1、2017 届四川省宜宾市高三第三次诊断模拟性测数学（理工类）试题本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分 150 分，考试时间 120 分钟.注意事项：1答题前，考生在答题卷上务必将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码；请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目.2每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效.第卷（选择题，共 60 分）1、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分每小题有四个选项，只有一个是正确的（1）已知集合 ， ，则2|xyxA1|xBBA（A） （B
2、） （C） （D ）),0),1(,( ),(0,(（2）若复数 在复平面内对应的点关于 轴对称，且 ，则21,zxiz2121z（A） （B） （C） （D）i534i54i231i3（3）已知双曲线 的离心率为 ，则该双曲线的渐近线方程为)0(2babxy，（A） （B） （C ） （D）0xy02yx02yx（4） 的常数项为1)2(（A） （B） （C） （D）5210（5）下列说法正确的个数为对于不重合的两条直线，“两条直线的斜率相等”是“两条直线平行”的必要不充分条件；命题“ ”的否定是“ ”；1sinxR， 1sin00xR，“ 且 为真 ”是“ 或 为真”的充分不必要条件；pq
3、pq已知直线 和平面 ，若 ， ，则 .ba， a/bba（A）1（B）2（C）3（D）4（6）在 2016 年巴西里约奥运会期间，6 名游泳队员从左至右排成一排合影留念，最左边只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法种数为（A）216（B）108（C）432 （D）120（7）函数 的大致图象是|ln)(cos)xxf（8）执行如右图所示程序框图，若输入的 ，则输出的4ks（A） （B） （C） （ D）315467（9）中国宋代的数学家秦九韶曾提出“三斜求积术” ，即假设在平面内有一个三角形，边长分别为 ，三角形的面积 可由公cba， S式 求得，其中 为三角形周长的一)()(papSp
4、半，这个公式也被称为海伦-秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足 ，则此三角形面积的最大值为812cb，（A） （B） （C） （D）541548（10）在 中， ，则tan262ABABC， ， C（A） 16（B） （C） 13（D ） 3（11）如右图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线和虚线画出的是某空间几何体的三视图，则该几何体的体积为（A） （B） （C） （D）2343（12）抛物线 的焦点为 ，其准线与 轴的交点为)0(2pxyFx，过点 F作直线与此抛物线交于 、 两点，若 ，NAB0ABN且 ，则 的值为4|（A） （B） （C） （D）235n= + 1 入入 ss =
5、+1(n)(n+2)n k ?8入入s =0, n0入k第卷（非选择题，共 90 分）注意事项：必须使用 0.5 毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答作图题可先用2B 铅笔绘出，确认后再用 0.5 毫米黑色墨迹签字笔描清楚，在试题卷上作答无效二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分（13）若随机变量 服从正态分布 ，且 ，则 的值为_ )1(2，N8.0)2(P)1(P（14）设变量 ， 满足约束条件 ，则目标函数 的最大值是xy04xy3zyx（15）函数 2sini3的最小正周期为 2，若 (0,)2，则函数取得最大值时的 x=_.（16）已知点 A
6、 是以 BC 为直径的圆 O 上异于 B，C 的动点，P 为平面 ABC 外一点，且平面 PBC平面ABC， 3BC， ， ，则三棱锥 P-ABC 外接球的表面积为_.2P5三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，不能答在试卷上，请答在答题卡相应的方框内（17） （本小题满分 12 分）已知数列 是公比为 2 的等比数列，且 ， ， 成等差数列na2a134a（I）求数列 的通项公式；（II）记 ，求数列 的前 项和 12lognabnbnT（18） （本小题满分 12 分）最强大脑是大型科学竞技类真人秀节目，是专注传播脑科学知识和脑力竞技的节目。
7、某机构为了了解大学生喜欢最强大脑是否与性别有关，对某校的 10名大学生进行了问卷调查，得到如下列联表：喜欢最强大脑 不喜欢最强大脑 合计男生 15 女生 15 合计 已知在这 10人中随机抽取 1人抽到不喜欢最强大脑的大学生的概率为 4.0.（I）请将上述列联表补充完整；判断是否有 %9.的把握认为喜欢最强大脑与性别有关，并说明理由；（II）已知在被调查的大学生中有 5名是大一学生，其中 3名喜欢最强大脑 ，现从这 5名大一学生中随机抽取 2人，抽到喜欢最强大脑 的人数为 X，求 的分布列及数学期望.下面的临界值表仅参考： 02kKP0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.0
8、05 0.0010k2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828（参考公式： 其中 dcban）,22 dbcabnK（19） （本小题满分 12 分）如图，在多面体 ABCDEF 中，底面 ABCD 为正方形，平面 AED 平面 ABCD， .EDAB2BF/（I）证明: ;C（II）在棱 ED 上是否存在点 M，使得直线 AM 与平面 EFBD 所成角的正弦值为 ？若存在，确定点 M 的位置；若不存在，请说明理36由.（20） （本小题满分 12 分）在平面直角坐标系 中，动点 到点 的距离与到直线 的距离的比值为 .xOyS)01(，F2x2（I）
