1、2017 届河南省天一大联考高三阶段性测试（五） （B 卷）数学（文）试题一、选择题1 设集合 ， ，则 （ 2|30Ax,|,BxyAB）A. B. C. D. B【答案】D【解析】集合 与 的代表元素不同,故交集为空集,应选 D.2 已知 表示虚数单位，则 （ ）i21iA. B. C. D. 155【答案】C【解析】化简: ,故选21225,51i ii iiC.3 在区间 上随机选取一个实数 ，则事件“ ”发生的概率是（ ,3x30x）A. B. C. D. 4521【答案】B【解析】区间 的长度为 , 即 ,区间长度3,363202xx为 ,事件“ ”发生的概率是 ,故选 B.922
2、0x94点睛:本题考查学生的是几何概型求概率,属于基础题目. 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型特点是无限性：在一次试验中，可能出现的结果有无限多个；等可能性：每个结果的发生具有等可能性,计算公式： P(A).A构 成 事 件 区 域 的 长 度 （ 面 积 或 体 积 ）试 验 的 全 部 结 果 构 成 区 域 长 度 （ 面 积 或 体 积 ）4 执行如图所示的程序框图，输出的结果为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】D【解析】第一次循环 ,第二次循环 ,第三次循环,12abi53,2ab
3、i,满足 ,此时 故选 D.542ab3i45 某几何体的三视图如图所示，则其表面积为（ ）A. 18 B. 20 C. 22 D. 24【答案】C【解析】该几何体由一个长、宽、高分别为 的长方体和一个长、宽、高分别为1,2的长方体组成,所以表面积为: ,故选 C.21426 已知点 在抛物线 ： 的准线上，记 的焦点为 ，过,2AC2ypxCF点 且与 轴垂直的直线与抛物线交于 ， 两点，则线段 的长为（ FxMNMN）A. 4 B. C. D. 231【答案】A【解析】抛物线的准线方程为 ,点 在抛物线的准线上得到2px1,2A,解得 ,过点 且与 轴垂直的直线与抛物线交于 ， 两点，12
4、p2FxMN则线段 ,故选 A.4MN点睛:本题考查直线与抛物线的位置关系的问题,其中过焦点的最短弦长为通径. 直线与圆锥曲线的位置关系从几何角度看：当直线与双曲线的渐进线平行时，直线与双曲线只有一个交点；当直线与抛物线的对称轴平行或重合时，直线与抛物线也只有一个交点.从代数角度看：设直线 L 的方程与圆锥曲线的方程联立得到 .若20axbc=0，当圆锥曲线是双曲线时，直线 L 与双曲线的渐进线平行或重合;当圆锥曲线是抛a物线时，直线 L 与抛物线的对称轴平行或重合.若 ，设 . 时，0a24直线和圆锥曲线相交于不同两点，相交. 时，直线和圆锥曲线相切于一点，相切. 时，直线和圆锥曲线没有公共
5、点，相离.07 设向量 ， 满足 ， ，则 （ ）ab53bbA. 4 B. 8 C. 12 D. 16【答案】A【解析】两式分别平方得: ,作差得 ,即 ,故2259ab416ab4选 A.8 已知变量 ， 满足 则 的最大值为（ ）xy2,0,x3yxA. B. C. D. 4321【答案】C【解析】变量 ， 满足的可行域如图阴影部分, 表示的几何意义为点 和xy 23yx,xy连线斜率的最大值,由图可知,当经过 时斜率最大,代入可得最大值为320,故选 C.点睛:本题考查简单的线性规划,属于中档题目. 应用利用线性规划求最值，一般用图解法求解，其步骤是：(1)在平面直角坐标系内作出可行域
6、(2)考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形(3)确定最优解：在可行域内平行移动目标函数变形后的直线，从而确定最优解(4)求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值.9 已知函数 ，则 （ ）2lg14fxx1ln2lffA. 4 B. 2 C. 1 D. 0【答案】A【解析】构造函数 ,则 ,2lg4xx2lg14xx,即 为奇函数,图象关于原点对称;2n10gxg又 ,故选 A.l2lllnl2ln4ffff10 已知 是大于 0 的常数，把函数 和 的图象画在同一坐标系axya1x中，选项中不可能出现的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】 时, ,A 项,根据
