1、- 1 -浙江省杭州市塘栖中学 2017届高三数学下学期模拟试题一选择题（每题 5分，共 40分）1. “ 2a”是“对任意实数 x， 1xa成立 ”的 ( ) A.充要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件2.设 1， 0b，若 2ab，则 21ab的最小值为 ( )A 32 B6 C 4 D 3.已 知 sincofxxR， 函 数 )(xfy的 图 象 关 于 （ 0， 0） 对 称 ， 则 的值 可 以 是 （ ）A. 6B. 3C. 3D. 64 已知在平面直角坐标系 xOy上的区域 D由不等式组12xy给定若 (,)Mxy为D上的动点，点 A的坐标为
2、 (2,1)，则 AMZ的最大值为 ( )A 5 B C 0 D 1 5.若直线 cosinxy与圆 22(cos)()6xy相切，且 为锐角，则这条直线的斜率是 ( ) A 3 B 3 C 3 D 3 6三个实数 a、b、c 成等比数列，若 a+b+c=l成立，则 b的取值范围是 ( )A(0， 13 B-1， 13 c 13，0) D 1,0,37. 已知 12,F分别是双曲线2(,0)xyab的左右焦点， A为双曲线的右顶点，线段2A的垂直平分线交双曲线于 P，且 123F，则双曲线的离心率为 （ ）A. 172 B.172 C. 3 D. 2- 2 -8设 ba,是关于 x的一元二次方
3、程 062mx的两个实根，则22)1()(的最小值是 ( )A. 49 B.18 C.8 D. 6二、填空题（多空题每题 6分，单空题每题 4分）9.若函数 f(x)=a2bx在0,+)上为增函数,则实数 a的取值范围是 . b的取值范围是 .10.求 sin15co6的值是_； 15tan 11已知 0且 ，设 p:函数 xyc在上 R单调递减， q:函数 2f(x)c1在(,)2上为增函数， pq为假， 为真，求实数 c的取值范围 ， 12设 实 数 yx,满 足1,3,xy 若 2ya恒 成 立 ， 求 a的 取 值 范 围 ，2z的取值范围是 13已知双曲线21xab-=()0,b的一
4、条渐近线平行于直线 l： 210yx=+，该双曲线的一个焦点在直线 l上，则双曲线的方程 14.已知 ),(3tnm 且 0tan)ta(n3m, 为锐角, 则的值为 _ .15. 已知偶函数 fx满足 (2)ffx，且当 ,1时， fx，若区间1,3上，函数 gk有 3个零点，则实数 k的取值范围是 三、解答题（共 4小题，共 74分）16.在 ABC中，角 ， ， C的对边分别为 a， b， c，已知cos3in0bac.（）求 ；（）若 3b，求 2c+的取值范围.- 3 -17.在 ABC 中， 5cos13， 4cosC （）求 sin的值；（）设 AB 的面积 32ABCS ，求
5、的长18.已知抛物线 )0(2:pxyC上有一点 ),2(0yQ到焦点 F的距离为 25.（1）求 p及 0的值.（2）如图，设直线 bkxy与抛物线交于- 4 -两点 ),(),(21yxBA，且 2|1y,过弦 AB的中点 M作垂直于 y轴的直线与抛物线交于点 D，连接 ,.试判断 D的面积是否为定值？若是，求出定值；否则，请说明理由. 19. 已知函数 2()|fxa.（1）若 a,求不等式 ()fx的解集（2）若 0，且方程 =2恰有三个不同的实根，求 a的值- 5 -20.各项为正的数列 na满足 12,21,()naN，（1）取 1n，求证：数列 1n是等比数列，并求其公比；（2）
6、取 时令 2nba，记数列 nb的前 项和为 nS，数列 nb的前 项之积为nT，求证：对任意正整数 ， 1nTS为定值.16、解：（1）由正弦定理知： sinco3sinsin0BCAC sin()iiABCA代入上式得： 3sicos0 （5 分）sin0n1B 即 1sin()62B(,)B3（7 分）（2）由（1）得： 2sinbR)sin(2co3i5)i( AACAca其中， 72cos,723sin (0,) 72,3(i7 （15分）20.（1） （2）a=2（3）当 a时，22 1()12()|xfx由函数的图像可知，函数的单调递增区间为 1,)2。 - 6 -6分19.（1
7、）抛物线焦点 ,02p， 512p2yx代入 ),(0yQ， 得 0 5分（2）联立 2kb得： 2210,0xkbxk即 120kb 6分122kbx222111124kbykxkxx2b9分2211,kMNk11分1221VgABCkbSDy13分20. 证明：（1） 2110nnnaa两边同除 2na可得： 20nn（ 5n因为 0n，所以 1+5n为常数，故数列 1na是等比数列，公比为 1+52（2）由211 122()nnnnaab 所以 +211231 1()()()nnn nnaTb a 11+1=nnn naa - 7 -所以 1211=2nnnnSaaa ，故 +1nnTS=2为定值.
