1、 数学（文）试题第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知 ，则 （ ）|,|1tan02AxBxABA B |04|4xC D |2x|22. 给出三个向量 ，若 ，则实数 （ ）1,4,1,abcabcA B C D 3 343. 已知 为等差数列，且 ，则 （ ）n125nanN1A B C D 7472 544.若 ，给出下列不等式 其中正确的个数是： ； ； 0ab 22ab1ab（ ） 1A B C. D 1235. 已知数列 满足 ，则 （ ）na11,nnaNA2017a
2、A B C. D 1092201620171086. 已知点 是函数 3,44MNPsin0,2fxAx的图象上相邻的三个最值点， 是正三角形，则 （ ）A B C. D 343232347.若 ，则 的取值范围是 （ ）1x1xA B C. D0,34,34,03,48.“ ” 是“函数 为奇函数”的（ ）21aln1lfxaxA充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D即不充分也不必要条件9. 已知 为锐角)，则 （ ）3cos(sinA B C. D 63623623610. 已知 是等比数列, 公比为 , 前 项和是 ，若 成等差数列，则 （ ）naqnnS1341,aA 时， B
3、 时， 101nSq102nqSC. 时， D 时， 1n11. 若直线 将不等式组 ，表示的平面区域的面积分为相等的两部分，则实数:lyax260,xy的值为 （ ）aA B C. D719171351312. 已知等差数列 的公差 ，且 成等比数列，若 为数列 的前 项和，na0d250,a,naSna则 的最小值为（ ） 231nSA B C. D27203173第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13. 不等式 的解集是 _.01x14. 已知数列 的前 项和为 ,满足 , 则数列 的前 项nanS12213,4nnaSSna和 _.nS1
4、5. 直线 与 交于第一象限， 当点 在不等式组 表示20xya30xy,Pxy203xya的区域上运动时， 的最大值为 ，则实数 _.4m8a16. 已知数列 与 满足 ，若 且nab112nnabN19,nabN对一切 恒成立 ，则实数 的取值范围是 _.363nN三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ） 17.（本小题满分 10 分）已知数列 的通项公式为 .na1,32naN（1）求数列 的前 项和 ；21nanS（2）设 ，求 的前 项和 .1nbbnT18.（本小题满分 12 分）如图,直三棱柱 中, ，且 .1ABC12AB1C
5、A（1）求证: 平面 ； 1AC1（2） 若 是 的中点，在线段 上是否存在点 ，使 平面 ？若存在，指出点 的位DED1E置；若不存在，请说明理由.19.（本小题满分 12 分）在 ABC中,角 、 、 所对的边分别为 a、 b、 c，且.cos3cosbCa（1） 求 ； inB（2）若 为 边的中点，且 ，求 面积的最大值.DA1BDA20.（本小题满分 12 分）投资人制定投资计划时,不仅要考虑可能获得的盈利,而且要考虑可能出现的亏损.一投资人打算投资甲、乙两项目. 根据预测, 甲、乙项目可能的最大盈利率分别为 和 ，可能的最0504大亏损率分别为 和 . 投资人计划投资金额不超过 万
6、元 ,要求确保可能的资金亏损不超过030210万元. 设甲 、乙两个项目投资额分别为 万元.24 ,xy（1）写出 满足的约束条件； ,xy（2）求可能盈利的最大值(单位：万元 ). 21.（本小题满分 12 分）对于数列 .,nab111, ,32,nnnaabN（1）求数列 、 的通项公式；nab（2） 令 ，求数列 的前 项和 .21ncncnT22.（本小题满分 12 分）已知函数 .l1fxaxR（1）若 ，求曲线 在点 处的切线 的方程；2ay1,l（2）若不等式 对任意 恒成立，求实数 的取值范围.0fxaxa安徽省淮北市第一中学 2017 届高三上学期第四次模拟考试数学（文）试
7、题参考答案一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）1-5. CBADD 6-10. DCBAB 11-12. AC二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）13. 14. 15. 16. |15x254n213,8三、解答题17.解：（1） ,所以 是首项为 ，公差为 的等差数列.所以226,163nnaa1na36.233nS18.解：（1）连接 为直三棱柱， .又11.ACB1AC平面 . ,B1B（2）当点 是 的中点时， 平面 .证明如下：取 的中点 ，连接E1DEA1F分别为 的中点，,.,DF11,C平面 平面 平面1.,ACBFBADEA1.BCDE平面 . ,E119.解：（
8、1） ,由正弦定理得cos3cosba，即 . insiniBCBCAA 21cos,incos33BB（2）由 ，得 ，即1D22, 4DAC，2cos4,43 （当且仅当 时，等号成立） ，得,23BACBABACB B面积 .3,2D112sin2434S20.解：（1） 满足约束条件为 . ,xy10.324xy（2）设目标函数 ，上述不等式组表示的平面区域如图所示，阴影部分（含边界）即为可0.54zy行域，作直线 ，并作平行于 的一组直线 ，与可行域相交，其:lx0l.504,xyzR中有一条直线经过可行域上的 点，且与直线 的距离最大，这里 点是直线M.xyM和 的交点，解方程组
9、，得 .此时10xy.32.4xy10.32.4,6xy（万元） ，因为 ,所以当 时， 取最大值 .54.6.z.,6xyz421.解：（1） ， , 1nnaa12na231.n ,所以 的通项公式为 . 2213.51nna2na由 ，得 是等比数列，首项为 ，公比为 ，所以1nb1,1nnnbb1b3，所以 的通项公式为 .23A23A（2） , 11012214, .3n nn ncT 则 ， 03234.nTA-得1221 111 5252326.633343nn nnn nT T AA22.解：（1） ,切线斜率 ，切点为 ，所以切线 的方程为fx2kf ,4l，即 .4y30y（2）设 ，则 ，当 时，因为2ln1gxfaxa11 axgx0在 上单调递增， 不符合题意.1,g,0,当 ，即 时， 在 上恒成立， 在0a11 0axx1,gx1,上单调递减，于是 满足题意.当 ，即 时,由 ,可得0,ga0，由 ,可得 ， 在 上单调递增，在 上单调递减，1xax1xagx1,a1,， 不符合题意.综上所述，实数 的取值范围是 .0g ,
