇数， ； 不是奇数，16,ni844；
5、 不是奇数， ； 故循环结束，输出 .故选 A.2,7i,1【考点】循环结构.7设 ，则 的大小关系为（ ）120172016207676,log,logabc,abcA. B. cabC. D.b【答案】A【解析】试题分析： cbcc ,2107log2107log;2106log2106log 62167217；，故选 A.baa,2017【考点】比较大小.8若 ，则 （ ）tn=34 2cosinA. B.1 95C. D.375【答案】A【解析】试题分析： ，解得 ，3tan1)4tan(2tan22 2cos4incoscosin.故选 A.214ta95【考点】三角恒等变换.9一个
6、样本容量为 8 的样本数据，它们按一定顺序排列可以构成一个公差不为 0 的等差数列 ，若 ，且 成等比数列，则此样本数据的中位数是（ ）na3125,aA.6 B.7 C.8 D.9【答案】C【解析】试题分析：因为 成等比数列，所以 ，设公差为 ，因为125,a512ad，所以 ，解得： （舍） ，35a)()(2dd0d或，样本容量为 时，中位数为 ，故选 C.945,74a88254【考点】等差等比数列；中位数.10将函数 的图象向左平移 个单位，再将图象上各点的横坐1sin2fxx6标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变)，所得图象关于 对称，则 的最小值为（ 3x ）A. B. 1 6C.
7、 D.3 5【答案】B【解析】试题分析： 向左平移 个单位后得到)2sin(1)(xxf 6，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的 倍(纵坐标32sin1)6(xf 2不变)，得到 ，此函数图象关于 对称，所以令)si()6(xxf 3x，得 ，所以 ，得3x 12nsi k2，则 的最小值为 .Zk,66【考点】三角函数图象的平移和函数性质.【思路点睛】三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩” ，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母 而言.函数 是奇函数 ；函数x)sin(xAy Zk,是偶函数 ；函数 是奇函)sin(yk,2)
8、cos(xAy数 ；函数 是偶函数 .对称Zk,2)cos(xAy Zk,也是同样的处理方法.11已知椭圆 的离心率为 ，四个顶点构成的四边形的2:10xCab32面积为 4，过原点的直线 (斜率不为零)与椭圆 交于 两点， 为椭圆的左、lC,AB12,F右焦点，则四边形 的周长为（ ）12AFBA.4 B. 43C.8 D.8【答案】C【解析】试题分析：根据已知条件得： ，四边形 的12423baabce 21BFA周长为 ，故选 C.84a【考点】椭圆的方程，椭圆的几何性质.12定义域在 上的奇函数 ，当 时， ，则Rfx012log,013xf关于 的方程 所有根之和为 ，则实数 的值为
9、（ ）x01faaA. B. 22C. D.314【答案】B【解析】试题分析：因为函数 为奇函数，所以可以得到当 时，)(xf 0,1(x，当 时，)1loglog)()( 221xxff ,(|3|)ffx，所以函数 图象如下图，函数 的零点即为函数 与|3|1x(f )(xf )(xfy的交点，如图所示，共 个，当 时，令 ，解得：ay51,a1|3|，当 时，令 ，解得： ，2,41xx0,(xx)(log2 ax23当 时，令 ，解得： ，所以所有零点之)a|3-|1 2,45a和为 ，12345214212aaxxa.故本题正确答案为 B.a【考点】分段函数的图象，函数的性质，函数与
10、方程.二、填空题13已知两向量 与 满足 ，且 ，则 与 的夹ab4,2b12abab角为 .【答案】 120【解析】试题分析： 12,cos248,cos2431623)(2 babababa ， .0,1,cos【考点】向量运算.14 九章算术中有一个“两鼠穿墙”问题：“今有垣(墙，读音)厚五尺，两鼠对穿，大鼠日（第一天）一尺，小鼠也日（第一天）一尺.大鼠日自倍（以后每天加倍）,小鼠日自半（以后每天减半）.问何日相逢，各穿几何？”在两鼠“相逢”时，大鼠与小鼠“穿墙”的“进度”之比是 ： .【答案】 26:59【解析】试题分析：因为前两天大小老鼠共穿 尺，所以第三天需5.4012要穿 尺就可