9、求动点 S的轨迹 的方程;E（II）过点 F 作与 轴不垂直的直线 交轨迹 E于 两点，在线段 OF 上是否存在点 ，使得lQP， )0(，mM？若存在，求出 的取值范围；若不存在，请说明理由.0)(PQMm（21） （本小题满分 12 分）已知函数 .)(1(ln)2()2Raxaxf （I）若函数 的图象在 处的切线的斜率为 ，求 的极值;ee2(xf（II）当 时， 的图象恒在 轴下方，求实数 的取值范围.1x)(xfx请考生从（22） 、 （23）两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 作答时请写清题号.（22）(本小题满分 10 分) 选修 44：坐标系与参数方程在平面
10、直角坐标系中，曲线 的参数方程为： （其中 为参数） Csin53coyx（I）以坐标原点为极点， x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求曲线 C的极坐标方程；（II）直线 l的参数方程为： （其中 为参数） ，直线 与曲线 分别交于 ， 两点，且sincotytlAB，求直线 的斜率.32|BAl第 19 题图（23） （本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲已知函数 ， |2|)(axxf)(R（I）当 3a时，解不等式 0f；（II）当 时， 恒成立，求 的取值范围 .),0x3)(x高 2014 级第三次诊断性测试题数学（理工类）参考答案说明：一、本解答给出了一种解法供参考，如果考生
11、的解法与本解答不同，可比照评分意见制订相应的评分细则二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半，如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C B D A C A B C B D D A二、填空题13. 14. 4 15. 16. 3.031012.解析：过点 F 作直线 AB ，设 ，则),(),(21y
12、xBA2121,4pyx由 ，有 。|BA421x又 ， ，即0N00)(211221p （舍）或者 。pp解析：关键是求球半径，经过分析可知：球半径就是 的外接圆半径。PBC余弦、和正弦定理可以得出 ，所以有球的表面积为 。2r 10三、解答题17.解：（I）由题得 2 分4231aa）（ ， ， 4 分1824a）（ 6 分n（II） ， 8 分12lognb nbnn121log 9 分nT321)2()( 20 12 分)()n18. （I）喜欢最强大脑不喜欢最强大脑合计男生 45 15 60女生 15 25 40合计 60 40 100分382.1063.406401525122 k
13、 分5有 的把握认为喜欢最强大脑与性别有关。 分%9. 6（II） 可以取X,分1025CP,51213CXP,10325CXP9分布列为：P310分10分。56210XE 219.(1)证明： 四边形 ABCD 为正方形CDA平面 ADE 平面 ABCD,并且平面 ADE 平面 ABCD=ADCD 平面 ADE又 E平 面即 4 分(2)令 AE=1 , ,(在图形中要体现坐标系)(01M,(20)A22D,E,(,0)B,(,),D22(,0)AMDE设平面 EFBD 的法向量为 zmxy则 0,B令 ，则2xyz1-1z，(1-,)m63AM即 22-6=313+ 1存在 M,当 M 与
14、 E 点重合时满足条件。 12 分20.解 : (1) 设 ,依题意有:)yxS（2|1(2整理得 E 的方程为 . 5 分1y(2) 假设在线段 OF 上是否存在点 ,使得)0(mM0)(PQ直线 与 轴不垂直 ,lx设 , , , , 7 分 )1(ky： )(1yxP2Q21x由 得 ,2 042k, 8 分214kx21x因为 ,0)(PQM(说明:此处还可以用 PQ 与 M 与 PQ 的中点连线的斜率成负倒数关系) 9 分| 22121)ymxyx1()( x11 分)2(2141 kkm,0存在点 , 的取值范围为 .12 分)(M）， 21021.解:(1)由已知有 )0(2ln
15、)2(ln)( xaxaxf,eeaf 2)(2 分01ln22xxfx)1()(2 令 ,解得 ,0f令 ,解得 ,)(x1故函数 在 上位增函数,在 上为减函数,)()(因此, ,无极小值. 5 分0）（极 大 值 ff(2)由上题可知: )0(2ln)( xax令 ,则)2ln)(axg )2(12 xaxag当 时, ,有 .14x若 ,即 时, ,故 在区间 上单调递减,040)( )()(则当 时, ,即 ,故 在区间 上单调递减,x1)(gfxf1故当 时, ff故当 , 时, 的图象恒在 轴下方. 8 分ax若 ,即 时, 令 ,可得 ,040)(4612ax故 在区间 上单调
16、递增,故当 时, .)(xg416,(2a 10)1(gx故 在区间 上单调递增.,f ),故当 时, 41612ax 0)1(fxf故当 , 时, 的图象不可能恒在 轴下方, 11 分)(f综上可知: 的取值范围是 . 12 分,22.解：(I)由 得 ，即 2 分sin53coyx5)3(22yx 0462yx所以曲线 的极坐标方程为： 4 分C04si6() 直线 的参数方程为： （其中 为参数）代入 ，l ctt 0462yx得 ，设其方程的两根为 ， ， 7 分04sin62t 1t4sin13621t ， 即 ，3216sin34)(|B| 2212121 tttA 97sin2214k直线 的斜率为 10 分l23. 解：(I) 时， ，即 ，3a0)(xxf 3x 可得 ，22x51原不等式解集为4 分)5,3()当 时， , 32)()(maxff 解得 2a，0a20,2,)(axxf， 7 分2 时， , 解得)(af 3)(ff 1， 9 分0a综上所述， 的取值范围是 10 分）（ 2,
