1、2017 届广东省潮州市高三第二次模拟考试数学（文）试题一、选择题1设集合 ， ，或 ，则下列结论正确的是（ ）2,M|0Nx1xA. B. C. D. NM1N【答案】B【解析】检验可知 和 都满足集合 ，所以 ，故选 B2x2复数 （ ）1iA. B. C. D. 1i【答案】D【解析】 ,选 D.i12i3数列 满足：是其前 项和，则 （ ）nan10SA. 0 B. C. 10 D. 9【答案】A【解析】依题意可得数列 是公差为 2 的等差数列, , , 计算可得na19a100，故选 A1S4齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马
2、，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛，则田忌的马获胜的概率为（ ）A. B. C. D. 13156【答案】A【解析】分别用 表示齐王的上、中、下等马，用 表示田忌的上、BC、 、 abc、 、中、下等马，现从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛有共 9 场比赛，其中田忌马获胜的有abcabcabc、 、 、 、 、 、 、 、共 3 场比赛，所以田忌马获胜的概率为 .故选 ABC、 、 135已知 ，则下列各式一定正确的是（ ）A. B. C. D. lgaxb2axb2ab2xxab【答案】D【解析】因为 恒为正数，故选 Dx6执行如图所示
3、的程序框图，则输出的结果为（ ）A. 7 B. 9 C. 10 D. 11【答案】B【解析】 否， 否， 1,0.,3is13,0.,5is否5,7i否， 是，输出 故选 B.1,9s 19,0.1,is9i点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.7 .已知 ，则 （ ）4sin853cos8A. B. C. D. 453【答案】A【解析】依题意可得 ，故4coscossin88285选 A8已知 是异面直线，
4、 平面 ， 平面 ，直线 满足 ，且,mnmnl,mln，则（ ）lA. ，且/lB. ，且C. 与 相交，且交线垂直于lD. 与 相交，且交线平行于【答案】D【解析】若 ,则 ,与 是异面直线矛盾;过点 O,分别作 ，且 ，/mn /km/rn则 确定一平面 ，则 ，设 与 相交于 ，则 ，且 ,因此,rklp/k/rp,从而 ，选 D.p/lp9已知实数 满足 表示的平面区域的面积为（ ）,xy260,yxA. 48 B. 24 C. 16 D. 12【答案】B【解析】不等式组 表示的区域是以点 ， ， 为260,xy2,2,10顶点的三角形，故该区域的面积为 2410一几何体的三视图如图
5、所示，则这个几何体的体积为（ ）A. 32 B. 16C. D. 3216【答案】C【解析】该几何体的直观图如图所示：故体积为 ，故选 C324V点睛：(1)解决本类题目的关键是准确理解几何体的定义，真正把握几何体的结构特征，可以根据条件构建几何模型，在几何模型中进行判断；(2)解决本类题目的技巧：三棱柱、四棱柱、三棱锥、四棱锥是常用的几何模型，有些问题可以利用它们举特例解决或者学会利用反例对概念类的命题进行辨析11已知双曲线 ： 的渐近线与抛物线 ： 1C21(0,)xyab2C的准线围成一个等边三角形，则双曲线 的离心率是（ ）2(0)ypx1CA. B. C. D. 233【答案】A【解
6、析】双曲线 的渐近线与抛物线的准线围成一个等边三角形1C可得， ，从而可得， ，故选 A3ba23cea点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于的方程或不等式，再根据 的关系消掉 得到 的关系式，而建立关于,c,bcb,ac的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.ab12已知 ，则不等式 的解集为2sincofxx1lnl2fxff（ ）A. B. C. D. ,e0,e1,e,e【答案】D【解析】因为 ，所以 为偶函数，因为 ，当fxffx2cosfxx时0x恒成立，所以 在 上是增函数，由所以 可得fx0,1lnl2fxff，ln1f
7、f所以 ，所以 即 所以 ，故选 Dxln1xlnlxe1xe二、填空题13函数 的部分图象如图所示，则sin(0,)2fxAx_f【答案】 2sin6x【解析】由图中条件求得 ， ，则 ，再代入点 可得 ，2AT2,236故 2sin6fxx点睛：已知函数 的图象求解析式i(0,)yABA(1) .maxinmaxin,22y(2)由函数的周期 求T(3)利用“五点法”中相对应的特殊点求 .14已知实数 构成一个等差数列，则圆锥曲线 的焦距为2,821xym_【答案】4【解析】因为 构成一个等差数列，所以 ，故圆锥曲线为椭圆，从而2,8m5，5,1ab故焦距为 415在 中，点 在 上，且
8、，点 是 的中点.若ABCP2BPCQA，则 _ （用坐标表示）,31,5PQ【答案】 62【解析】依题意 ，因为点 是 的中点，所以 ，所以BCPQAC2PACQ，故,7PQA 36,2116已知 为数列 的前 项和， ，若 ，则nSna*naN1nabS_12nb【答案】 13【解析】因为 ，所以数列 为等比数列所以123nnana， 213nnS又 ，则111nnnaSbS1212311n nbSSS .13nnS点睛：裂项相消法是指将数列的通项分成两个式子的代数和的形式，然后通过累加抵消中间若干项的方法，裂项相消法适用于形如 (其中 是各项均不为零的1ncana等差数列，c 为常数)的
