1、成都外国语学校高 2014 级一诊模拟数 学 （文史类）选择题：1.已知集合 A 230x，B 2ln(1)xy，则 AB（ ）A (2,1) B (,)(1,) C , D (2,1)(,)2.复数 i的共轭复数是（ ）A 35i B 35i C i D i 3给出下列关于互不相同的直线 m、 l、 n和平面 、 的四个命题：若 m， Al，点 ，则 与 不共面； 若 、 是异面直线， /l， /，且 l， m，则 n； 若 /l， /， ，则 l； 若 ， ， ml， /， /，则 /，其中为真命题的是( )A B C D4已知数列 na为等差数列，若 159a，则 28cosa的值为（
2、）A 12 B 32 C 1 D 325设 O 是ABC 的外心(三角形外接圆的圆心)若 ABO3，则 BAC 的度数等于( )A30 B 45 C60 D 906若定义在 R 上的偶函数 f(x)满足 f(x2) f (x)，且当 x0,1时，f(x)x ，则函数 yf (x)log 3|x|的零点个数是( )A多于 4 个 B 4 个 C3 个 D 2 个7已知函数 f(x)sin(2x )在 x 时有极大值，且 f(x)为奇函数，则 ， 的一组可能值依次为( )12A. ， B. ， C. ， D. ，6 12 6 12 3 6 3 68设 xy， 满足约束条件 0263yx，若目标函数
3、 0zaxby（ ， ） 的最大值为 12，则ba32的最小值为（ ）A 65B 38C 31D49. 如图所示的茎叶图为高三某班 50 名学生的化学考试成绩，算法框图中输入的 ia为茎叶图中的学生成绩，则输出的 mn， 分别是（ ）A 3812mn， B 261mn， C. 12mn， D 2410mn，10.一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的侧面积是（ ）A 2 B 326 C. 3 D. 11.已知双曲线21(0,)xyab的右焦点为 (,0)F，设 A， B为双曲线上关于原点对称的两点， AF的中点为 M， B的中点为 N，若原点 O在以线段 MN为直径的圆上，
4、直线 AB的斜率为 37，则双曲线的离心率为（ ）A. 4 B. 2 C. 5 D. 12.已知定义在 R 上的奇函数 ()fx，满足 )(2016xff恒成立，且 2016()fe，则下列结论正确的是（ ）A (2016)f B 2016()fe C (2)0f D 4032()fe1、填空题：13. 过点 O作圆 02862yx的两条切线，设切点分别为 QP,，则线段 ,的长度为 14.如图，为测量山高 MN，选择 A和另一座山的山顶 C为测量观测点从 M点测得 A点的俯角 30,C点的仰角 45B以及 75A；从C点测得 6已知山高 20m，则山高 N m15. 已知函数 xbaxf23
5、1)(，若 a是从 3,1三个数中任取的一个数，b是从 2,0三个数中任取的一个数，则使函数 )(xf有极值点的概率为_.16.已知 2|1|,0()logxf，方程 fa有四个不同的解 1234,x，且 1234xx，则32134()xx的取值范围为 .2、解答题：17.（本题满分 12 分）设数列 na的前 项和 nS满足： 12nan，等比数列 nb的前 项和为nT，公比为 1a，且 5352Tb.（I）求数列 n的通项公式； （II）求数列 1na的前 项和为 nM.18 （12 分）微信是现代生活进行信息交流的重要工具，据统计，某公司 20名员工中 9%的人使用微信，其中每天使用微信
6、时间在一小时以内的有 60人，其余每天使用微信在一小时以上若将员工年龄分成青年（年龄小于 40岁）和中年（年龄不小于 4岁）两个阶段，使用微信的人中 75是青年人若规定：每天使用微信时间在一小时以上为经常使用微信，经常使用微信的员工中 23是青年人（）若要调查该公司使用微信的员工经常使用微信与年龄的关系，列出 列联表；青年人 中年人 合计经常使用微信不经常使用微信 合计（）由列联表中所得数据，是否有 9.%的把握认为“经常使用微信与年龄有关”？（）采用分层抽样的方法从“经常使用微信”的人中抽取 6人，从这 人中任选 2人，求事件 A “选出的2人均是青年人” 的概率 附：22()(nadbcK
7、2()PKk0.1.016358219. 如图，在四棱锥 ABCDP中， 底面 ABCD，底面ABCD是矩形， ， E是 的中点.（1）求证：平面 M平面 ；（2）已知点 是 的中点， 点 N是 上一点，且平面 PN平面 E.若 42AB，求点 到平面 CDE的距离 .20. （本小题满分 12 分）已知动圆 P与圆 21:381Fxy相切，且与圆 22:31Fxy相内切，记圆心 P的轨迹为曲线 C；设 Q为曲线 上的一个不在 轴上的动点， O为坐标原点，过点 2作 OQ的平行线交曲线 于 ,MN两个不同的点 （1）求曲线 C的方程；（2）试探究 和 2O的比值能否为一个常数？若能，求出这个常
