1、15.3 中心对称,A,B,C,A,C,B,O,一、看看下面的图形旋转,A,B,C,A,C,B,O,A,B,C,A,C,B,O,A,B,C,A,C,B,O,A,B,C,A,C,B,O,A,B,C,A,C,B,O,A,B,C,A,C,B,O,A,B,C,A,C,B,O,A,B,C,A,C,B,O,A,B,C,A,C,B,O,A,B,C,A,C,B,O,A,B,C,A,C,B,O,A,B,C,A,C,B,O,A,B,C,A,C,B,O,A,B,C,A,C,B,O,A,B,C,A,C,B,O,有什么发现？,把一个图形绕着某一个点旋转180,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这个点对称
2、,也称这两个图形成中心对称，这个点叫做它们的对称中心。,2个图形中的对应点叫做对称点,一、中心对称概念,ABC与ADE是成中心对称的两个三角形，点A是对称中心，请分别找出图中的对称点和相等的线段。,对称点： C和E，B和D，A和A,相等线段： AB=AD，BC =DE，CA=EA 相等角： C= E B=D CAB= EAD,二、中心对称性质,下图中ABC与ABC关于点O是成中心对称的,你能从图中找到哪些等量关系?,探索:,点A绕中心点O旋转180后到点A，于是A、O、A三点在一直线上，并且AOOA，另分别在一直线上的三点还有_，_；并且BO_，CO_。,B、O、B,、,归纳:在成中心对称的两
3、个图形中,连接对称点的线段都经过对称中心,并且被对称中心平分. 反过来,如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点,并且都被该点平分,那么这两个图形一定关于这一点成中心对称.,（四）动画演示，验证定理,性质1 关于中心对称的两个图形，对应线段、对应角相等。,1.中心对称的性质：,2.中心对称的判定,如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称。,性质2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。（对应点到旋转中心的距离相等，对称点连线交点就是对称中心）,轴对称 与中心对称定义、性质对比：,对称点连线都过对称中心， 且被对称中心
4、平分。,观察：,一个图形绕着中心点旋转180O后能与自身重合，我们把这种图形叫做中心对称图形，这个中心点叫做对称中心.,三、中心对称图形的概念:,我们平时见过的几何图形中，有哪些是中心对称图形？并指出对称中心.,怎样的多边形是中心对称图形?,偶数边的正多边形,想一想,1、在下图中，不是中心对称图形的是 （ ）,A B C D,2、在下图中，是中心对称图形的是 （ ）,A B C D,C,D,常见的轴对称图形与中心对称图形,2条,1条,1条,3条,2条,2条,4条,1条,中点,对角线交点,对角线交点,对角线交点,对角线交点,无,无,无,无,无,1.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 .
5、 角 正三角形 线段 平行四边形,巩固练习,填空题：,2.下列多边形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是 . 平行四边形 矩形 菱形 正方形,3.下列多边形中，是轴对称图形而不是中心对称图形的是 . 平行四边形 矩形 菱形 等腰梯形,A,A,B,B,O,2、线段的中心对称线段的作法,A,O,A,1、点的中心对称点的作法,以点O为对称中心,作出点A的对称点A;,以点O为对称中心,作出线段AB的对称线段点AB,连结AO并延长到A，使OA=OA， 得到点A的对称点A.,四、灵活运用,例1 (2)如图23.2-5,选择点O为对称中心,画出与ABC关于点O对称的ABC.,A,C,B,ABC即为所求的三
6、角形。,3.已知四边形ABCD和点O,画四边形ABCD,使它与已知四边形关于点O对称。,画法：1. 连结AO并延长到A，使OA=OA，得到点A的对称点A.,2. 同样画B、C、D的对称点B、C、D.,3. 顺次连结A、B、C、D各点.,四边形ABCD就是所求的四边形.,A ,B,D,C,o,A,B,C,D,O,四边形ABCD是 所求的四边形。,A,C,B,若点O是BC的中点呢？,A,B,C,D,四边形ABCD就是 所求的四边形。,A,B,若点O与点A重合呢？,B、B应是对应点，用刻度尺找出BB的中点O，则点O即为所求（如图）,O,确定对称中心0？,方法1:一组对称点连线段的中点.,O,B、B及C、C应是两组对应点连线的交点 O ，（如图）,怎样找对称中心0？,方法2:两组对称点连线的交点.,把一个图形绕着某一个点旋转180,如果他能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形成对称中心,两个图形关于点对称也称中心对称,如果一个图形绕着中心点旋转180后能与自身重合,那么这个图形叫做中心对称图形,若把中心对称图形的两部分分别看作两个图形，则它们成中心对称，若把中心对称的两 个图形看作一个整体，则成为中心对称图形。,谈一谈,中心对称图形,中心对称图形,成中心对称,定义,性质,作图,
