1、2017 届安徽省淮南市高考数学一模试卷（理科）一、选择题（共 12 题，每题 5 分，共 60 分）1已知集合 A=x|x21 ，B=x |xa，若 AB=B ，则实数 a 的取值范围是（ ）A （ ，1 ） B （，1 C （1，+） D1，+）2若复数 z 满足 iz= （1+i） ，则 z 的虚部是（ ）A i B i C D3 九章算术是我国古代数学名著，也是古代东方数学的代表作书中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径几何？”其意思为：“已知直角三角形两直角边长分别为 8 步和 15 步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内投豆子，则落在其内切圆内的概率是（
2、）A B C D4阅读如图所示的程序框图，则该算法的功能是（ ）A计算数列2 n1前 5 项的和 B计算数列2 n1前 5 项的和C计算数列2 n1前 6 项的和 D计算数列2 n1前 6 项的和5已知函数 f（x）=sin（x +） （0，0） ，直线 x= 是它的一条对称轴，且（ ，0）是离该轴最近的一个对称中心，则 =（ ）A B C D6函数 y= 的图象大致是（ ）A B C D7函数 y=f（x）在0，2上单调递增，且函数 f（x +2）是偶函数，则下列结论成立的是（ ）Af （1）f（ ）f（ ） Bf（ ）f（1 ）f（ ） Cf（ ）f（ ）f（1） Df（ ）f（1）f（
3、）8已知等差数列a n， bn的前 n 项和分别为 Sn，T n，若对于任意的自然数n，都有 = ，则 + =（ ）A B C D9设 e 是自然对数的底， a0 且 a1，b 0 且 b1，则“log a2log be”是“0a b1”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件10已知点 F1、F 2 是双曲线 C： =1（a0，b0）的左、右焦点，O 为坐标原点，点 P 在双曲线 C 的右支上，且满足|F 1F2|=2|OP|，|PF 1|3|PF 2|，则双曲线 C 的离心率的取值范围为（ ）A （1 ，+） B ，+） C （1， D （1， 11
4、设函数 f（x ）= ，则满足 f（f（a） ）=2 f（a） 的 a 取值范围是（ ）A ，+） B ， 1 C1，+） D0，112如果定义在 R 上的函数 f（x）满足：对于任意 x1x 2，都有 xlf（x l）+x2f（x 2）x lf（x 2）+x 2f（ xl） ，则称 f（x）为“H 函数”，给出下列函数：y= x3+x+l；y=3x2（sinxcosx） ；y=l ex；f（ x）= ；y=其中“H 函数”的个数有（ ）A3 个 B2 个 Cl 个 D0 个二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13已知两个单位向量 ， 的夹角为 60，则| +2 |= 14
5、实数 x，y 满足 ，则 的取值范围是 15若（x 2a） （x+ ） 10 的展开式中 x6 的系数为 30，则 （3x 2+1）dx= 16已知函数 f（x ）= ，其中 m0，若存在实数 b，使得关于 x 的方程 f（x）=b 有三个不同的根，则 m 的取值范围是 三、解答题17 （12 分）在ABC 中，角 A，B ，C 的对边分别是 a，b ，c ，且acosC=（2b c）cosA（1）求角 A 的大小；（2）求 cos（ B）2sin 2 的取值范围18 （12 分）数列a n满足 a1=1，na n+1=（n+1）a n+n（n +1） ，nN *（）证明：数列 是等差数列；（
6、）设 bn=3n ，求数列 bn的前 n 项和 Sn19 （12 分）某中学举行了一次“环保知识竞赛”活动为了了解本次竞赛学生成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为 100 分）作为样本（样本容量为 n）进行统计按照50，60） ，60，70） ，70，80） ，80，90） ，90 ，100的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在50，60） ，90，100的数据） （）求样本容量 n 和频率分布直方图中 x、y 的值；（）在选取的样本中，从竞赛成绩是 80 分以上（含 80 分）的同学中随机抽取 3 名同学到市政广场参加环保知识宣传的志愿者活动
7、，设 表示所抽取的 3名同学中得分在80，90）的学生个数，求 的分布列及其数学期望20 （12 分）设椭圆 E 的方程为 +y2=1（a1） ，O 为坐标原点，直线 l 与椭圆E 交于点 A，B，M 为线段 AB 的中点（1）若 A，B 分别为 E 的左顶点和上顶点，且 OM 的斜率为 ，求 E 的标准方程；（2）若 a=2，且|OM|=1，求AOB 面积的最大值21 （12 分）已知函数 f（ x）=xe 2xlnxax（1）当 a=0 时，求函数 f（x）在 ，1上的最小值；（2）若x0，不等式 f（x）1 恒成立，求 a 的取值范围；（3）若x0，不等式 f（ ） 1 e + 恒成立，
8、求 a 的取值范围选修 4-4：坐标系与参数方程22 （10 分）在平面直角坐标中，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线 C 的极坐标方程为 sin2=2acos（a0） ，直线 l 的参数方程为 （t 为参数） ，直线 l 与曲线 C 相交于 A，B 两点（1）写出曲线 C 的直角坐标方程和直线 l 的普通方程；（2）若|AB|=2 ，求 a 的值选修 4-5：不等式选讲23设函数 f（x ）=|xa|+5x（1）当 a=1 时，求不等式 f（x ）5x+3 的解集；（2）若 x1 时有 f（x） 0，求 a 的取值范围2017 届安徽省淮南市高考数学一模试卷（理科）
