1、2017 届安徽省合肥市高三第一次模拟考试数学（理）试卷第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合 ，集合 ，则 （ ）2log1Mx210NxMNA B C D 11x01x2.已知复数 （ 为虚数单位） ，那么的共轭复数为（ ）izA B C D 32i132i132i32i3.要想得到函数的图像，只需将函数的图象（ ）A向左平移 个单位，再向上平移 1 个单位 B向右平移 个单位，再向上平移 1 个单位 4 4C向左平移 个单位，再向下平移 1 个单位 D向右平移 个单位，再向上平移
2、 1 个单位2 24.执行下图的程序框图，则输出的 为（ ）nA9 B11 C. 13 D155.已知双曲线 的两条渐近线分别与抛物线 的准线交于 两点， 为坐标原214yx2(0)ypx,ABO点，若 的面积为 1，则 的值为（ ）OpA1 B C. D4226. 的内角 的对边分别为 ， ， ，若 ， ，则 的C,Aabc2os3Ccos2bAaBAC外接圆的面积为（ ）A B C. D 489367.祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”.它是中国古代一个涉及几何体体积的问题，意思是两个同高的几何体，如在等高处的截面积恒相等，则体积相等，设 为两个同高的几何体， 的体积不相等，,AB:,pA
3、B在等高处的截面积不恒相等，根据祖暅原理可知， 是 的（ ）:,qAB pqA充分不必要条件 B必要不充分条件 C.充要条件 D既不充分也不必要条件8.在如图所示的正方形中随机投掷 10000 个点，则落入阴影部分（曲线 的方程为 ）的点的个C20xy数的估计值为（ ）A5000 B6667 C. 7500 D78549.一个几何体的三视图如图所示（其中正视图的弧线为四分之一圆周） ，则该几何体的表面积为（ ）A B C. D 7267244864810.已知 的展开式中 项的系数与 项的系数分别为 135 与-18，则 展开式所有项系数axbx5x6axb之和为（ ）A-1 B1 C. 32
4、 D6411.已知函数 在 上的最大值为 ，最小值为 ，则 2sin1fxx1,3Mm（ ）A4 B2 C. 1 D012.已知函数 ，方程 有六个不同的实数解，21,0,xf x20fxafb则 的取值范围是（ ）3abA B C. D 6,13,16,13,1第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.命题：“ ”的否定为 2,10xRax14.已知 ， ，且 ，则实数 13a,bk2/3bak15.已知 ，则 sin2cos2insi16.已知直线 与函数 和 分别交于 两点，若 的最小值为 2，yfxlngx,AB则 ab三、解答题 （本大题
5、共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分 12 分）已知等差数列 的前 项和为 ，且满足 .nanS472,63S（）求数列 的通项公式；na（）若 ，求数列 的前 项和 .21nbnbnT18. （本小题满分 12 分）某公司在迎新年晚会上举行抽奖活动，有甲，乙两个抽奖方案供员工选择.方案甲：员工最多有两次抽奖机会，每次抽奖的中奖率均为 ，第一次抽奖，若未中奖，则抽奖结束，若45中奖，则通过抛一枚质地均匀的硬币，决定是否继续进行第二次抽奖，规定：若抛出硬币，反面朝上，员工则获得 500 元奖金，不进行第二次抽奖；若正面朝上，员工则须进行第二
6、次抽奖，且在第二次抽奖中，若中奖，则获得 1000 元；若未中奖，则所获得奖金为 0 元.方案乙：员工连续三次抽奖，每次中奖率均为 ，每次中奖均可获得奖金 400 元.25()求某员工选择方案甲进行抽奖所获奖金 （元）的分布列；X()试比较某员工选择方案乙与选择方案甲进行抽奖，哪个方案更划算？19. （本小题满分 12 分）如图所示，在四棱台 中， 底面 ，四边形1ABCD1ABCD为菱形， ， .ABCD012BA12（）若 为 中点，求证： 平面 ；MCDAM1B（）求直线 与平面 所成角的正弦值.11B20. （本小题满分 12 分）已知点 为椭圆 的左焦点，且两焦点与短轴的一个顶F2:
