1、2017 届四川凉山州高三上学期一诊考试数学（文）试题一、选择题1已知集合 ， ，则 （ ） |15Ax2|30BxABA B |2x|2C D|【答案】B【解析】试题分析： ,所以2|30|12xx，故选 B.|25Ax【考点】集合的运算.2 的虚部是（ ）1iA B C D 1【答案】C【解析】试题分析： ,所以该复数的虚部为 ，故选 C.2iii1【考点】1.复数相关的概念；2.复数的运算.3在 中， ， ， ，则 （ ）ABC6045B6baA B C D2323【答案】D【解析】试题分析：由正弦定理 ，故选 D.63sin2baAB【考点】正弦定理.4已知双曲线 ，点 ， 为其两个焦
2、点，点 为双曲线上一点，若21xyF2P，则 （ ）1|PF2|A B C D34【答案】A【解析】试题分析： ,所以点 在双曲线的左支上，所以1| 21PFacP，故选 A.2123PFa【考点】双曲线的定义及几何性质.5函数 在 处取到极值，则 的值为（ ）()lncosfxmx1mA B C Dsi1sis【答案】B【解析】试题分析： ,由 得 ，故选 B.()infxx()sin10fsin1【考点】导数与函数的极值.6某四棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（ ）A B C D4384623【答案】A【解析】试题分析：由三视图可知，该三棱锥底面是一个等腰直角三角形，直角边长为 ，该
3、棱锥的高为 ，所以该三棱锥的体积为 ，故选 A.2 14233V【考点】三视图.7设数列 满足 ， （ ） ，若数列 是常数列，则na121na*Nna（ ）A B C D20()n【答案】A【解析】试题分析：因为数列 是常数列，所以 ，即na221a，解得 ，故选 A.2(1)a2【考点】1.数列数的概念；2.数列的递推关系.8设向量 ， ，且 ， ，则(cos,in)x(cos),sbxatb0的值等于（ ）sin2xA1 B C D01【答案】C【解析】试题分析：因为 , ，所以(cos),s(in,cos)2bxx atb，即 ，所以cossini0xx20， ， ， ，2tan1,t
4、x()24kxZ2()xkZsin21x故选 C.【考点】1.向量的坐标运算；2.三角恒等变换；3.三角函数的性质.9设袋中有两个红球一个黑球，除颜色不同，其他均相同，现有放回的抽取，每次抽取一个，记下颜色后放回袋中，连续摸三次， 表示三次中红球被摸中的次数，每个X小球被抽取的几率相同，每次抽取相对立，则方差 （ ）()DA2 B1 C D234【答案】C【解析】试题分析：每次取球时，取到红球的概率为 、黑球的概率为 ，所以取出2313红球的概率服从二项分布，即 ,所以 ，故选 C.2(3)xB2()()Dx【考点】二项分布.10下列四个结论：若 ，则 恒成立；0xsin命题“若 ，则 ”的逆
5、否命题为“若 ，则 ”；x00xsin0x“命题 为真”是“命题 为真”的充分不必要条件；pqpq命题“ ， ”的否定是“ ， ”Rl0R0l其中正确结论的个数是（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【答案】C【解析】试题分析：因为 , ，所以(cos),s(in,cos)2bxx atb，即 ，所以cossini0xx20， ， ， ，2tan1,t()4kZ()xkZsin21x故选 C.【考点】1.向量的坐标运算；2.三角恒等变换；3.三角函数的性质.【名师点睛】本题考查逻辑联结词与命题、特称命题与全称命题，属中档题；全称命题的否定与特称命题的否定是高考考查的重点，对特称命题的否定
6、，将存在换成任意，后边变为其否定形式，注意全称命题与特称命题否定的书写，是常规题，很好考查了学生对双基的掌握程度.11公元 263 年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术” 利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值 3.14，这就是著名的“徽率” 如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出 的值为（ ）n（参考数据： ， ， ）31.72sin50.28si7.5013A12 B24 C36 D48【答案】B【解析】试题分析：第一次循环： ；36,2.5983.10,2nSn第二次循环： ；12
