1、本试卷分第卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，共 21 小题，共 150 分，考试时间 120 分钟.第卷（选择题 共 50 分）一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目求的） 1 【陕西省汉中市 2017 届高三 4 月模拟】已知集合 2|30,30AxBx，则 AB= （ ）A. 2,3 B. 1, C. ,2 D. ,【答案】C【解析】因为 |,|3AxBx，则 |12ABx，应选答案 C. 2 【湖南省娄底市 2017 届高考仿真模拟二】若复数 z满足 ii（ 为虚数单位） ，则 z（ ）A. i B.
2、2i C. 12i D. 2i【答案】A【解析】由已知得 iz=+，所以 iz，选 A.3 【天津市红桥区重点中学八校 2017 届高三 4 月联考】设 13log2a， 12l3b， 0.3c，则（ ）A. abc B. ac C. bc D. c【答案】D4. 【河北省唐山市 2017 届二模】 “ 2560x”是“ 2x”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由 2560x得 16x或 ， 216xx或 ，故“ 2560x”是“ ”的必要不充分条件，故选 B. 5.【湖北省六校联合体 2017 届高三 4 月联考】
3、已知函数 sin3f是奇函数，其中0,2，则函数 cos2gx的图象（ ）A. 关于点 ,1对称B. 关于轴 52x对称C. 可由函数 f的图象向右平移 6个单位得到D. 可由函数 x的图象向左平移 3个单位得到【答案】B6 【安徽省淮北市第一中学 2017 届高三下学期二练】已知向量 1,3,abm.若向量 ,ab的夹角为 ，则实数 m等于（ ）A. 23 B. C. 0 D. 3【答案】B【解析】由题意可得 2mcos69ab，解得 3，故选 B.7.【四川省宜宾市 2017 届高三二诊】某生产车间的甲、乙两位工人生产同一种零件，这种零件的标准尺寸为 85mm，现分别从他们生产的零件中各随
4、机抽取 8件检测，其尺寸用茎叶图表示如图（单位： mm） ，则估计A. 甲、乙生产的零件尺寸的中位数相等 B. 甲、乙生产的零件质量相当C. 甲生产的零件质量比乙生产的零件质量好 D. 乙生产的零件质量比甲生产的零件质量好【答案】D【解析】 由题意得，甲的平均数 193858427984.5x，乙的平均数 29086547x，所以 21x，故选 D. 8.【黑龙江省哈尔滨市第三中学 2017 届高三二模】在区间 ,中随机取一个实数 k，则事件“直线 ykx与圆 231y相交”发生的概率为（ ）A. 12 B. 4 C. 6 D. 8【答案】B9 【福建省 2017 届 4 月检测】已知三棱锥
5、PABC的三条侧棱两两互相垂直，且5,7,2ABCA，则此三棱锥的外接球的体积为（ ）A. 83 B. 3 C. 163 D. 2【答案】B【解析】由题意可知：可将三棱锥放入长方体中考虑，则长方体的外接球即三棱锥的外接球，故球的半径为长方体体对角线的一半，设 PAx，则 222275471BPCxx，故2131,2,3PABCR,得球的体积为： 38R.10 【辽宁省鞍山市 2017 届高三下学期一模】已知定义域在 R上的函数 fx满足12fxfx.当 1时， 1fx.则关于 x的方程 20fa没有负实根时实数a的取值范围是（ ）A. ,2 B. 0,C. 1, D. 12,0【答案】A第 I
6、I 卷（非选择题 共 100 分）二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 5 分，共 25 分） 11 【2017 届湖南师大附中月考四】阅读如图所示的程序框图，若输出的数据为 58，则判断框中应填入的条件为 .【答案】 4k【解析】第一次循环， 21,Sk；第二次循环， 216,3Sk；第三次循环，2634；第四次循环， 458,最后输出的数据为 58,所以判断框中应填入 4k.12 【北京市海淀区 2017 届高三下期中】若 x， y满足240,1,xy则 yx的最大值是_【答案】 32【解析】 作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分 ABC ） 设 ykx ，则 k的几何意义为区域