8、数，若不能，请说明理由；（3）记 2QF的面积为 1S， 2F的面积为 2S，令 12S，求 的最大值21.（本小题满分 12 分）已知函数 xfln.（I）求 xf的单调区间和极值；（II）设 21,xfBxfA，且 21x，证明： 2112xfxff .选做题22.已知直线 l的参数方程为 tyx213（ 为参数） ，以坐标原点为极点， x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆 C的极坐标方程为 6sin4.（I）求圆 的直角坐标方程；（II）若 yxP,是直线 l与圆面 6sin4的公共点，求 yx3的取值范围.23.设函数 Raf,2.（I）若不等式 1xf的解集为 31|x，求 a的值；（
9、II）若存在 0，使 0f，求 的取值范围.成都外国语学校高 2017 届一诊模拟试题文科数学命题：郭健康 审题：李斌 来源:3、选择题：1. A2. C 【解析】因为21i，所以共轭复数是 i，选 C. 考点：共轭复数3 C4 A5 C【解析】：选 C 取 BC 的中点 D，连接 AD，则 2 .由题意得 3 2 ，AD 为 BC 的中线且 O 为重心又 O 为外心，ABC 为正三角形，BAC 60.67 D 【解析】：选 D.依题意得 2 2k 1 ，即 2k 1 ，k 1Z，A，B 均不正确由 f(x)12 2 3是奇函数得 f(x )f( x) ，即 f(x )f(x)0，函数 f(x
10、)的图象关于点(，0) 对称，f ()0，sin(2 )0，sin(2)0,2k 2，k 2Z，结合选项 C，D 取 得 ，k 2Z，故3 k22 6选 D.8 A9. B10. D【解析】试题分析：由已知三视图可知对应几何体如下图的四棱锥：由三视图可知： PA平面 BCD， 平面 ABCD，所以 PA，又BC，且 所以 平面 ， 平面 P，故 ，同理所以四棱锥的侧面积为： 1123232.故选 D12.B232213DOA CBP432112348642468MNBF1F2OBA12. D4、填空题：13. 【答案】 4【解析】圆心坐标为 (3,4)C，半径为 5，则 ,20OCQ，由切线定
11、理及等面积法得 1120542P.14. 【答案】30015.【答案】 23【解析】 22fxab，有极值点，说明其判别式为零，即 2240,ab.选出的出为 1,0,01,3,01,2，其中符合题意的有,232共 6种，故概率为 16.【答案】5(,【解析】由题意得： 12340,12xx，且1234,1xx，因此33214()x，而函数yt在,)单调递减，所以所求取值范围为5(,5、解答题：17.（本题满分 12 分）设数列 na的前 项和 nS满足： 12nan，等比数列 nb的前 项和为nT，公比为 1a，且 5352Tb.（I ）求数列 na的通项公式；（II）求数列 1na的前 项
12、和为 nM.【答案】 （1） 4n；（2） )14(Mn.18 【答案】 （I）180 人；（ II）有 9.%的把握认为“经常使用微信与年龄有关”；（III） 2()5PA【解析】试题分析：（I）由已知可得 2的列联表；（II）将列联表中数据代入公式可得 13.K，与临界值比较，即得出结论；（III）利用列举法确定基本事件，即可求出事件 A“选出的 2人均是青年人”的概率试题解析：（）由已知可得，该公司员工中使用微信的共： 20.98人经常使用微信的有 18062人，其中青年人： 12083人所以可列下面 2列联表：青年人 中年人 合计经常使用微信 80 40 120不经常使用微信 55 5
13、 60合计 135 45 180（）将列联表中数据代入公式可得： 221804013.65K由于 13.0.82,所以有 9.%的把握认为“经常使用微信与年龄有关”（）从“经常使用微信” 的人中抽取 6 人中，青年人有 806412人，中年人有 2 人设 4 名青年人编号分别 1,2,3,4，2 名中年人编号分别为 5,6，则“从这 6 人中任选 2 人” 的基本事件为：（1,2） （1,3） （1,4） （1,5） （1,6） （2,3） （2,4） （2,5） （2,6） （3,4） （3,5） （3,6） （4,5） （4,6） （5,6）共 15 个 其中事件 A“选出的 2 人均是青
14、年人”的基本事件为：（1,2） （1,3） （1,4） （2,3） （2,4） （3,4）共 6 个故()5PA考点：独立性检验的应用；分层抽样的方法【方法点晴】本题主要考查了独立性检验的应用、古典概型及其概率的计算公式的应用，着重考查了学生的计算能力和审题能力，属于中档性试题，解答本题的关键是根据题意给出的数据，列出 2的列联表，利用独立性检验的公式，准确计算 2K的数值，再与临界值比较，即可判断出两个变量事件的相关性，其中准确、认真计算是解答本题的一个难点和易错点19. 【答案】 （1）证明见解析；（2） 3. BCDP,，即 平面 PBC， PBD. FFB,， 平面 E.而 平面 M，平面 平面 .
