1、2017 届四川省凉山州高三上学期一诊考试数学（文）试题 第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 ， ，则 （ ） |15Ax2|30BxABA B C D|2x|5|5x2. 的虚部是（ ）1iA B C Di113.在 中， ， ， ，则 （ ）BC60A456baA B C D23234.已知双曲线 ，点 ， 为其两个焦点，点 为双曲线上一点，若 ，则 （ 21xyF2P1|PF2|）A B C D3 425.函数 在 处取到极值，则 的值为（ ）()lncosfxmx1mA
2、B C Dsi1incos1cos16.某四棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（ ）A B C D438346237.设数列 满足 ， （ ） ，若数列 是常数列，则 （ ）na121na*NnaaA B C D210(1)n8.设向量 ， ，且 ， ，则 的值等于（ ）(cos,in)ax(cos),s2bxatb0si2xA1 B C D019.设袋中有两个红球一个黑球，除颜色不同，其他均相同，现有放回的抽取，每次抽取一个，记下颜色后放回袋中，连续摸三次， 表示三次中红球被摸中的次数，每个小球被抽取的几率相同，每次抽取相对立，X则方差 （ ）()DA2 B1 C D233410.下列四
3、个结论：若 ，则 恒成立；0xsinx命题“若 ，则 ”的逆否命题为“若 ，则 ”；00xsin0x“命题 为真”是“命题 为真”的充分不必要条件；pqpq命题“ ， ”的否定是“ ， ”xRlnx0R0l其中正确结论的个数是（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个11.公元 263 年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术” 利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率” 如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出 的值为（ n）（参考数据： ， ， ）31.72si
4、n50.28sin7.5013A12 B24 C36 D4812.若直线 （ ）与函数 图象交于不同的两点 ， ，且点 ，若0axy2cos1()lnxfAB(6,0)C点 满足 ，则 （ ）(,)DmnABCDmA1 B2 C3 D a第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.在棱长为 1 的正方体 中，异面直线 与 所成角的大小是 ABDAB14.若 ， 满足不等式 则 的取值范围是 xy2,60,xyzxy15.设数列 是首项为 1 公比为 2 的等比数列前 项和 ，若 ，则 nannS4log(1)kk16.已知函数 ，则 ()xf2206
5、()()0717fff三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ） 17.（1）等差数列 的各项均为正数， ，前 项和为 ， ，求 ；na13annS10na（2）已知函数 ， ，求 的值域2()23sicosfxxx63x()fx18.化为推出一款 6 寸大屏手机，现对 500 名该手机使用者（200 名女性，300 名男性）进行调查，对手机进行打分，打分的频数分布表如下：女性用户：分值区间 50,6),70),8)0,9),10)频数 20 40 80 50 10男性用户：（1）如果评分不低于 70 分，就表示该用户对手机“认可” ，否则就表
6、示“不认可” ，完成下列 列联表，2并回答是否有 的把握认为性别对手机的“认可”有关：95%女性用户 男性用户 合计“认可”手机分值区间 50,6),70),8)0,9),10)频数 45 75 90 60 30“不认可”手机合计附： 2()PKk0.05 0.013.841 6.63522()(nadbc（2）根据评分的不同，运用分层抽样从男性用户中抽取 20 名用户，在这 20 名用户中，从评分不低于 80分的用户中任意抽取 2 名用户，求 2 名用户中评分小于 90 分的概率19.如图，已知四边形 和 均为直角梯形， ， 且 ，ABCDGE/ADBC/EG2BCDE平面 平面 ， AB2
