1、四川省泸州市 2017 届高三四诊（临考冲刺模拟）文科数学第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 ， ，则 ( )0)1(2|xM01|xNNMA B C D)1,(,),2()2,(2.已知复数 满足 （ 是虚数单位） ，则 （ ）ziz)( |zA B C D221223.“ ”是“ ”的（ ）babaloglA充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 4.某位股民购进某只股票，在接下来的交易时间内，他的这只股票先经历了 3 次涨停（每次上涨 ）又%1
2、0经历了 3 次跌停（每次下降 ） ，则该股民这只股票的盈亏情况（不考虑其他费用）为（ ）%10A略有盈利 B无法判断盈亏情况 C. 没有盈也没有亏损 D略有亏损5.已知函数 的一个对称中心是 ，则 的值为（ ）)(cos4sin)(Rxxf )0,(x0tanxA B C D4333346.已知函数 是奇函数，且 ，则 （ ）2)(xfF1)2(f)2(fA9 B C. D797.孙子算经是我国古代内容极为丰富的数学名著，其中一个问题的解答可以用如图的算法来实现，若输入的 的值分别为 40,126，则输出 的值分别为（ ）TS, ba,A17,23 B21,21 C. 19,23 D20,2
3、08.已知 ，则 （ ）41)3sin()23cos(A B C. D 858587879.正四面体 的棱长为 4， 为棱 的中点，过 作此正四面体的外接球的截面，则该截面面积的CDEABE最小值是（ ）A B C. D48121610.某几何体的正视图和侧视图如图（1）所示，它的俯视图的直观图是 ，如图（2）所示，其中CBA， ，则该几何体的表面积为（ ）2O3CA B C. D31263824312438611.过抛物线 ： 焦点 的直线 与 相交于 两点，与 的准线交于点 ，若C)0(2pxyFlCBA,CD，则直线 的斜率 （ ）|DBlkA B C. D31332212.已知函数 ，
4、关于 的不等式 只有一个整数解，则实数 的取值范围是（ xfln)(0)(2xaff a）A B C. D2l,3n(2ln,1(e3ln,2)1,2lne第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13. 已知函数 ，若 ，则 的值为 2),1(log,2)(3xxfx 1)(af14.已知向量 ， ，若 ，则实数 的值为 ,ab|b15.当实数 满足不等式组 时， 恒成立，则实数 的取值范围是 yx,20yx01ayxa16.在等腰 中， ， 边上的中线 长为 6，则当 的面积取得最大值时， 长ABCACBDABCAB为 三、解答题 （本大题共 6 小
5、题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知数列 的前 项和 满足 ，且 成等差数列.nanS12an32,a（1）求数列 的通项公式；（2）设 ，求数列 的前 项和 . 1log2nnab1nbnT18.某市对创“市级示范性学校”的甲、乙两所学校进行复查验收，对办学的社会满意度一项评价随机访问了 20 为市民，这 20 位市民对这两所学校的评分（评分越高表明市民的评价越好）的数据如下：甲校：58,66,71,58,67,72,82,92,83,86,67,59,86,72,78,59,68,69,73,81；乙校：90,80,73,65,67,69,81,85,
6、82,88,89,86,86,78,98,95,96,91,76,69,.检查组将成绩分成了四个等级：成绩在区间 的为 等，在区间 的为 等，在区间10,85A)85,70B的为 等，在区间 为 等.)70,6C)60,D（1）请用茎叶图表示上面的数据，并通过观察茎叶图，对两所学校办学的社会满意度进行比较，写出两个统计结论；（2）估计哪所学校的市民的评分等级为 级或 级的概率大，说明理由.AB19.如图，平面 平面 ，四边形 是菱形， .ABCDFCD90F（1）求证： ；F（2）若点 为 的中点， ，且 ，求四面体 的体积.E602BBDE20.已知椭圆 ： 的一个焦点与 的焦点重合，点 在
7、椭圆 上.C)0(12bayx xy342)21,3(C（1）求椭圆 的方程；（2）设直线 ： （ ）与椭圆交于 两点，且以 为对角线的菱形的一顶点为 ，lmkxyQP, )0,1(若 ，求 的值.36|PQ21.设函数 （ 为自然对数的底数） ， ， .xexfsin)(eaxg)( )()(xgfF（1）若 ，且直线 分别与函数 和 的图象交于 ，求 两点间的最短距离；2a)0(txf QP,（2）若 时，函数 的图象恒在 的图象上方，求实数 的取值范围.0x)(xFy)(Fya请考生在 22、23、24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修 4-4：坐标系与参数