7、图象可知 ,函数0,ax12xaxya01a单调递减且恒过 ,而对勾函数的极小值点大于对应的指数函数值,故 A 正确,D 错误;B 项, 根据 图象可知 ,正确;C 项, 根据 图象可知 ,正确;故xy1xya1选 D.11 函数 （ ， ， ）的部分图像sinfAB0A02如图所示，则 的值为（ ）103fA. B. C. D. 1012【答案】B【解析】由图知: 即 ,又242,1,43TAB12，因此 , = ,故选 B.12,36sin6fxx03f点睛：本题考查三角函数的图象与性质，属于中档题目.由 ysin x 的图象，利用图象变换作函数 y Asin(x )(A0， 0) (xR
8、)的图象，要特别注意：当周期变换和相位变换的先后顺序不同时，原图象沿 x 轴的伸缩量的区别先平移变换再周期变换(伸缩变换)，平移的量是| |个单位，而先周期变换(伸缩变换)再平移变换，平移的量是 个单位12 设 是等差数列， 是等比数列，且 ， nanb1ab，则下列结论正确的是（ ）201717bA. B. 8092061bC. ， ， D. ， ，使得*nNnna*nN1207nab【答案】C【解析】A 项, 是等差数列 , ， ，所以数列单调递增,错na1a2017误;因为等差数列的图象为一次函数上孤立的点,而等比数列为指数函数上孤立的点,且由题意两个函数分别单调递增,故画出相对应的函数
9、图象,一条直线与一条下凸的曲线,在自变量 n 取 1 和 2017 时有交点,因此在 时, 1207n, 时, ,所以 B,D 错误,C 正确,故选 C.nab2017ab点睛:本题考查等差、等比数列的函数特点以及基本不等式的应用的综合问题,属于中档题目. 等差数列的判断方法：(1)定义法：对于 n2 的任意自然数，验证 an an1为同一常数；(2)等差中项法：验证 2an1 an an2 (n3， nN)都成立；(3)通项公式法：验证 an pn q；(4)前 n 项和公式法：验证 Sn An2 Bn.二、填空题13 函数 的图象在点 处的切线方程为 _2xfe0,f【答案】 y【解析】
10、,切线的斜率为 ,又 ,所以切线方程为xfe 02fe2f,即 ,故填 .2y20yxy点睛:本题考查导数的几何意义的应用,即求函数的切线方程,属于基础题目. 函数y f(x)在 x x0处的导数的几何意义，就是曲线 y f(x)在点 P(x0， y0)处的切线的斜率 .求函数 y f(x)在点 P(x0， y0)处的切线方程与求函数 y f(x)过点 P(x0， y0)的切线方程意义不同，前者切线有且只有一条，且方程为 y y0 f( x0)(x x0)，后者可能不只一条14 孙子算经是我国古代的数学名著，书中有如下问题： “今有五等诸侯，共分橘子六十颗，人别加三颗问：五人各得几何？”其意思
11、为“有 5 个人分60 个橘子，他们分得的橘子数成公差为 3 的等差数列，问 5 人各得多少橘子 ”这个问题中，得到橘子最少的人所得的橘子个数是_ 【答案】6【解析】设等差数列 ,首项 ,公差为 ,则 ,解得 ,na15143602Sa1a即得到橘子最少的人所得的橘子个数是 6,故填 6.15 三棱锥 的三条棱 ， ， 两两互相垂直，且 ， PABCPABPCPA， 的长分别为 2， ， ，则三棱锥 的外接球的体积为57A_【答案】 32【解析】三棱锥 的三条棱 ， ， 两两互相垂直,将其补成长PABCPABC方体,棱长分别为 2， ， ，设长方体的外接球半径 R,则57,三棱锥 的外接球的体
12、积为25742RR,故填343.16 过双曲线 （ ， ）的左焦点向圆 作一条切21xyab0ab22xya线，若该切线与双曲线的两条渐进线分别相交于第一、二象限，且被双曲线的两条渐进线截得的线段长为 ，则该双曲线的离心率为_ 3【答案】 2【解析】设该切线与双曲线的两条渐近线交点 ,分别联立切线与两条渐近线: PQ,解得 , ,解得 ,根据弦长公式ayxcb2Pacxbyxcba2Qaxc得: ,两边平22222113ccbQ aab方得: ,即 ,解得: 22243abc2443610ee或 ,又因为切线与双曲线的两条渐进线分别相交于第一、二象限，所3e以 ,故填 .2三、解答题17 如图
13、，在 中， ， ， ， ABC90BADEAC2BD3DE（）求 的长；AB（）求 sinC【答案】 （） （）253018【解析】试题分析: （）设 ，在 和 中分别90BADRtABDtE用 表示 ,求出 值,进而求得 的长度; （）由题意知AB,即由题意知 都是锐角,可分别求得两角的正余弦值,利03902和用直角三角形两锐角互余,得 ,展开代入即可.sincocs2C试题解析:（）设 ，由题意知 ，903tantAB解得 （负值舍去） ，5tan因此 2tAB（）由题意知 0390因为 ，所以 ， ，5tan6sin3cos6所以 ， si232co306530incos 18CBA18
