1、20162017 学年度新余一中毕业年级第七次模拟考试数学（理）试卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1定义集合 221,logx xAfBy，则 RACB（ ）A ,B 0C ,1D 0,22已知 a 为实数，若复数 2(1)(iza为纯虚数，则16ia的值为( ) A1 B0 C D i3.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的为（ ）A 3lnyx B. 2yx C. 1yx D. yx4. 已知130.5a，13()b， 2.5logc，则 ,abc的大小关系（ ）A c B a C D ac5.已知抛物线
2、)0(2xy的焦点到准线距离为 1，则 （ ）A. 21 B. C. 41 D.46.若实数 yx,满足条件 ,012,xy则 yxz35的最大值为（ ）A. 815 B. 45 C. 1 D. 17.某同学想求斐波那契数列 0,1,1,2， （从第三项起每一项等于前两项的和）的前10 项的和，他设计了一个程序框图，那么在空白矩形框和判断框内应分别填入的语句是（ ）A ;9cai B ;9bci C ;10cai D ;10bci8 设等差数列 n满足 1583a，且 ， nS为其前 项和，则数列nS的最大项为( ) A 23 B 24S C 25 D 26S9.某几何体的三视图如图所示，正视
3、图与俯视图完全相同，则该几何体的体积为（ ）A 6483 B 19283 C 563 D 1654(21) 10. 已知函数 cos()0,)2fxAwx的部分图象如图所示，其中 ,NP的坐标分别为51(,)(,0)8，则函数 f的单调递减区间不可能为（ ）A B 73,8 C 91,48 D 93,811 设 F是双曲线21xyab的右焦点，双曲线两渐近线分别为 1l， 2，过点 作直线 1l的垂线，分别交 1l， 2于 A， B两点，若 ， 两点均在 x轴上方且 |3OA，|5OB，则双曲线的离心率 e为（ ）A 2 B2 C 5 D 612设点 1(,)Mxf和点 2N(,)xf分别是函
4、数31()sin6fxx和 g()1图象上的点，且x10, x20若直线 /轴，则 ,M两点间的距离的最小值为 （ ）A1 B2 C3 D4二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分.13.欧阳修卖油翁中写道：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其扣，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿，可见“行行出状元” ，卖油翁的技艺让人叹为观止，若铜钱是直径为 2cm的圆，中间有边长为0.5cm的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率为 . 14.已知 12(sin)axd，则二项式 92()ax的展开式中的常数项为_.15.已知菱形 ABCD边长为 2， 3B，点
5、 P满足 ABur， R若 3DCP，则 的值为_.16.设数列 na满足 12,6a，且 212nna，若 x表示不超过 x的最大整数，则12201707.三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本题满分 12 分）已知直线两直线 1 2:cos10:sin,6lxylyxABC； 中 ， 内 角 A， B， C 对 边 分 别 为,=abcB， 且 当时 ， 两 直 线 恰 好 相 互 垂 直 ；（ I） 求 值 ； （ II） 若 4ca，求 Atan1t的值. 18（本题满分 12 分）当前，网购已成为现代大学生的时尚。某大学学生宿
6、舍 4 人参加网购，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去哪家购物，掷出点数为 5 或 6 的人去淘宝网购物，掷出点数小于 5 的人去京东商城购物，且参加者必须从淘宝网和京东商城选择一家购物.（1 ）求这 4 个人中恰有 1 人去淘宝网购物的概率；（2 ）用 ,分别表示这 4 个人中去淘宝网和京东商城购物的人数，记 X，求随机变量X的分布列与期望.19（本题满分 12 分）如图，多面体 ABCDEF中，四边形 ABCD是边长为 2 的正方形，四边形 EFBD为等腰梯形，/EF， 12，平面 平面 .（）证明： /平面 ;（）若梯形 B的面积为 3，求二面角 ABF的余弦值.CBFEDA
7、20. （本题满分 12 分）已知圆 1C的圆心在坐标原点 O，且与直线 1l： 062yx相切，设点 A为圆上一动点， AMx轴于点 M，且动点 N满足 OMA)3(2，设动点 N的轨迹为曲线 C.（1）求曲线 的方程；（2）若动直线 2l： mkxy与曲线 有且仅有一个公共点，过 )0,1(F，)0,(2F两点分别作 21lPF， Q，垂足分别为 P， Q，且记 1d为点 到直线 2l的距离， 2d为点到直线 2l的距离， 3d为点 到点 的距离，试探索 321)(是否存在最值？若存在，请求出最值.21. （本题满分 12 分）已知函数 ()lnxfa （）若函数 在 1,)上是减函数，求