7、（1）求证： 平面 ；/G（2）求三棱锥 的体积20.设椭圆 ： 的离心率为 ， 上一点 到右焦点距离的最小值为 1E21(0)xyab12EP（1）求椭圆 的方程；（2）过点 且倾斜角我 的直线交椭圆 于 ， 两点，求 的面积(0,)6ABAO21.设 ，函数 kR(lnfxk（1）若 ，求曲线 在 处的切线方程；)yf(1,2)P（2）若 无零点，求实数 的取值范围()fxk请考生在 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （ 为参数） ，以原点 为极点， 轴正半轴为xOy1C3241xtyOx
8、极轴（两坐标系取区间的长度单位）的极坐标系中，曲线 ： 2Csin（1）求曲线 的普通方程与曲线 的直角坐标方程；1C2C（2） ， 分别是曲线 和曲线 上的动点，求 最小值 MN1 |MN23.选修 4-5:不等式选讲已知函数 ()|fxxa（1）若不等式 的解集为空集，求实数 的取值范围；0a（2）若方程 有三个不同的解，求实数 的取值范围()fx凉山州 2017 届高中毕业班第一次诊断性检测数学（文科）答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B C D A B A A C B D B C二、填空题13. 14. 15. 16. 32,82016三、解
9、答题17.解：（1）由题意得设数列 的公差为 ，此时 ，nad10110()(9)1202aadS解得 ，2d ，从而 ，63x023x 时， ； 时， ，2min()f2max()2f故函数 的值域为 ()fx,18.解：（1）女性用户和男性用户的频率分布表分别如下左、右图：由图可得女性用户的波动小，男性用户的波动大（2） 列联表如下图：女性用户 男性用户 合计“认可”手机 140 180 320“不认可”手机 60 120 180合计 200 300 500，所以有 的把握认为性别和对手机的“认可”有2250(142806)5.83.413195%关（3）运用分层抽样从男性用户中抽取 20
10、 名用户，评分不低于 80 分有 6 人，其中评分小于 90 分的人数为4，记为 ， ， ， ，评分不小于 90 分的人数为 2，记为 ， ，从 6 人中任取 2 人，ABCDab基本事件空间为 ，符合条件的共有 ,ABCDaAbBabCDab9 个元素，其中把“两名用户评分都小于 90 分”记作 ，M则 共有 6 个元素,M所有两名用户评分都小于 90 分的概率为 3519.（1）证明：平面 平面 ，平面 平面 ， ， 平ABCDEGABCDEGBCE面 ，BCEG 平面 ，以 为原点， 为 轴， 为 轴， 为 轴，建立空间直角坐标系，则 ， ，xyz (0,2)(,0)D， ， ，(0,2
11、)E(,10)A(,21)设平面 的法向量为 ，BD,mxyz， ，(,)()E 取 ，得 ，20,myzx1x(,1)n ， ， ，(,1)AGAG 平面 ， 平面 BDE/BDE（2） ，3GGGVSh ，面 面 ，CACV而面 面 ，BEB 平面 ，D ，2h 1233GBEV20.解：（1）由题意得 ，且 ， ， ，1ca1c2a1c故 ，22ba椭圆的方程为 2143xy（2）过点 的直线 的方程为： ，(0,2)Pl32yx代入椭圆方程 ，可得 ，判别式 恒成立，143xy2516400设 ， ，则 ， ，1(,)A2(,)B123x125x ，22121147|()k由点 到直线
12、 的距离 ，OAB2dk |2175ABCS21.解：（1）区间 上， ，(0,)1()kxfx当 时， ，则切线方程为 ，即 2k12f(2)1)y10xy（2）若 时，则 ， 是区间 上的增函数，a()fx()f0, ， ，(1)0fk1kakee ，函数 在区间 有唯一零点；()fx(,)若 ， 有唯一零点 ；k()lnfx若 ，令 ，得 ，001xk在区间 上， ，函数 是增函数；1(,)k()f()f在区间 上， ，函数 是减函数；xx故在区间 上， 的极大值为 ，(0,)()f1()lnl1fkk由于 无零点，须使 ，解得 ，fx1l0ke故所求实数 的取值范围是 k(,)e22.
13、解：（1） ： ，整理得 ，1C321,4xty134xy83xy 的普通方程为 ，1 0x曲线 ： ， ，2Csin2sin，整理得 ，0xy1xy 直角坐标方程： 222()（2）如图，圆心 到直线 的距离为 ， ，,1O1Cd|31|85 min3|5MNdr23.解：（1）若 ，0a1,()|20,xfx当 时，不等式即 ，解得 ；x1x当 时，不等式 ，解得 ，综合可得 ；1020x12102x当 时，不等式即 恒成立，故不等式的解集为 x综上，不等式的解集为 1,)2（2）设 ，则函数 的图象和 的图象如图，由题意可知，把函数 的图()|uxx(uxyx()yux象向下平移 1 个单位以内（不包括 1 个单位）与 的图象始终有 3 个交点，从而 10a
