1、四川省泸州市 2017 届高三四诊（临考冲刺模拟）理科数学第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 ， ，则 ( )02|xM01|xNNMA B C D)1,()1,(),2()2,(2.已知复数 满足 （ 是虚数单位） ，则 （ ）ziz|zA B C D221223.“ ”是“ ”的（ ）ba)3(1ba2loglA充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 4.某位股民购进某只股票，在接下来的交易时间内，他的这只股票先经历了 3 次涨停（每次上涨 ）又
2、%10经历了 3 次跌停（每次下降 ） ，则该股民这只股票的盈亏情况（不考虑其他费用）为（ ）%10A略有盈利 B无法判断盈亏情况 C. 没有盈也没有亏损 D略有亏损5.双曲线 的离心率为 ，则其渐近线方程为（ ）),(2baxy 10A B C D3xy21xy2xy316.已知 ，则 （ ）4)sin()3cos(A B C. D 858785877.孙子算经是我国古代内容极为丰富的数学名著，其中一个问题的解答可以用如图的算法来实现，若输入的 的值分别为 40,126，则输出 的值分别为（ ）TS, ba,A17,23 B21,21 C. 19,23 D20,208.已知函数 ，若 是函数
3、 的一条对称轴，且 ，则点)(cossin)(Rxbaxf 0x)(xf 3tan0x所在的直线为（ ）),(baA B C D03yx03yx3yx3yx9.正四面体 的棱长为 4， 为棱 的中点，过 作此正四面体的外接球的截面，则该截面面积的CDEABE最小值是（ ）A B C. D48121610.某几何体的正视图和侧视图如图（1）所示，它的俯视图的直观图是 ，如图（2）所示，其中CBA， ，则该几何体的表面积为（ ）2O3CA B C. D31263824312438611.过抛物线 ： 焦点 作斜率为 的直线 与 及其准线分别相交于 三点，则C)0(2pxyFlCDBA,的值为（ ）
4、|BDA2 或 B3 或 C. 1 D4 或11112.已知函数 ，关于 的不等式 只有两个整数解，则实数 的取值范围xf)2ln()0)(2xaff a是（ ）A B C. D6l31,2ln(36ln,1(e)2ln,631 )2,36lne第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13. 已知向量 ， ，若 ，则实数 的值为 )1,(a)1,2(b|ba14. 若 展开式的二项式系数之和为 128，则其展开式中 的系数为 .（用具体数字作答）nx(2 2x15.当实数 满足不等式组 时， 恒成立，则实数 的取值范围是 yx,20yx01ayxa16
5、.在等腰 中， ， 边上的中线 长为 6，则当 的面积取得最大值时， 长ABCACBDABCAB为 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知数列 的前 项和 满足 ，且 成等差数列.nanS12an32,a（1）求数列 的通项公式；（2）设 ，求数列 的前 项和 . 12nSbnbnT18.某市对创“市级示范性学校”的甲、乙两所学校进行复查验收，对办学的社会满意度一项评价随机访问了 20 为市民，这 20 位市民对这两所学校的评分（评分越高表明市民的评价越好）的数据如下：甲校：58,66,71,58,67,72,82,92,83,
6、86,67,59,86,72,78,59,68,69,73,81；乙校：90,80,73,65,67,69,81,85,82,88,89,86,86,78,98,95,96,91,76,69,.检查组将成绩分成了四个等级：成绩在区间 的为 等，在区间 的为 等，在区间10,85A)85,70B的为 等，在区间 为 等.)70,6C)60,D（1）请用茎叶图表示上面的数据，并通过观察茎叶图，对两所学校办学的社会满意度进行比较，写出两个统计结论；（2）根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求乙校得分的等级高于甲校得分的等级的概率.19.如图，平面 平面 ，四边形 是菱形， .ABC
7、DFABCD90BF（1）求证： ；F（2）若 ，且直线 与平面 所成角为 ，求二面角 的平面角的余弦值. 6045CA20.已知椭圆 ： 的一个焦点与 的焦点重合，点 在椭圆 上.C)0(12bayx xy342)21,3(C（1）求椭圆 的方程；（2）设直线 ： （ ）与椭圆 交于 两点，且以 为对角线的菱形的一顶点为lmkxyCQP,，求 面积的最大值（ 为坐标原点）.)0,(OPQO21.设函数 （ 为自然对数的底数） ， ， .xexfsin(eaxg)( )()(xgfF（1）若 是 的极值点，且直线 分别与函数 和 的图象交于 ，求)F0(txf QP,两点间的最短距离； QP,
8、（2）若 时，函数 的图象恒在 的图象上方，求实数 的取值范围.0x)(xy)(xFya请考生在 22、23、24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 中，圆 的参数方程 （ 为参数）.以 为极点， 轴的非负半轴为极轴xOyCsinco1yxOx建立坐标系.（1）求圆 的极坐标方程；（2）设直线 的极坐标方程是 ，射线 与圆 的交点为 ，与l 3)sin(2)0(xyCPO,直线 的交点为 ，求线段 的长.lQP23.选修 4-5：不等式选讲设函数 )0(|4|)(axaxf（1）证明： ； （2）若 ，求 的取值范围.5)(f