8、方程在直角坐标系 中，圆 的参数方程 （ 为参数）.以 为极点， 轴的非负半轴为极轴xOyCsinco1yxOx建立坐标系.（1）求圆 的极坐标方程；（2）设直线 的极坐标方程是 ，射线 与圆 的交点为 ，与l 3)sin(2)0(xyCPO,直线 的交点为 ，求线段 的长.lQP23.选修 4-5：不等式选讲设函数 )0(|4|)(axaxf（1）证明： ； （2）若 ，求 的取值范围.5)(f试卷答案一、选择题1-5： BCBDD 6-10：BACAC 11、12：DA二、填空题13 2； 14 ； 15 ； 16 1),2154三、解答题17.（ 1）因为 ，所以 ，即 （ ） ，即数列
9、 是以 2 为12aSn)2(1nSn 1na2na公比的等比数列，又 成等差数列，所以 ，即 ，解得3,)(23a )1(41，所以数列 的通项公式为1ann（2 ）由（1 ）得 ，因为 ，所以12log2abnn )12()12(1 nnbn.)(2)()513()Tn18、解：（1）甲校得分的中位数为 71.5，众数为 58,59,67,72,86，乙校得分的中位数为 83.5，众数为69 和 86，甲校得分的中位数小于乙校得分的中位数，甲校得分的众数大多数不大于乙校得分的众数；甲校得分的平均数小于乙校得分的平均数；甲校得分有 居于 内，而乙校得分全部居于 内，对乙校的评分要高于甲校；2
10、095906甲校得分的方差大于乙校的方差，说明对乙校的评分较集中，满意度较高，对甲校的评分较分散，满意度较低.（2）对甲校评分等级为 级或 级的概率为 ；AB5.021P对乙校评分等级为 级或 级的概率为 ， ，故市民对乙校的评分等级为 级或86212PA级的概率大.B19、解：(1)连接 ，设 ，因为平面 平面 ，且交线为 ，OFAC, OBDABCDFBC因为 ，所以 平面 ， 平面 ，所以平面 平面 ，四边形90ACFAD是菱形，所以 ，所以 平面 ，所以 ，又 ，所以BD O.F(2)因为点 为 的中点，所以点 到平面 的距离是 到平面 的距离的 2 倍，所以四面EAFFABCDEAB
11、CD体 的体积， ，由（1）知 平面 .BDFEADBEVV2F所以 .3213EFV所以四面体 的体积为 .B20、解：（）抛物线 的焦点为 ，故得 ，所以 ，因点 在椭xy342)0,3(3c32ba)21,(圆 上，所以 ，解得 ，所以椭圆 的方程为 ；C132ba1,2baC42yx（2 ）设 的中点为 ，将直线 （ ）代入 ，得),(),(21yxQP),(0yxmkxy012，所以 ，则 ，4841(2mk )41(62 22104)(kmx，因为 是以 为对角线的菱形的一顶点，且不在椭圆上，所以2210)yy)0,(PQ，即 ，解得 ，则 ，kx0413k5222241)(6|
12、k由 及 ，解得 或 ，均满足 ，所以36)(61222m241k2 512或 .k21、 （ ）因为 ，所以 .令 ，即 ，因2atePQt2sin|xexh2sin)(2cos)( xehx为 ，当 时， ， ，所以 ，所以xexhsin)(01x1i0sin)( ex在 上递增，所以 ， 时，2co)(x),()(2cos)( hxehx ),的最小值为 ，所以 .)(xh1)0(h1|minPQ（）令 ，axexFx2si)()( 则 ， ，因为aexx2cos)( eSxsin)()(当 时恒成立，所以函数 在 上单调递增，0)( Sxx)(S),0当 时恒成立；)0(),故函数 在
13、 上单调递增，所以 在 时恒成立.)(x), ax24)0( ),0x当 时， ， 在 单调递增，即 .2a0)()(x),)(故 时 恒成立.)(Fx当 时，因为 在 单调递增，所以总存在 ，使 在区间 上2a,0),0(x)(x),0x，导致 在区间 上单调递减，而 ，所以当 时， ，这与0)(x)(x)x),(对 恒成立矛盾，所以 不符合题意，故符合条件的 的取值范围是F,2aa.2,(22、解：(1)因为 ，消参得： ，把 代入得sinco1yx 1)(2yx sin,coyx，所以圆 的极坐标方程为 ；)()cos(22Cs(2)射线 的极坐标方程是 ，设点 ，则有：03xy3),(1P，解得 ，设点 ，则有： ，解得 ，3cos21131),(2Q33sin2232由于 ，所以 ，所以线段 的长为 2.21 |21PP23 解：（） ；4|2|4|)(4(|4|)( aaaxaxxf（）当 时， 显然满足；2a5|2|（1 ）当 时，不等式化为 ，即 ，所以 ，联立求解得 ；04a0452a4121a（2 ）当 时，不等式化为 ，解得 ，a022771联立求解得 ，17综上， 的取值范围为 .a)2,(
