1、第三章 多元线性回归模型一、名词解释1、多元线性回归模型：在现实经济活动中往往存在一个变量受到其他多个变量影响的现象，表现在线性回归模型中有多个解释变量，这样的模型被称做多元线性回归模型，多元是指多个解释变量2、调整的可决系数 ：又叫调整的决定系数，是一个用于描述多个解释变量对被解释变2R量的联合影响程度的统计量，克服了 随解释变量的增加而增大的缺陷，与 的关系2R2R为 。2211()nk3、偏回归系数：在多元回归模型中，每一个解释变量前的参数即为偏回归系数，它测度了当其他解释变量保持不变时，该变量增加 1 单位对被解释变量带来的平均影响程度。4、正规方程组：采用 OLS 方法估计线性回归模
2、型时，对残差平方和关于各参数求偏导，并令偏导数为 0 后得到的方程组，其矩阵形式为 。XY5、方程显著性检验：是针对所有解释变量对被解释变量的联合影响是否显著所作的检验，旨在对模型中被解释变量与解释变量之间的线性关系在总体上是否显著成立作出判断。二、单项选择题1、C 2、A 3、B 4、A 5、C 6、C 7、A 8、D 9、B 10、D三、多项选择题1、ACDE 2、BD 3、BCD 4、BC 5、AD四、判断题、1、 2、 3、 4、 5、五、简答题1、 答：多元线性回归模型与一元线性回归模型的区别表现在如下几个方面：一是解释变量的个数不同；二是模型的经典假设不同，多元线性回归模型比一元线
3、性回归模型多了个“解释变量之间不存在线性相关关系”的假定；三是多元线性回归模型的参数估计式的表达更为复杂。2、 答：在满足经典假设的条件下，参数的最小二乘估计量具有线性性、无偏性以及最小性方差，所以被称为最优线性无偏估计量（BLUE）对于多元线性回归最小二乘估计的正规方程组，能解出唯一的参数估计量的条件是（ ） -1 存在，或者说各解释变量间不完全线性相关。X六、计算分析题1、解：（1）预期 sibs 对劳动者受教育的年数有影响。因此在收入及支出预算约束一定的条件下，子女越多的家庭，每个孩子接受教育的时间会越短。根据多元回归模型偏回归系数的含义，sibs 前的参数估计值-0.094 表明，在其
4、他条件不变的情况下，每增加 1 个兄弟姐妹，受教育年数会减少 0.094 年，因此，要减少 1 年受教育的时间，兄弟姐妹需增加 1/0.094=10.6 个。（2）medu 的系数表示当兄弟姐妹数与父亲受教育的年数保持不变时，母亲每增加 1 年受教育的时间，其子女作为劳动者就会预期增加 0.131 年的教育时间。（3）首先计算两人受教育的年数分别为10.36+0.13112+0.21012=14.45210.36+0.13116+0.21016=15.816因此，两人的受教育年限的差别为 15.816-14.452=1.3642、解：（1） 在给定 5%显著性水平的情况下，进行 t 检验。参数
5、的 t 值：tP0.364.58参数的 t 值：1t.72参数的 t 值：tU3.9065在 5%显著性水平下，自由度为 19-3-1=15 的 t 分布的临界值为 ，0.25(1).3t、 的参数显著不为 0，但不能拒绝 的参数为 0 的假设。tPt 1tP（2）回归式表明影响工资水平的主要原因是当期的物价水平、失业率，前期的物价水平对他的影响不是很大，当期的物价水平与工资水平呈正向变动、失业率与工资水平呈相反变动，符合经济理论，模型正确。可以将 从模型删除.1t3、解：（1）ln(X 1)的系数表明在其他条件不变时，ln(X 1)变化 1 个单位，Y 变化的单位数，即Y=0.32ln(X1
6、)0.32(X1/ X1)。由此，如果 X1 增加 10%，Y 会增加 0.032 个百分点。这在经济上不是一个较大的影响。（2）针对备择假设 H1： ，检验原假设 H0： 。易知相应的 t 统计量的值01为 t=0.32/0.22=1.455。在 5%的显著性水平下，自由度为 32-3=29 的 t 分布的临界值为2.045，计算出的 t 值小于该临界值，所以不拒绝原假设。这意味着销售额对 R在每亩施肥量不变的情况下,每增加 1 毫米的降雨量将使当年的玉米产量增加 5.33 吨/亩。（2） 在种地的一年中不施肥也不下雨的现象同时发生的可能性很小,所以玉米的负产量不可能存在.事实上,这里的截距
7、无实际意义。（3） 如果 的真实值为 0.40,则表明其估计值与真实值有偏误,但不能说 的估计是F F有偏估计.理由是 0.1 是 的一个估计值,而所谓估计的有偏性是针对估计的期望来说的,F即如果取遍所有可能的样本,这些参数估计值的平均值与 0.4 有偏误的话,才能说估计是有偏的。（4） 不一定。即便该方程并不满足所有的经典模型假设，不是最佳线性无偏估计量，的真实值也有等于 5.33 的可能性。因为有偏估计意味着参数估计的期望不等于参RS数本身，并不排除参数的某一估计值恰好等于参数的真实值的可能性。9、解：（1） 4.023.5802.431.)(1YXB（2） /(1)29ESkFRn3.)
8、9,(05.F通过方程显著性检验 （3） 18.5132 kneCS )756.240()(22 St的 99%的置倍区间为（-3.156 , 2.356） 210、解：（1）直接给出了 P 值，所以没有必要计算 t 统计值以及查 t 分布表。根据题意，如果p-值0.10,则我们拒绝参数为零的原假设。由于表中所有参数的 p 值都超过了 10%，所以没有系数是显著不为零的。但由此去掉所有解释变量，则会得到非常奇怪的结果。其实正如我们所知道的，在多元回去归中省略变量时一定要谨慎，要有所选择。本例中，value、income、popchang 的 p 值仅比 0.1稍大一点，在略掉 unemp、lo
9、caltax、statetax 的模型 C 中，及进一步略掉 Density 的模型 D 中，这些变量的系数都是显著的。（2）针对联合假设 H0： i =0(i=1,5,6,7)的备择假设为 H1： i (i=1,5,6,7) 中至少有一个不为零。检验假设 H0，实际上就是对参数的约束的检验，无约束回归为模型 A，受约束回归为模型 D，检验统计值为 462.0)840/(763.(3.85)1/( eknRSFUR显然，在 H0 假设下，上述统计量服从 F 分布，在 5%的显著性水平下，自由度为（4，32）的 F 分布的临界值为 2.67。显然，计算的 F 值小于临界值，我们不能拒绝H0，所以 i(i=1,5,6,7)是联合不显著的。（3）模型 D 中的 3 个解释变量全部通过了 10%水平下的显著性检验。尽管 R2 较小，残差平方和较大，但相对来说其 AIC 值最低，所以我们选择该模型为最优的模型。（4）预期 ， ， ，因为随着收入的增加；随着人口的增加，住房需求3402也会随之增加；随着房屋价格的上升，住房需求减少。回归结果与直觉相符，最优模型中参数估计值的符号为正确符号。