11、以碰面，第三天大老鼠要穿 尺，小老鼠要穿 尺，设大老.04- 1鼠打了 尺，小老鼠则打了 尺，所以 ，解得 ，小老鼠打x)5.0(x4.x78了 ，三天总的来说大老鼠打了 （尺） ，小老鼠打了341785.0 159782，进度比： .2616:59【考点】等比数列.15在锐角 中，已知 ，其面积 ，则 .ABC23,BC32ABCS【答案】 3【解析】试题分析：根据题目条件有，又角 为锐角，36sin,23si21sin21 BBCASBC所以 ，所以3cos，故本题3291cos22 BCABAC正确答案为 .3【考点】余弦定理.【方法点睛】解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据
12、正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向.第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化.第三步：求结果.16函数 图像上不同两点 处的切线的斜率分别是yfx12,MxyN，规定 ( 为线段 的长度)叫做曲线,MNk,NkMN在点 与点 之间的“弯曲度”.函数 图象上两点 与yfx 31fx点 的横坐标分别为 1 和 2, ；,M设曲线 上不同两点 ，且 ，则32fx12,xyN12x的取值范围是 .,MN【答案】 9210）503,(【解析】试
13、题分析：由题意可知 ，)9,2(,1NM， ；507|,2,3,)(2 kxfNM 10295),(NM222211 2|3|(),()()()xf xy，令1212121223()3|()()()x xxx21t，2124x.）5103,(21323)1(3),( 22 tttNM【考点】函数导数.【方法点晴】这是个新概念题型，题意不难理解，主要是考察学生的代数运算能力.而言之间直接套用定义即可；由定义得到 化23121)()(3),( xxNM简得 ，观察分母和分子可采用换元实现减元，令221)()(xx，注意到 ，范围有变化，进而42121 t 12x得到 ，利用函数求值域即可.）503
14、,(3),(tNM三、解答题17设正项等比数列 的前 项和为 ，且满足 ， .nanS32a48（）求数列 的通项公式；（）设数列 ，求 的前 项和 .2lognnbnbnT【答案】 （） ；（） .7)1(na7,4213,2nn【解析】试题分析：（）由 得 ，得出 ；23aS011aq21q（） ，当 ， ；当 时 ，进而讨论 和 的大小|-7|nb70nb7nbn7分段求和即可.试题解析：（） 设正项等比数列 的公比为 ，则naq0由已知 有 ，即23aS0123211a故 或 （舍） 012qq7421nnnqa（）由（）知： 故当 时，bn7n0nb当 时，7n 2132)(121b
15、Tnn 当 时， )(98721 nn bb 4213)()(2 22171 bn.7,4213,2nnT【考点】等差数列及其求和.18如图所示，四棱锥 中，底面 为平行四边形， PABCDAB， 与 交于点 .,PADO（）求证：平面 平面 ；PACBD（）直线 与过直线 的平面 平行，平面 与棱 交于点 ，指明点DPBM的位置，并证明.M【答案】 （I）证明见解析；（II）点 是棱 的中点，证明见解析.M【解析】试题分析：（）由条件不难得到 面 ，进而 ，又ACDA，即可证出结论；（） 平面 得到 ，点 为BPO的中点，所以点 为 的中点.B试题解析：（）证明： ， 面,PB PAD又已知
16、 为平行四边形，且 ，四边形 为菱形，CADAC ， 平面BPC又 平面 ，平面 平面B（）点 是棱 的中点M证明：如图，连接 ， 平面,AOMA平面 平面 ， 平面PDBMACOPDB 又点 为 的中点，点 为 的中点.【考点】线面平行和垂直的判定和性质.19经测算，某型号汽车在匀速行驶过程中每小时耗油量 (升)与速度 (千米每yx小时) 的关系可近似表示为：5012x.213049,50,875,8,16xxy（）该型号汽车速度为多少时，可使得每小时耗油量最低？（）已知 两地相距 120 公里，假定该型号汽车匀速从 地驶向 地，则汽车速,ABAB度为多少时总耗油量最少？【答案】() 时每小时耗油量最低；（）当速度为 时，总耗油量最少.65x120【解析】试题分析：()分析分段函数在区间上的单调性，两个区间上的较小值即为最小值；（）设总耗油量为 ，由题意可知 ，当 时，llyx5,8120849084901321355lyx；当 时， 为减函数，当 ， 取得最6,lyx 120xl小值 ,取小即可.10试题解析：() 当 时，50,8x221349657757yx， 有最小值6x5当 ，函数单调递减，故当 时， 有最小值 1080,12120xy因 ，故 时每小时耗油量最低.9x（）设总耗油量为 由题意可知 ：lly当 时，50,8x1208490849013213655lxx
