1、2017 届江西省九江市高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知复数为纯虚数 （i 虚数单位） ，则实数 a=（ ）A1 B1 C2 D 22已知集合 M=x|x22x30，N=x|log 2x1，则 MN=（ ）A 1，2） B1，+） C （2，3 D （2，+）3已知 tan=3，则 cos（ +2）=（ ）A B C D4掷一枚均匀的硬币 3 次，出现正面向上的次数恰好为两次的概率为（ ）A B C D5若双曲线 mx2+2y2=2 的虚轴长为 4，则该双曲线的焦距为（ ）A B
2、 C D6已知实数 x，y 满足 ，则 z=|3x+y|的最大值是（ ）A2 B4 C6 D87函数 f（x）=sin（x+ ） （x R） 的部分图象如图所示，如果 ，且 f（x 1）=f （x 2） ，则 f（x 1+x2）=（ ）A B C D8已知函数 f（x）= ，给出下列两个命题：命题p：m（，0 ） ，方程 f（x ）=0 有实数解；命题 q：当 m= 时，f （f（1） ）=0，则下列命题为真命题的是（ ）Ap q B （p）q Cp （q） D （p）（q ）9 公元 263 年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“
3、割圆术”利用“割圆术” 刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值 3.14，这就是著名的“徽率”如图是利用刘徽的“ 割圆术” 思想设计的一个程序框图，则输出 n 的值为（ ）（参考数据： 1.732，sin15 0.2588，sin7.50.1305）A12 B24 C36 D4810如图所示，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某一几何体的三视图，则该几何体外接球的表面积为（ ）A8 B16 C20 D2411在平面直角坐标系 xOy 中，已知椭圆 的上下顶点分别为 A，B，右顶点为 C，右焦点为 F，延长 BF 与 AC 交于点 P，若 O，F，P，A 四点共圆，则该椭圆的离心率为
4、（ ）A B C D12已知函数 f（x ）= ，若函数 y=f（x）a（x 1）恰有三个零点，则实数 a 的取值范围是（ ）A （ ，0 ） B （， ） C （ 3， ） D （0，1）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13已知 为单位向量，若| + |=| 2 |，则 = 14已知函数 f（x ） ，g （ x）分别是定义在 R 上的偶函数和奇函数，且 f（x ）+g（ x）=2 x+x，则 f（log 23）= 15如图所示，在正方体 ABCDA1B1C1D1 中，AB=4，M，N 分别为棱 A1D1，A 1B1的中点，过点 B 的平面 平面 AMN，则平面
5、 截该正方体所得截面的面积为 16在锐角ABC 中，角 A，B ，C 的对边分别为 a，b ，c，已知 =，b=4a，a+c=5 ，则ABC 的面积为 三、解答题（本大题共 5 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17 （12 分）已知数列a n为等差数列，a 1=1，a n 0，其前 n 项和为 Sn，且数列 也为等差数列 （）求数列a n的通项公式；（）设 bn= ，求数列b n的前 n 项和18 （12 分）如图所示，四棱锥 PABCD 的侧面 PAD 是边长为 2 的正三角形，底面 ABCD 是ABC=60的菱形，M 为 PC 的中点，PC= （）求证：PCA
6、D ；（）求三棱锥 MPAB 的体积19 （12 分）在高三一次数学测验后，某班对选做题的选题情况进行了统计，如表坐标系与参数方程 不等式选讲人数及均分 人数 均分 人数 均分男同学 14 8 6 7女同学 8 6.5 12 5.5（）求全班选做题的均分；（）据此判断是否有 90%的把握认为选做坐标系与参数方程或不等式选讲与性别有关？（）已知学习委员甲（女）和数学科代表乙（男）都选做不等式选讲 若在不等式选讲中按性别分层抽样抽取 3 人，记甲乙两人被选中的人数为，求的数学期望参考公式： ，n=a +b+c+d下面临界值表仅供参考：P（K 2k 0） 0.15 0.10 0.05 0.025 0
7、.010 0.005 0.001k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.82820 （12 分）已知抛物线 E：y 2=2px（p0）的焦点过为 F，过 F 且倾斜角为的直线 l 被 E 截得的线段长为 8（）求抛物线 E 的方程；（）已知点 C 是抛物线上的动点，以 C 为圆心的圆过 F，且圆 C 与直线 x=相交于 A，B 两点，求|FA|FB|的取值范围21 （12 分）已知函数 f（ x）=e x，g（x）=kx+1，且直线 y=g（x）和函数y=f（x）的图象相切（）求实数 k 的值；（）设 h（x）=f（x）g（x） ，若不等式（mx）