7、,.0,4第三次循环： ，满足条件，跳出循环，输出43561nS.故选 B.24n【考点】1.数学文化；2.程序框图.【名师点睛】本题考查数学文化与程序框图，属中档题；数学文化是高考新增内容，程序框图是第年高考的必考内容，掌握循环程序的运行方法，框图以赋值框和条件框为主，按照框图箭线方向和每个框的指令要求运行，注意条件框的要求是否满足，运行程序时要准确.12若直线 （ ）与函数 图象交于不同的两点 ，0axy2cos1()lnxfA，且点 ，若点 满足 ，则 （ ）B(6,)C(,)DmnABCDmA1 B2 C3 D a【答案】B【解析】试题分析：因为 ，且直线22cos()1cos1()
8、()lnlnxxfx f通过坐标原点，所以函数 图象两个交点 ， 关于原0axy2cs()lxfAB点对称，即 ，又,0ABABxy，由(,),(,),DmnDxmyn(6,)CDn得， ，解之得C6ABABy，所以 ，故选 B.2,0mn2n【考点】1.向量的坐标运算；2.函数的奇偶性.【名师点睛】本题考查向量的坐标运算，函数的奇偶性，属中档题；平面向量是高考的重点和热点内容，且常与函数、数列、三角、解析几何等交汇命题，解决此类问题的解题思路是转化为代数运算，其主要转化途径一是利用平面向量平行或垂直的条件，二是利用平面向量的线性运算或数量积的公式及性质.二、填空题13在棱长为 1 的正方体
9、中，异面直线 与 所成角的大ABCDADB小是 【答案】 3【解析】试题分析：如下图所示，连接 ，则 ，所以 就是,/C C异面直线 与 所成的角，又 ，即三角形 为等边三角形，ADBABA所以 ，即异面直线 与 所成的角为 .3CD3BCDBDA CA【考点】1.正方体的性质；2.异面直线所成的角.14若 ， 满足不等式 则 的取值范围是 xy2,60,xyzxy【答案】 2,【解析】试题分析：在直角坐标系内作出不等式组 所表示的可行域如下2,60,xy图所示，由图可知目标函数 取得最小值时的最优解为点 ，即zxy(42)B，取得最小值的最优解为点 ，即 ，所以max42z(2,4)Cmin
10、z的取值范围是 .zxy2,【考点】线性规划.15设数列 是首项为 1 公比为 2 的等比数列前 项和 ，若 ，nannS4log(1)k则 k【答案】 8【解析】试题分析：由题意可知 ，所以12nnS，即 .444log(1)log2logkkkS8k【考点】1.等比数列的性质与求和公式；2.对数的性质.【名师点睛】本题考查等比数列的性质与求和公式，对数的性质，属基础题；等比数列的求和公式是高考的热点内容，本题直接利用求和公式求和，利用对数性质运算即可，体现命题以考纲为主导，以教材为主线，取之于教材而高于教材.16已知函数 ，则 21()xf22016()()()0717fff【答案】 01
11、6【解析】试题分析：因为 ，()3() 2221xxxfx令 ，则2016()0177Sfff65062()()()()()20162217ffffff，所以 .20160177Sfff【考点】1.函数的对称性；2.倒序相加法求和.【名师点睛】本题考查.函数的对称性与倒序相加法求数列的和，属中档题；数列是特殊的函数，将数列与函数综合是情理之中，倒序相加法是等差数列求和的重要思想，利用函数的对称性特点考查倒序相加法，是本题的亮点.三、解答题17 （1）等差数列 的各项均为正数， ，前 项和为 ， ，求 ；na13annS102na（2）已知函数 ， ，求 的值2()23sincos1fxxx63
12、x()fx域【答案】 （1） ；（2）1na0,【解析】试题分析：（1）基本量法，即用 表示 ,列出关于 的方程，解出 ，1,ad10Sdd即可求数列 的通项公式；（2）由平方降幂公式及二倍角公式、两角和与差的正n弦公式化简函数解析式可得 ，由 可得()2sin()3fx63x，由三角函数性质可求出值域.03x试题解析： （1）由题意得设数列 的公差为 ，此时nad，10110()(9)202aadS解得 ，d 1()nn（2） ，223sicos13sin2cos2in()3fxxxxx，6又 ，从而 ，3x03x 时， ； 时， ，2min()f2max()2f故函数 的值域为 ()fx,
13、【考点】1.等差数列的性质及前 项和公式；2.三角恒等变换；3.三角函数的图象与性质.18化为推出一款 6 寸大屏手机，现对 500 名该手机使用者（200 名女性，300 名男性）进行调查，对手机进行打分，打分的频数分布表如下：女性用户：分值区间 50,)6,70),8)0,9),10)频数 20 40 80 50 10男性用户：（1）如果评分不低于 70 分，就表示该用户对手机“认可” ，否则就表示“不认可” ，分值区间 ,),),),),)频数 45 75 90 60 30完成下列 列联表，并回答是否有 的把握认为性别对手机的“认可”有关：295%女性用户 男性用户 合计“认可”手机“不
