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2017年四川省自贡市自贡一诊数学(文)试题.doc

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资源描述

1、自贡市普高 2017 届第一次诊断性考试数学(文科)本试卷分第一卷(选择题)和第二卷(非选择题)两部分。满分 150 分,考试时间 120 分钟注意事项:1. 答题前,考生在答题卷务必将自己的姓名、准考证号填写清楚,并贴好条形码;请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目2. 每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,在试题卷上作答无效。第一卷(选择题 共 60 分)1选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在没小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1. 已知集合 , ,则 为( )03|xA01

2、|xBBAA. B. C. D. 3,1),1),33,(2. 在区间 内任取一个实数 满足 的概率是( )(log2xA. B. C. D. 324143. 已知复数 ,则 在复平面内对应的点在( )iz1zA. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限4. 已知函数 的定义域为 , 为常数。若 都有 ; 是函数 的最小)(xfRM,:Rpx对 Mxf)(q:)(xf值,则 的( )qp是A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件5. 已知直角坐标系中点 ,向量 则点 的坐标为( ))10(A),47(),34(BCA. (11, 8

3、) B. (3,2) C. (11, 6) D. (3,0)6. 已知 则 等于( ),2,54)3cos(sin)siA. B. C. D.43535347. 已知 则( )21log,l,)31(3212cbaA. Cb a B. bca C. bac D. abc8. 某企业节能降耗技术改造后,在生产某产品过程中几录的产量 (吨)与相应的生产能耗 (吨)的几xy组对应数据如下表所示: x3 4 5 6y2.5 3 4 a若根据表中数据得出 关于 的线性回归方程为 ,则表中 的值为( ).07.xyA. 3 B. 3.15 C. 3.5 D. 4.59. 将函数 的图象向右平移 个周期后,

4、所得图像对应的函数为 ,则函数 的)62sin(xy41)(xf)(xf单调递增区间( )A. B. )(125,Zkk )(12,5ZkkC. D. 47 49710. 设 ,则对任意实数 ,若 则( ))1(log)(223xxf ba、 0A. B. 0bfa )(fC. D. )(11. 若正整数 除以正整数 后的余数为 ,则记为 ,Nmn)(modnN例如 。右图程序框图的算法源于我国古代闻名中外)4(od210的中国剩余定理。执行该程序框图,则输出的 等于( )。A. 20 B. 21 C. 22 D. 2312. 已知函数 是 上的偶函数,当 时, 函)(xgR0x),1ln()

5、xg数满足0,)(3xf,则实数 的取值范围是( ))(2xffA. B. C. D. ,1,(),1(2,()2,1()1,2(第二卷(非选择题 共 90 分)2填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)13. 已知函数 的图像在点 处的切线与直线 垂直,则实数 _.1)(3xaf )1(,f 04yxa14. 设实数 满足 则 的最小值为_.yx,053,7yyxz215. 已知一个多面体的三视图如右图示:其中正视图与侧视图都是边长为 1 的等腰直角三角形,俯视图是边长为 1 的正方形,若该多面体的顶点都在同一个球面上,则该球的表面积为_.16. 设 是函数 的导数, 是函

6、数 的导数,若方程 有实数解 ,则称点 )(xf)(xf)(xf)(xf )(xf00x为函数 的拐点.某同学经过探究发现:任何一个三次函数 ,0都有拐点,任何一个三次函数都有对称中心,且拐点就是对称中心, )0()(23adcxbaxf设函数 ,利用上述探究结果24)(23g计算: _。)109()(10g3 解答题(本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)17. (本小题满分 12 分)在 中, 的对边分别为 , , 的面积为 .ABC, cba、 8,3bCABC310()求 的值;c()求 的值。)os(18. (本小题满分 12 分)已知数列 是公

7、差为 2 的等差数列,数列 满足 ,若 时,nanb21,1bNn.1nba()求 的通项公式;n()设 求 的前 项和,1naCn.nS19. (本小题满分 12 分)甲、乙两位射击运动员,在某天训练中已各射击 10 次,每次命中的环数如下:甲 7 8 7 9 5 4 9 10 7 4乙 9 5 7 8 7 6 8 6 7 7()通过计算估计,甲、乙二人的射击成绩谁更稳;()若规定命中 8 环及以上环数为优秀,请依据上述数据估计,在第 11 次射击时,甲、乙两人分 别获得优秀的概率。20.(本小题满分 12 分)如图,三棱柱 中,侧面 底面 , 且 1CBAA1BCBCAA,21,BA()求

8、证: ;1()求三棱锥 的体积21. (本小题满分 12 分)已知函数 为自然对数的底数)exexf(21)( ),(21)( Rbaxxg()求 的极值;()若 ,求 的最大值。)(xgf)1(ab请考生在第 22、23 中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。22. 选修 44:坐标系与参数方程(本小题满分 10 分)在平面直角坐标系中,直线 的参数方程为 (其中 为参数),现以坐标原点为极点,ltyx2351t轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线 的极坐标方程为x Csin4()写出直线 和曲线 的普通方程;l()已知点 为曲线 上的动点,求 到直线 的距离的最小值。PCPl23. 选修 45 不等式选讲(本小题满分 10 分)已知 是常数,对任意实数 ,不等式 都成立.ax |2|1|2|1| xxa()求 的值;a()设 .anmnm2120, 求 证 :

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