9、试卷答案一、选择题1-5： BCBDD 6-10：BACAC 11、12：DA二、填空题13 ； 14 ； 15 ； 16 135),2154三、解答题17.（ 1）因为 ，所以 ，即 （ ） ，即数列 是以 2 为12aSn)2(1nSn 1na2na公比的等比数列，又 成等差数列，所以 ，即 ，解得3,)(23a )1(41，所以数列 的通项公式为 .1ann（2 ）由（1 ）得 ，所以21nS )12(4)2)(2(1 nnnnSb，)2(41nn.)12(4)12()12( 3 nnnT18、解：（1）甲校得分的中位数为 71.5，众数为 58,59,67,72,86，乙校得分的中位数
10、为 83.5，众数为69 和 86，甲校得分的中位数小于乙校得分的中位数，甲校得分的众数大多数不大于乙校得分的众数；甲校得分的平均数小于乙校得分的平均数；甲校得分有 居于 内，而乙校得分全部居于 内，对乙校的评分要高于甲校；2095906甲校得分的方差大于乙校的方差，说明对乙校的评分较集中，满意度较高，对甲校的评分较分散，满意度较低.（2）记事件 为：乙校 等，甲校 等或 等或 等；ABCD事件 为：乙校 等，甲校 等或 等；B事件 为：乙校 等，甲校 等三种情况，则事件“乙校得分的等级高于甲校得分的等级”为 ，CD CBA又因为事件 两两互斥，,故 ，6.0240926170)()( CPB
11、ABP即乙校得分的等级高于甲校得分的等级的概率为 0.6.19、解：(1)连接 ，设 ，因为平面 平面 ，且交线为 ，OFC, ODABCDFBC因为 ，所以 平面 ， 平面 ，所以平面 平面 ，四边形90BABFAD是菱形，所以 ，所以 平面 ，所以 ，又 ，所以AD O.F(2)解法一：过点 作 于点 ，连接 ，因为平面 平面 ，即直线 与平面CGGABCDF所成角为 ，不妨设 ，则 ，过点 在 内作 的平行线 ，BCF45DG2BC3DGBCFGH则 平面 ，以点 为原点，分别以 所在直线为 轴，建立空间直角坐标系，HAH, zyx,因为 ，所以 ，则 ，,3F )0,2()10(,()
12、0(A所以 ，,2)02(),3,2( CBF设平面 的法向量为 ，则 ，所以 ，取A,zyxm0FB023yxz，)3,12(m同理可得平面 的法向量为 ，AFC)3,10(n所以 ，因为二面角 是锐角，所以其余弦值为023|,cos n CAFB.103解法二：过点 作 于点 ，连接 ，因为平面 平面 ，又 ，所以OAFEBEABCDFBDAC平面 ，所以 ，即 平面 ，所以 ，即 是二面角BDCBDOEEO的平面角，过点 作 于点 ，连接 ，所以 平面 ，即直线 与AFCGGF平面 所成角为 ，不妨设 ，则 ，因为45214,2,3 ，所以 ，又 ，所以 ，所以 ，所以EO73E1B71
13、0E03cosBE二面角 的余弦值为 .CAFB020、解：（）抛物线 的焦点为 ，故得 ，所以 ，因点 在椭xy342)0,3(3c32ba)21,(圆 上，所以 ，解得 ，所以椭圆 的方程为 ；C1432ba1,42baC142yx（2 ）设 的中点为 ，将直线 （ ）代入 ，得),(),(21yxQP),(0yxmkxy02，所以 ，则 ，4841(2mk )41(62 22104)(kmx，因为 是以 为对角线的菱形的一顶点，且不在椭圆上，所以2210)yy)0,(PQ，即 ，解得 ，设 到直线的距离为 ，则kx0413k52O21kd，当 ，即2|21kmPQdS 42222 094
14、1)(6km 12时，三角形面积最大为 1.k21、 （ ）因为 ，所以 ，因为 是 的极值点，所以axexFsin)( axexFcos)( 0x)(F， .01)0(a2又当 时，若 ， ，所以 在 上为增函数，所以2x 021cos)( axeFx )(xF),0，所以 是 的极小值点，所以 符合题意，所以021)0( Fx )(F2a.令 ，即 ，因为 ，当tePQtsin|xexh2sin)(cos)( xehx xexhsin)(时， ， ，所以 ，所以 在 上0x1x1si0sin)( x 2co)(x),0(递增，所以 ， 时， 的最小值为 ，所以0)(2co)( hxehx
15、),)(h1)(h.1|minPQ（）令 ，axexFxx2sin)()( 则 ， ，因为axexx2cos)( xexSxsin2)()(当 时恒成立，所以函数 在 上单调递增，0)( Sx )(S),0当 时恒成立；)0(),故函数 在 上单调递增，所以 在 时恒成立.)(x), ax24)0( ),0x当 时， ， 在 单调递增，即 .2a0)()(x),)(故 时 恒成立.)(Fx当 时，因为 在 单调递增，所以总存在 ，使 在区间 上2a,0),0(x)(x),0x，导致 在区间 上单调递减，而 ，所以当 时， ，这与0)(x)(x)x),(对 恒成立矛盾，所以 不符合题意，故符合条
16、件的 的取值范围是F,2aa.2,(22、解：(1)因为 ，消参得： ，把 代入得sinco1yx 1)(2yx sin,coyx，所以圆 的极坐标方程为 ；)()cos(22Cs(2)射线 的极坐标方程是 ，设点 ，则有：03xy3),(1P，解得 ，设点 ，则有： ，解得 ，3cos21131),(2Q33sin2232由于 ，所以 ，所以线段 的长为 2.21 |21PP23 解：（） ；4|2|4|)(4(|4|)( aaaxaxxf（）当 时， 显然满足；2a5|2|（1 ）当 时，不等式化为 ，即 ，所以 ，联立求解得 ；04a0452a4121a（2 ）当 时，不等式化为 ，解得 ，a042a217217a联立求解得 ，17综上， 的取值范围为 .a)2,(