9、参考答案与试题解析一、选择题（共 12 题，每题 5 分，共 60 分）1已知集合 A=x|x21 ，B=x |xa，若 AB=B ，则实数 a 的取值范围是（ ）A （ ，1 ） B （，1 C （1，+） D1，+）【分析】若 AB=B 可得 AB，由此求得实数 a 的取值范围【解答】解：A=x|x 21= 1，1，B=x|x a =（，a） ，若 AB=B，AB，a1，故选：C【点评】本题主要考查集合中参数的取值问题，两个集合的并集的定义，判断 AB 是解题的关键，属于基础题2若复数 z 满足 iz= （1+i） ，则 z 的虚部是（ ）A i B i C D【分析】把已知等式变形，然后
10、利用复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解：由 iz= （ 1+i） ，得 ，z 的虚部为 故选：C【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题3 九章算术是我国古代数学名著，也是古代东方数学的代表作书中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径几何？”其意思为：“已知直角三角形两直角边长分别为 8 步和 15 步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内投豆子，则落在其内切圆内的概率是（ ）A B C D【分析】利用直角三角形三边与内切圆半径的关系求出半径，然后分别求出三角形和内切圆的面积，根据几何概型的概率公式即可求出所求【解答】解：由题意，直角
11、三角形，斜边长为 17，由等面积，可得内切圆半径r= =3，向此三角形内投豆子，则落在其内切圆内的概率是 = ，故选 C【点评】本题考查直角三角形内切圆的有关知识，以及几何概型的概率公式，属于中档题4阅读如图所示的程序框图，则该算法的功能是（ ）A计算数列2 n1前 5 项的和 B计算数列2 n1前 5 项的和C计算数列2 n1前 6 项的和 D计算数列2 n1前 6 项的和【分析】根据算法流程，依次计算运行结果，由等比数列的前 n 项和公式，判断程序的功能【解答】解：由算法的流程知，第一次运行，A=20+1=1，i=1 +1=2；第二次运行，A=21+1=3，i=2+1=3 ；第三次运行，A
12、=23+1=7，i=3+1=4 ；第四次运行，A=27+1=15，i=5；第五次运行，A=215+1=31，i=6；第六次运行，A=231+1=63，i=7；满足条件 i6，终止运行，输出 A=63，A=1+2+2 2+25= =261=641=63故选：C【点评】本题考查循环结构的程序框图，等比数列的前 n 项和公式，根据算法流程判断程序的功能是关键，属于基础题5已知函数 f（x）=sin（x +） （0，0） ，直线 x= 是它的一条对称轴，且（ ，0）是离该轴最近的一个对称中心，则 =（ ）A B C D【分析】根据题意，利用 求出 的值，再根据函数 f（x）图象过点（ ，0）求出 的值
13、【解答】解：根据题意， = = ，T=2，=1；又函数 f（x ）=sin（x+） （0，0 ）图象过点（ ，0） ，sin （ +）=0，+=k，k Z；解得 =k ，kZ；当 k=1 时，= 满足题意故选：B【点评】本题考查了正弦函数的图象与性质的应用问题，是基础题目6函数 y= 的图象大致是（ ）A B C D【分析】根据掌握函数的奇偶性和函数的单调性即可判断【解答】解：当 x0 时， y=xlnx，y=1 +lnx，即 0x 时，函数 y 单调递减，当 x ，函数 y 单调递增，因为函数 y 为偶函数，故选：D【点评】本题考查了函数图象的识别，关键是掌握函数的奇偶性和函数的单调性，属于
14、基础题7函数 y=f（x）在0，2上单调递增，且函数 f（x +2）是偶函数，则下列结论成立的是（ ）Af （1）f（ ）f（ ） Bf（ ）f（1 ）f（ ） Cf（ ）f（ ）f（1） Df（ ）f（1）f（ ）【分析】由已知中函数 y=f（x ）在0，2上单调递增，且函数 f（x +2）是偶函数，我们可得函数 y=f（x）在2，4上单调递减，且在0，4上函数 y=f（x）满足 f（ 2x）=f（2+x） ，由此要比较 f（ ） ，f（1） ，f （ ）的大小，可以比较f（ ） ， f（3） ，f（ ） 【解答】解：函数 y=f（x ）在0，2上单调递增，且函数 f（x +2）是偶函数，函
15、数 y=f（x）在2，4上单调递减且在0，4上函数 y=f（x）满足 f（2x）=f（2+x）即 f（1）=f（ 3）f（ ）f（3）f（ ）f（ ）f（1）f（ ）故选 B【点评】本题考查的知识点是奇偶性与单调性的综合，其中根据已知条件，判断出函数在2，4上单调递减，且在0，4上函数 y=f（x）满足 f（2x）=f（2+x） ，是解答本题的关键8已知等差数列a n， bn的前 n 项和分别为 Sn，T n，若对于任意的自然数n，都有 = ，则 + =（ ）A B C D【分析】利用等差数列的通项公式性质可得： = ，可得+ = + ，再进行转化利用求和公式及其性质即可得出【解答】解：等差数列中，若 m+n=p+q，则 am+an=ap+aq；等差数列的前 n 项和为：S n= = = += + = += = =