14、认可”手机合计附： 2()PKk0.05 0.013.841 6.63522()(nadbc（2）根据评分的不同，运用分层抽样从男性用户中抽取 20 名用户，在这 20 名用户中，从评分不低于 80 分的用户中任意抽取 2 名用户，求 2 名用户中评分小于 90 分的概率【答案】 （1）列联表女性用户 男性用户 合计“认可”手机 140 180 320“不认可”手机 60 120 180合计 200 300 500有 的把握认为性别和对手机的“认可”有关95%(2) .3【解析】试题分析：（1）从频数分布表算出女性用户中“认可”手机人数与“不认可”手机人数，填入表格，同理算出男性用户中“认可”
15、手机人数与“不认可”手机人数，填入表格可得 列联表，由公式计算出 的值与临界值中数据比较即可；(2) 评22k分不低于 80 分有 6 人，其中评分小于 90 分的人数为 4，记为 ， ， ， ，评分ABCD不小于 90 分的人数为 2，记为 ， ,写出从 6 人中任取 2 人的所有基本事件，从中找ab出两名用户评分都小于 90 分的基本事件，即可求其概率.试题解析：（1）由频数分布表可得 列联表如下图：2女性用户 男性用户 合计“认可”手机 140 180 320“不认可”手机 60 120 180合计 200 300 500，所以有 的把握认为性别和对2250(142806)5.083.4
16、131k95%手机的“认可”有关（3）运用分层抽样从男性用户中抽取 20 名用户，评分不低于 80 分有 6 人，其中评分小于 90 分的人数为 4，记为 ， ， ， ，评分不小于 90 分的人数为 2，记为 ，ABCDa，从 6 人中任取 2 人，b基本事件空间为，符合条件的 ,ABCDababab共有 9 个元素，其中把“两名用户评分都小于 90 分”记作 ，M则 共有 6 个元素,MABCD所有两名用户评分都小于 90 分的概率为 35【考点】1.独立性检验；2.古典概型.【名师点睛】本题考查独立性检验及古典概型，属中档题；独立性检验是一种统计案例，是高考命题的一个热点，多以选择题形式出
17、现，命题的主要角度有：1.已知分类变量数据，判断两类变量的相关性；2.已知某些数据，求分类变量的部分数据；3.已知 的观察值，判断几种命题的正确性.2K19如图，已知四边形 和 均为直角梯形， ， 且ABCDGE/ADBC/EG，平面 平面 ，2BCDEBC2（1）求证： 平面 ；/AGBDE（2）求三棱锥 的体积【答案】(1)见解析；（2） .23【解析】试题分析：（1）由题意可证 ，所以以 为,CBDECC原点， 为 轴， 为 轴， 为 轴，建立空间直角坐标系，求出直线 的CDxByEz AG方向向量 与平面 的法向量 ，由 证之即可；（2）应(2,1)AGm0AGn用等体积转换求体积即可
18、，即 求之.13GDBEBEVSh试题解析： （1）证明：平面 平面 ，平面 平面CABCD， ， 平面 ， 平面 ，BCEC以 为原点， 为 轴， 为 轴， 为 轴，建立空间直角坐标系，则xyz， ， ， ， ，(0,2)(,0)D(,2)E(,10)A(,21)G设平面 的法向量为 ，B,mxyz， ，(,)E() 取 ，得 ，20,myzDx1x(,1)n ， ， ，(2,1)AG0AnGn 平面 ， 平面 BDE/BDE（2） ，3GVSh ，面 面 ，CCV而面 面 ，A 平面 ，DBE ，2h 1233GV【考点】1.线面平行的判定与性质；2.线面垂直的判定与性质；3.空间向量的应
19、用.20设椭圆 ： 的离心率为 ， 上一点 到右焦点距离的E21(0)xyab12EP最小值为 1（1）求椭圆 的方程；（2）过点 且倾斜角为 的直线交椭圆 于 ， 两点，求 的面积(0,)60ABAO【答案】(1) ；(2) .2143xy275【解析】试题分析：(1) 由题意 ， ，解出 及 的值即可；(2)先ca1c,acb求出直线的方程 ，代入椭圆方程得 ，由弦长公式求2yx26340x出弦长 ，再求出点 到直线的距离即可求 的面积.ABOAOB试题解析： （1）由题意得 ，且 ， ， ，12ca1c2a1c故 ，223bac椭圆的方程为 214xy（2）过点 的直线 的方程为： ，(0,)Pl32yx代入椭圆方程 ，可得 ，判别式 恒成立，2143xy2516400设 ， ，则 ， ，1(,)A2(,)B123x125x ，22121147|()k