8、h（x ）x+1 对任意x（0，+）恒成立（mZ，h（x ）为 h（x ）的导函数） ，求 m 的最大值.请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.选修 4-4：坐标系与参数方程22 （10 分）在直角坐标系 xOy 中，已知直线 l： （t 为参数）与椭圆 C： （ 为参数）相交于不同的两点 A，B（）若 ，求线段 AB 中点 M 的坐标；（）若 ，其中为椭圆的右焦点 P，求直线 l 的斜率选修 4-5：不等式选讲23已知函数 f（x ）=2|x1|a，g （x ）=|x+m|（a，mR ） ，若关于 x 的不等式g（ x）1 的整数解有且仅有一个值为 3（）
9、求实数 m 的值；（）若函数 y=f（x）的图象恒在函数 y=g（x ）的图象上方，求实数 a 的取值范围2017 届江西省九江市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知复数为纯虚数 （i 虚数单位） ，则实数 a=（ ）A1 B1 C2 D 2【分析】利用复数的运算法则、纯虚数的定义即可得出【解答】解： 为纯虚数， =0， 0，a=1，故选：B【点评】本题考查了复数的运算法则、纯虚数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题2已知集合 M=x|x22x30，N=x|
10、log 2x1，则 MN=（ ）A 1，2） B1，+） C （2，3 D （2，+）【分析】求出 M 与 N 中不等式的解集确定出 M 与 N，找出两集合的交集即可【解答】解：x 22x30，（x3） （x+1）0，解得1x3，M=1，3 ，由 N 中 log2x1=log 22，得到 x2，即 M=（2，+） ，则 M N=（2，3故选：C【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键3已知 tan=3，则 cos（ +2）=（ ）A B C D【分析】利用诱导公式、同角三角函数的基本关系，求得式子 cos（ +2）的值【解答】解：tan=3，则 cos（ +2）=sin
11、2= = = = ，故选：C【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系、诱导公式的应用，属于基础题4掷一枚均匀的硬币 3 次，出现正面向上的次数恰好为两次的概率为（ ）A B C D【分析】掷一枚均匀的硬币 3 次，利用列举法求出共有 8 种不同的情形，再求出满足出现正面向上的次数恰好为两次的基本事件个数，由此能求出出现正面向上的次数恰好为两次的概率【解答】解：掷一枚均匀的硬币 3 次，共有 8 种不同的情形：正正正，正正反，正反正，反正正，正反反，反正反，反反正，反反反，其中满足条件的有 3 种情形：正正反，正反正，反正正，故所求的概率为 p= 故选：A【点评】本题考查概率的求法，是基础题，
12、解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用5若双曲线 mx2+2y2=2 的虚轴长为 4，则该双曲线的焦距为（ ）A B C D【分析】根据题意，将双曲线的方程变形可得 ，由双曲线的几何性质，分析可得 ，代入双曲线的方程可得双曲线的标准方程，计算可得 c 的值，由焦距的定义即可得答案【解答】解：根据题意，双曲线的方程为：mx 2+2y2=2，变形可得 ，又由其虚轴长为 4，则有 ，即 ，则双曲线的标准方程为：y 2 =1，其中 c= = ，则双曲线的焦距 2c= ，故选 A【点评】本题考查双曲线的几何性质，关键是利用双曲线的标准方程，求出 m的值6已知实数 x，y 满足 ，则 z=
13、|3x+y|的最大值是（ ）A2 B4 C6 D8【分析】画出约束条件的可行域，求出三角形的顶点坐标，代入目标函数求解即可【解答】解：如图所示，不等式组 所表示的区域为图中阴影部分：其中 A（2 ，2） ，B（1 ， 1） ，C（2，2） ，z max=|3（ 2）2|=8，故选：D【点评】本题考查线性规划的应用，交点代入法，是解答线性规划的有效防范之一，考查数形结合以及计算能力7函数 f（x）=sin（x+ ） （x R） 的部分图象如图所示，如果 ，且 f（x 1）=f （x 2） ，则 f（x 1+x2）=（ ）A B C D【分析】由周期求出 ，由五点法作图求出 的值，可得函数的解析式，再根据正弦函数图象的对称性，求得 x1+x2= ，可得 f（x 1+x2）的值【解答】解：由函数 f（x ）=sin（x +） （x R） 的部分图象，可得 = ，=2再根据五点法作图可的 2 +=0，= ，f（ x）=sin（2x ） 在 上，且 f（x 1）=f （x 2） ，则 （x 1+x2）= ，x 1+x2= ，f （x 1+x2）=sin（2 ）=sin =sin = ，故选：A【点评】本题主要考查由函数 y=Asin（x+ ）的部分图象求解析式，由周期求出 ，由五点法作图求出 的值，正弦函数的图象的对称性，属于基础题