14、 某小学为了解本校某年级女生的身高情况，从本校该年级的学生中随机选出名女生并统计她们的身高（单位： ） ，得到如图频率分布表：cm分组（身高） 125,301,35,40,145（）用分层抽样的方法从身高在 和 的女生中共抽取 6 人，125,304,15则身高在 的女生应抽取几人？125,30（）在（）中抽取的 6 人中，再随机抽取 2 人，求这 2 人身高都在内的概率125,30【答案】 （）4（） 25【解析】试题分析: （）根据分层抽样按比例抽取即可; （）在（）中抽取的 6 名女生中，有 4 人身高在 中，2 人身高在 中，从这15,30140,56 人中随机抽取 2 人，基本事件共
15、有 15 个, 其中 2 人身高都在 内的23情况有 6 种，根据古典概型的公式计算即可.试题解析:（）身高在 内的女生应该抽取 人15,300641（）在（）中抽取的 6 名女生中，有 4 人身高在 中，2 人身高在5,3中，记身高在 中的 4 人分别为 ， ， ， ，身高在140,52, abcd中的 2 人分别为 ， 从这 6 人中随机抽取 2 人，基本事件包含AB， ， ， ， ， ， ， ， ,ab,c,ad,c,bA， ， ， ， ， ， ，共有 15 个BcdAB基本事件其中 2 人身高都在 内的情况有 6 种，125,30则 2 人身高都在 内的概率为 215P19 如图， 是
16、边长为 2 的正方形 的 边的中点，将 与EABCDAED分别沿 、 折起，使得点 与点 重合，记为点 ，得到三棱锥BECDCPP（）求证：平面 平面 ；PEDC（）求点 到平面 的距离【答案】 （）详见解析（） 32【解析】试题分析: （）由 ， ,可得 平面 ，又PECPCD在平面 内，即可证得面面垂直;（）解：设点 到平面 的距离PEDE为 ，根据三棱锥等体积可得h，根据体积公式代入即可求得 CPEVh试题解析:（）证明： ， ， 90ABPEDPC 交 于点 ， ， 在平面 内， 平面 ，PDCPDC 在平面 内，平面 平面 EE（）解：设点 到平面 的距离为 ，h依题意可知，三角形
17、是底边长为 2，高为 2 的三角形，所以其面积为 12由（）知 平面 ，易知 是边长为 2 的等边三角形，其面积为PECDP， ，234所以 ，13EPCDV ， ， EPE2h32点睛:本题考查面面垂直的判定以及等体积法求点线距,属于中档题目. 两平面垂直的判定有两种方法:(1)两个平面所成的二面角是直角；(2)一个平面经过另一平面的垂线掌握基本的判定和性质定理外还应理解线线、线面、面面垂直的转化思想，逐步学会综合运用数学知识分析解决问题的能力.20 已知椭圆方程 ，其左焦点、上顶点和左顶点分别为 ，21(0)xyab F， ，坐标原点为 ，且线段 ， ， 的长度成等差数列ABOFOAB（）
18、求椭圆的离心率；（）若过点 的一条直线 交椭圆于点 ， ，交 轴于点 ，使得线段FlMNyP被点 ， 三等分，求直线 的斜率MNP【答案】 （） （） 或 525【解析】试题分析: （）由线段 ， ， 的长度成等差数列,以及FOAB,可求得离心率; （）设直线 的方程为 ，先研究22abclykxc的情况，根据 ，求出 将直线 的方程和椭圆方程联立求出0kMP,k值点 的横坐标，根据对称性可知直线 的斜率Nl试题解析:（）依题意有 ，2cab把上式移项平方并把 ，代入得 ，2c所以椭圆的离心率 25ceab（）设直线 的方程为 ，先研究 的情况，要使 ，lykxc0kMFP则 ， ，2Mxc2
19、15MMxbyba因此 025kc将直线 的方程和椭圆方程联立可得 解得l25,1,yxcab2,MNxc由于点 的横坐标为 ，因此 也等于 ，NcPNF由对称性可知直线 的斜率为 或 l2521 已知函数 22ln4xxfk（）若 在定义域与内单调递增，求实数 的值；f k（）若 的极小值大于 0，求实数 的取值范围x【答案】 （） （）1ke1,4kee【解析】试题分析: （）由已知求出 的两根,若 ，则在 ， 0fx12x1x之间存在一个区间，使得 ，不满足题意,因此 ，即可求2x0fx得 （）比较 ， 的大小关系以及 和区间端点的大小关系,分类讨论函k1x21数的单调性并求出极小值,令极小值大于 0，即可求出实数 的取值范围.k试题解析:（）依题意可知 ，令 ，可得lnfxkx0fx， 1xk21e若 ，则在 ， 之间存在一个区间，使得 ，不满足题意1x2 fx因此 ，即 12xke（）当 时，若 ，则 在 上小于 0，在 上大于0fx1,ke1,e0，