7、1(0)xyEab点构成一个等边三角形，直线 与椭圆 有且仅有一个交点 .14xyM（）求椭圆 的方程；E（）设直线 与 轴交于 ，过点 的直线与椭圆 交于两不同点 ， ，若142xyPEAB，求实数 的取值范围.2PMAB21. （本小题满分 12 分）已知函数 （ 为自然对数的底数） ， 是 的21xfea0,efxf导函数.（）当 时，求证 ；2a1fx（）是否存在正整数 ，使得 对一切 恒成立？若存在，求出 的最大值；若不存2lnx0xa在，说明理由.请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程
8、已知直线 的参数方程为 （ 为参数）以坐标原点 为极点，以 轴正半轴为极轴，建立l123xtytOx极坐标系，曲线 的方程为 .C2sincos0（）求曲线 的直角坐标方程；（）写出直线 与曲线 交点的一个极坐标.l23. （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 .3(0)fxmx（）当 时，求不等式 的解集；11f（）对于任意实数 ， ，不等式 恒成立，求 的取值范围.xt21xtm试卷答案一、选择题1-5: 6-10: 11、 12： DBCCABDAD二、填空题13. 14.-6 15. 1 或 16.22,10xRax85三、解答题17.解：（）因为 为等差数列，n所
9、以 .41173243216nSada（） 212 421n n nanb，1844.43579.13nnn nT G 当 时， ， *2()kN2nG843nT当 时， ， ，*1()n122n84123nT.*842,311,nnnkNT18.（） , , ,470525PX41205PX418052PX所以某员工选择方案甲进行抽奖所获奖金 （元）的分布列为0 500 1000725 25 825()由（）可知，选择方案甲进行抽奖所获得奖金 的均值 ,X010E若选择方案乙进行抽奖中奖次数 ，则 ,23,5B2635抽奖所获奖金 的均值 ,X40480E故选择方案甲较划算.19.解：（）
10、四边形为菱形， ，连结 ，则 为等边三角形，012BADACD又 为 中点， ，由 得， ,MCDC/MB底面 ， 底面 ， ，又 ,1AB11A平面 1（） 四边形 为菱形， ， ,C012BAD112B得 ， ， ，又 底面 ,1DM3A09MDBA1ABCD分别以 为 轴、 轴、 轴，建立如图所示的空间直角坐标系 ，1,Bxyz Axyz、 、 、 ,10,2,0,3013,2, , ,13,D ,BD1,0AB设平面 的一个法向量 ，1A,nxyz则有 ，令 ，则 103032nxzB 1x,31n直线 与平面 所成角 的正弦值D1.11sinco, 5nD20.解：（）由题意，得 ，
11、则椭圆 为： ，2,3acbE2143xyc由 ，得 ，22431xyc240xc直线 与椭圆 有且仅有一个交点 ，42xyEM，2301c椭圆 的方程为 ；E24xy（）由（）得 ， 直线 与 轴交于 ,31,2M142xy02P,254PM当直线 与 轴垂直时， ,lx231PAB由 ,245当直线 与 轴不垂直时，设直线 的方程为 ， ，lxl2ykx12,AyBx由 ，223416403410ykkx依题意得， ，且 ，22x28，212251344PABkkk，2453，21,k综上所述， 的取值范围是 .4,1521.解：（）当 时， ，则 ，2a2xfe2xfe令 ，则 ，1xf
12、xfe1令 ，得 ，故 在 时取得最小值，0lnfxln2在 上为增函数，ln20,f,，1xf（） ，xea由 ，得 对一切 恒成立，2lnf2lnxx0当 时，可得 ，所以若存在，则正整数 的值只能取 1,2.1xaea下面证明当 时，不等式恒成立，2设 ，则 ，2lnxg3231xxeegx由（） ， ，1xe0()当 时， ；当 时， ，00gxxgx即 在 上是减函数，在 上是增函数，gx,22,221114ln.74ln3l60e当 时，不等式恒成立a所以 的最大值是 2.22.解：（） ， ，2sin3cos02sin3cos0即 ；230yx（）将 ，代入 得， ，即 ，13ty230yx2130ttt从而，交点坐标为 ，,所以，交点的一个极坐标为 .2,323.解：（） ，42mfxxx3x当 时，由 或 ，得到 ，1m213x3不等式 的解集为 ；f 2（）不等式 对任意的实数 恒成立，等价于对任意的实数21fxt,txx恒成立，即 ，minfxtmamin21ft，334xx，21213tt又 ，所以 .43m04m
