1、河北省唐山市 2017 届高三上学期第一次调研统考文科数学试题 理科数学第卷(共 60 分)一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分, 共 60 分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知向量 ,若 ,则 ( ))1,2(),btaba tA. B. C. D.2212.已知集合 ,则满足条件的集合 的个数是( )5,43,1AAA B C D3782.已知复数 满足 ,则 ( )zizi)(zA B C Di2i23i43i433.在等比数列 中, ,则 ( )na 2,1652531 aa9SA. B. C. D.564.设函数 , “ 是偶函数”是“ 的
2、图像关于原点对称”的( )Rxfy),()(xfy)(xfyA充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件5.要得到函数 ,只需将函数 的图像( )Rxf,2sin)( Rxg,2cos)(A向右平移 个单位 B向右平移 个单位 C向左平移 个单位 D向左平移 个单位42426.若 满足约束条件 则目标函数 的最小值为( )yx,01,3yxyxzA. B. C. D.3057.已知 是双曲线 的两个焦点, 在双曲线上,且 ,则 的面积为( 21,F42yP9021PF21PF)A B C D125258.执行如图所示的程序框图,若输入 ,则输出的 ( ),1baxA B
3、 C D25.1375.14375.40625.19.设 是方程 的解,则 所在的范围是( )0xx)31(0A B C D,(),2()32,1()21,3(10.某几何体的三视图如图所示,则此几何体的体积为( )A B C D338611.在四棱锥 中,底面 是正方形, 底面 , 分别是棱ABCDPABPABCDHFEAP,4的中点,过 的平面分别交直线 于 两点,则 ( ), HFE, ,NM,NA B C D643212.设函数 ,若存在唯一的正整数 ,使得 ,则 的取值范围是( axxf 5)(23 0x0)(xfa)A B C D)31,0(45,31(23,1(23,45(第卷(
4、共 90 分)二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上)13.已知复数 满足 ,则 _.ziz4)1(z14.若 ,则 _.2tancos15.已知抛物线 与圆 有公共点 ,若抛物线在 点处的切线与圆yx )0()2()1(: ryxCP也相切,则 _.Cr16.如图,在平行四边形 中, ,则 _.ABD150,6,3,5,8DACDABC三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ) 17.(本小题满分 12 分)设 为等差数列 的前 项和, .nSna240,150S(1 )求数列 的通项公式;(2 ) 令 ,求数列 的前
5、项和 .21nnabnbnT18.(本小题满分 12 分)如图,在四棱锥 中, 底面 , , 与平面 所成角的正切值为ABCDPABCDPCABD, 为等边三角形, , 为 的中点.2,2E(1 )求 ;(2 )求点 到平面 的距离 .EPBD19.(本小题满分 12 分)某班一次数学考试成绩频率分布直方图如图所示,数据分组依次为 ,150,3),10),9)0,7已知成绩大于等于 分的人数为 人,现采用分层抽样的方式抽取一个容量为 的样本.9036(1)求每个分组所抽取的学生人数;(2)从数学成绩在 的样本中任取 人,求恰有 人成绩在 的概率.)15,21)130,20.(本小题满分 12
6、分)如图,过椭圆 上一点 向 轴作垂线,垂足为左焦点 , 分别为 的右)0(1:2bayxEPxFBA,E顶点,上顶点,且 , .OPAB 12F(1 )求椭圆 的方程;(2 ) 为 上的两点,若四边形 逆时针排列)的对角线 所在直线的斜率为 ,DC,EACBD,( CD1求四边形 面积 的最大值 .ABS21.(本小题满分 12 分)已知函数 .xf1ln)((1 ) 求 的最小值;(2 )若方程 有两个根 ,证明: .af)( )(,21x21x请考生在 22、23、24 三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.22.(本小题满分 10 分)选修 4-1:几何证明选讲如图, 与