7、内的点到原点的斜率，由图象知 OA的斜率最大，由 2401yx ，解得132xy，则 k，即 yx的最大值为 32 13.【北京市海淀区 2017 届高三下期中】若抛物线 2yp的准线经过双曲线213yx的左焦点，则实数 p_【答案】4【解析】双曲线213yx的右焦点为 20（ ， ） ，故抛物线 2ypx 的准线为24.px， ，14.【四川省宜宾市 2017 届高三二诊】设直线 l： 340xy，圆 C： 22(0)xyr，若圆 C上存在两点 ,PQ，直线 l上存在一点 M，使得 9PQ，则 r的取值范围是_.【答案】 2， ；所以要使得直线 l上存在一点 M，使得 09PQ,则 2dr，
8、即 2r，所以 r的取值范围是 2,.15.【2017 届重庆市第一中学一诊】高斯是德国著名的数学家，享有“数学王子”之称，以他的名字“高斯”命名的成果达 110 个，设 ，用 表示不超过 的最大整数，并用 表示 的非负纯小数，则 称为高斯函数，已知数列 满足： ，则_【答案】三、解答题（本大题共 6 小题，共 75 分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）16.（本小题满分 12 分）【2017 届湖南省长沙市高三统一模拟】某研究型学习小组调查研究”中学生使用智能手机对学习的影响”部分统计数据如下表:参考数据:参考公式: 22nadbcKd，其中 nabcd()试根据以上数据，运用独立性检
9、验思想，指出有多大把握认为中学生使用智能手机对学习有影响?()研究小组将该样本中使用智能手机且成绩优秀的 4 位同学记为 A组，不使用智能手机且成绩优秀的 8位同学记为 B组，计划从 A组推选的 2 人和 B组推选的 3 人中，随机挑选两人在学校升旗仪式上作“国旗下讲话”分享学习经验求挑选的两人恰好分别来自 A、 两组的概率【答案】(1)该研究小组有 995%的把握认为中学生使用智能手机对学习有影响；(2) 35 17. （本小题满分 12 分）【陕西省汉中市 2017 届高三 4 月模拟】在ABC 中，内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，且3bsinAacosB（1）求角 B 的大小
10、（2）若 b3，sinC=2sinA,求 a、c 的值及ABC 的面积【答案】 （1） （2） 3【解析】 【试题分析】 （）依据题设运用正弦定理及同角关系求解；（）借助正弦定理及余弦定理求出边长，再运用三角形的面积公式求解：(1) 由 3bsinAacosB及正弦定理得 3sinBAsincoB0 tai，而 0, 故 3B (2) 由 sinC=2sinA 及 sinabAB得 c=2a .又 b3 由余弦定理 22cos 得 29ac 由得 ,3ac ABC 的面积 13sinSB.18.（本小题满分 12 分）【北京市海淀区 2017 届高三下期中】在四棱锥 PACD中，底面 A为正方
11、形， PA平面ABCD， 2P， E， F分别是 B， 的中点. （）求证： /PB平面 FAC；（）求证：平面 ED平面 【答案】 （）详见解析（） 23（）详见解析所以 ADPB，在等腰直角 中， AEPB，又 E， 平面 D， A平面 ED，所以 PB平面 EAD，又 /OF，所以 平面 ，又 平面 C，所以平面 EAD平面 F 19.（本小题满分 12 分）【重庆市 2017 届高三 4 月调研】已知等差数列 na的前 项和为 nS， 49a， 315S（1）求 nS；（2）设数列 1n的前 项和为 nT，证明： 34n【答案】 （） 2S； （）见解析.21na， 3212nSn； （） 11143452nT n 1132+24n. 20.（本小题满分 13 分）【陕西省黄陵中学 2017 届高三 4 月月考】已知函数 ln(,fxab为实数)的图像在点 1,f处的切线方程为 1yx.（1）求实数 ,ab的值及函数 fx的单调区间；（2）设函数 fgx，证明 1212()gx时， 12x.【答案】 （1）函数 f的单调递减区间为 0,e，单调递增区间为 ,e;（2）见解析.