8、实数 a的最小值；（）已知 ()fx表示 ()f的导数，若1x， 2e, e（e 为自然对数的底数） ，使 1()fx 2()f成立，求实数 a的取值范围选做题（请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多选，则按所做的第一题计分）22 （本小题满分 10 分） 【选修 44：坐标系与参数方程】已知曲线 C的参数方程为 3cos2inxy为 参 数 ，在同一平面直角坐标系中，将曲线 C上的点按坐标变换132xy得到曲线 ，以原点为极点， x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系（1）写出曲线 C与曲线 的极坐标的方程； （2）若过点 2,4A（极坐标）且倾斜角为 3的直线l与曲线 交于 ,MN两点
9、，弦 MN 的中点为 P，求 |MN 的值23 （本小题满分 10 分） 【选修 45：不等式选讲】已知函数 ()2fx （）解不等式； ()21)6fx； （）已知 1,0ab（ 且对于 xR， 4fmfab恒成立，求实数 m的取值范围参考答案BCDB ACBC ADCA14， 672， ，201617. 解：()当 A时，直线 12:cos10;:sin()6lxylyx的斜率分别为12cos,in(B)6kk，两直线相互垂直所以 (s即 1csi)2可得 1o(ncsosin)62BB所以 231i2，所以 31cos21sin()4B 即 cossinB即 1i(2)64 分因为 0，
10、 2，所以 13266B所以只有 5B所以 36 分() 22cos4cacbaB, 因为 3B，所以 23，即 2in3isnAC，所以 1sin4A，9 分1sin()sitantACB12 分18. 19.（）设 ACBD、的交点为 O，则 为 BD的中点，连接 OF由 EF21,/，得 EF,/所以四边形 为平行四边形，故 / 3 分又 平面 , 平面 AC所以 D/平面 6 分（）取 EF中点 P，连接 O，因为四边形 EFBD为等腰梯形，故 B，又平面 平面 ，交线为，故 平面 ACD，如图，以 为坐标原点，分别以 OA， B， P的方向为 x轴、 y轴、z轴的正方向，建立空间直角
11、坐标系 xyz.因为 1()2EFBDSOP、 1(2)3OP所以 OP, )2,0(,0(, ， FCBAPOB xFEDzC因此 2(2,0)(,)ABBF、8 分设平面 的法向量为 ,nxyz由 0nBF，得20yz，令 1，则 (2,1)n因为 AOD，所以 A平面 EFBD，故平面 的法向量为 (2,0)10 分于是 22cos, 31n由题意可知，所求的二面角的平面角是锐角，故二面角 ABFD的余弦值为 23 12 分（2）由（1）中知曲线 C是椭圆，将直线 2l： mkxy代入椭圆 的方程 12432yx中，得 01248)34( 由直线 2l与椭圆 有且仅有一个公共点知， )(
12、3(62k，整理得 34km 7 分 且 21|d， 21|d1当 0k时，设直线 2l的倾斜角为 ，则 |tan|213dd，即 |213kd 2212121321 |4|)()( kmkdd |6|m10 分 42km 当 0时， 3| 431| ， 4)(321d11 分2当 0k时，四边形 PQF21为矩形，此时 21， 23d 4)(321d 综上 、 可知， 321)(d存在最大值，最大值为 412 分21.解：（1）由已知得函数 (fx的定义域为 ),1(0，而 axf2)(ln ，又函数 )xf在 上是减函数 01 在 ,(上恒成立 2 分当 ),(x时， )maxf由 axa
13、xf ln1)l()(ln122 412ln当 x，即 2e时， axf41)(ma 041a 即 a所以实数 的最小值为 41。 4 分（2）若 ,21ex，使 axff)()2成立，则有 时， min(由（1）知 当 ,2时， f41)(ax，所以 41)(maxf由此问题转化为：当 ex时， in 6 分当 4a时，由（1）知，函数 )(xf在 ,2e上是减函数则 412)()(minaeefxf ， 所以 241ea； 7 分 当 时，由于 axx ln)l()(ln2 ax41)2ln(在 ,2e上是增函数所以 2ffef ，即 f)，此时 041a 8 分若 ，即 时， 0)(xf
14、在 ,2e上恒成立，函数 )(xf在 ,2e上是增函数所以 41)()(minaefxf ，不合题意； 9 分若 0a，即 时，而 )(f在 ,2上是增函数，且 afa41)(所以存在唯一的 ,20ex，使 0x，且满足：当 ,ex时， )(f， )(f在 ,e上是减函数；当 (20时， x， 在 20x上是增函数；所以 41ln)()00minafxf ， ,e 214l20ea与 a矛 盾 ， 不 合 题 意 。 11 分综上，得实数 的取值范围是 241ea。 12 分22.解：（1）23cos:2in9xxyCCy，将 312xxyy，代入 的普通方程可得 21xy，即 2:1Cxy2
15、 分将 cosinx代入曲线方程可得22cosin:94C， :5 分（2）点 2,4A直角坐标是 2,A，将 l的参数方程cos3inxty代入219xy，可得 23(83)604tt，7 分所以12| 493|APMNt10 分23. 解：（）13,2()21)|21|,xfxxx，2 分当 12x时，由 36x，解得 1x；当 2时， 16不成立； 当 时，由 ，解得 3所以不等式 ()f的解集为 (,U5 分（） 1,0)ab（ ， 41414)(529babaab（ 6 分对于 xR， ()(fmfx恒成立等价于：对 xR， 2mx，即ax297 分 2(2)=4xxm 94m，9 分 13510 分