7、 都是以 为斜边的直角三角形, 为线段 上一点, 平分 ,且ABCDABOABDABC.O(1 )证明: 四点共圆,且 为圆心;,O(2 ) 与 相交于点 ,若 , ,求 之间的距离.ABF62CB5AFC,23.(本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程以坐标原点为极点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.曲线 的极坐标方程是 .矩形 内接x 1C2ABCD于曲线 , 两点的极坐标分别为 和 .将曲线 上所有点的横坐标不变,纵坐标缩短为1CBA, )6,2()5,(原来的一半,得到曲线 .2(1 )写出 的直角坐标及曲线 的参数方程;D, 2C(2 )设 为 上任意一点,求 的取值范
8、围.M2C222MDBMA24.(本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲已知函数 .1)(mxxf(1 )若 ,求 的最小值,并指出此时 的取值范围;)(f x(2 )若 ,求 的取值范围.xf2)(2016-2017 学年度高三年级摸底考试文科数学参考答案一、选择题BDCBA CACDB CB二、填空题13. 14. 15. 16.25327三、解答题17.解:(1 )设公差为 ,依题意有d.2405,1901a18.解:(1 )连接 , 底面 , 即为直线 与平面 所成的角.ACPABCDPACABD ,得 .2,tanP4 底面 , 平面 , .BD又 , , 平面 .CPABC
9、PA又 平面 , . 为等边三角形, , .DADB30CB又 中, , .BRT4230sin(2 )由(1 )可知, , .32CDBPBCDPS设点 到平面 的距离为 , 为 中点,点 到平面 的距离为 .EBDhEh2由 得 ,解得 .CPCVPASSBCDPB31231h19.解:(1)由频率分布直方图可知,数学成绩在 内的频率分别为 .50,),0),9)0,7 20,34.,1成绩在 内的人数之比为 ,131 :采用分层抽样的方式抽取一个容量为 的样本,成绩在 内所抽取150,),),9)0,7的人数分别为 .2,34(2)由(1)可知,从 两组抽取人数分别为 人和 人,150,
10、3),10 32记从 中抽取的 人分别为 ,从 中抽取的 人分别为 ,从这 个人中任)0, 32A150, 21,B5取 人,有 ,213322113121 , ABABA共计 种等可能的结果,其中恰有 人成绩在 包含),共计 种等可能的结果,231321211 , ABBA 6抽取的 人中恰有 人成绩在 的概率 .)050P20.解:(1)由题意可得 ,所以 .,(2abcPabkcABO,2由 得 ,解得 ,OAB ab2,由 ,得 ,1cF2,ac椭圆 的方程为 .E12yx(2)依题意可设直线 , ,)12(:mxCD),(),(21yxDC将直线 的方程代入椭圆 得 ,E043, .
11、2,34121mxx 22134x到直线 的距离 ;)0,(ACDmd21到直线 的距离 .)1,(B22所以四边形 的面积 ,ACD2213)()( mdCS所以当 时, 取得最大值 .0m3621.解:(1) ,)0(,1)(2 xxf所以 在 上单调递减,在 上单调递增,故 的最小值为 .)(xf,0)(xf1)(f(2 )若方程 有两个根 ,af )(,2121x则 ,即 .21lnlxx0ln121要证 ,需证 ,即证 ,2112211l)(xx 1221lnx设 ,则 等价于 .)(12tx121lnxttln令 ,则 ,ttgln0)(2)(2 tttg所以 在 上单调递增, ,
12、即 ,故 .)(),tln121x22.解:(1)因为 与 都是以 为斜边的直角三角形,ABCDAB所以 四点都在以 为直径的圆上.,因为 平分 ,且 ,所以 .DO ODBCDO,又 ,所以 . 90,90ODBAOBDA ODAOD,所以 , 是 的中点, 为圆心.(2)由 ,得 ,62CF53由 得 .BRTA2CFD设 ,则 ,由 平分 得 ,xDxABAC2FBD所以 ,解得 ,即 ,253552连接 ,由(1) , .CAD23.解:(1)由 得 ,)1,3(),B)1,3(),(DC曲线 的参数方程为 为参数).2 sinco2yx(2)设 ,则)i,cos(M222DCBA 222222 )1(sin)3cos()1(sin)3cos()1(sin)3cos()1(sin)3cs( ,0264o1622则所求的取值范围是 .,024.解:(1) ,2)1(1)( xxxf当且仅当 时取等号,故 的最小值为 ,此时 的取值范围是 .)(xf2x,(2 ) 时, 显然成立,所以此时 ;0f)(Rm时,由 ,得 .x xmx211x由 及 的图象可得 且 ,1myy解得 或 .综上所述, 的取值范围是 . ),(