9、数列. 裂项相消法求和，常见的有相邻两项的裂项求和(如本例)，还有一类隔一项的裂项求和，如 或 .32三、解答题17在锐角 中， 角所对的边分别为 ，且ABCABC、 、 abc、 、.cos23sinab(1)求 ；(2)若 ，求 面积 的最大值.sinABS【答案】 （1） （2）60C34【解析】试题分析：（1）由正弦定理将条件中边角关系统一成角的关系，再根据三角形内角关系及诱导公式、两角和2sincosisin3ABA正弦公式化简得 即得 ；（2）先由正弦定理求出 ，i,CC3c再根据余弦定理得 ，利用基本不等式得 即得2213ba ,ba.1sin24Sba试题解析：（1）解：由 及
10、正弦定理有cos23sinaBbAC23sincosisinABA即2iiC2isiCsn0C3sin,2C 为锐角， 60（2）由 及正弦定理有 siaAsinacAC知 3c由余弦定理得： ， 即 ， 22coscba2213ba ，2ba3,当且仅当 时取等号 1sin224SC面积 的最大值为AB318当今，手机已经成为人们不可或缺的交流工具，人们常常把喜欢玩手机的人冠上了名号“低头族” ，手机已经严重影响了人们的生活，一媒体为调查市民对低头族的认识，从某社区的 500 名市民中，随机抽取 名市民，按年龄情况进行统计的频率分布n表和频率分布直方图如图：（1）求出表中的 的值，并补全频率
11、分布直方图；,ab（2）媒体记者为了做好调查工作，决定在第 2、4、5 组中用分层抽样的方法抽取 6 名市民进行问卷调查，再从这 6 名市民中随机抽取 2 名接受电视采访求第 2 组至少有一名接受电视采访的概率？【答案】 （1）见解析（2） 0.【解析】试题分析：（1）根据频率等于频数除以总数,分别求出 ,再根据小长方 nab形对应纵坐标等于频率除以组距补全频率分布直方图， （2）先根据分层抽样确定第2、4、5 组抽取人数，再利用枚举法确定这 6 名市民中随机抽取 2 名的总事件数，从中挑出第 2 组至少有一名的事件数，最后根据古典概型概率公式求概率.试题解析：（1）由题意知频率分布表可知：
12、，所以50.1n，035a.b补全频率分布直方图，如图所示（2）第 2，4，5 组总人数为 203160故第 2 组应抽人数为 ，记为 1，26第 4 组应抽人数为 ，记为abc， ，第 5 组应抽人数为 ，记为 106m从这 6 名市民中随机抽取两名的所有的基本事件有： ,2,mabcab共有 15 个，符合条件的有121,21,cc9 个；故概率为 0.65点睛：古典概型中基本事件数的探求方法(1)列举法.(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单
13、化、抽象的题目具体化.19如图，在四棱锥 中， PABCD， 平面 . 为 的中90,60ABCPABCDEP点， .2,1(1)求证： 平面 ；/CEPAB(2)求三棱锥 的体积.【答案】 （1）见解析；（2） 23【解析】试题分析：1）法一： 取 AD 得中点 M，连接 EM,CM.则 EM/PA因为 EMPABPAB平 面 ， 平 面所以，EM平面 PAB （2 分）在 RtACD 中， 60CADMA，所以， 而 ,所以 MC/AB （3 分）60B因为 MCPABPA平 面 ， 平 面所以， 平面 PAB （4 分）又因为 E所以，平面 EMC平面 PAB因为 EC 平面 EMC，E
14、C平面 PAB （6 分）法二： 延长 DC,AB,交于 N 点，连接 PN.因为 60NACDACD，所以 C 为 ND 的中点 . （3 分）因为 E 为 PD 的中点，所以，EC/PN 因为 PBNPB平 面 ， 平 面EC平面 PAB （6 分）2）法一：由已知条件有;AC=2AB=2,AD=2AC=4,CD= .（7 分）23因为 PA平面 ABCD，所以 PACD （8 分）又因为 CDAC，ACPA=A，所以 CD平面 PAC .（10 分）因为 E 是 PD 的中点，所以点 E 平面 PAC 的距离 h= ，11=32=2PACDS，所以，四面体 PACE 的体积 （12 分）
15、13PACVSh法二：由已知条件有;AC=2AB=2,AD=2AC=4,CD= 23因为 PA平面 ABCD，所以 .（10 分）1143PACDAS因为 E 是 PD 的中点，所以，四面体 PACE 的体积 .（12 分）2PACDV【考点】本题考查线面平行的判定，求棱锥的体积点评：解决本题的关键是掌握判定线面平行的方法，以及求棱锥体积的思路20设椭圆 的右焦点为 ，离心率为 ，过点 且与2:1(0)xyCab1F21F轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为 .x 2(1)求椭圆 的方程；(2)若 上存在两点 ，椭圆 上存在两个点 满足： 三24yMN、 CPQ、 1F、 、点共线， 三点共线且 ，求四边形 的面积的最小值.1F、 、 PQMN【答案】 （1） （2）2xy4【解析】试题分析：（1）由条件可得 ，又 ，因此解方程组可得2ba2ca （2）由于 ，所以 ，因此利2,1acbPQMN1PMQNS四 边 形用韦达定理及弦长公式可得 及 （用直线 斜率表示） ，代入面积公式可得关于直线 斜率的函数关系式，根据斜率取值范围可得面积最值，注意讨论直线MN斜率不存在的情形.试题解析：（1）过焦点且垂直于长轴的直线被椭圆截得的线段长为 .2 ，2ba离心率为 ， ，22ca解得 ,1ab
