1、2016 届江西省新余市高三第二次模拟考试理数试题解析（解析版）一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.设 ，已知集合 ， ，且 ，则实数 的取值范RU1|xA|axBRBACU)(a围是（ ）A B C D)1,(,(),1(,【答案】A【解析】考点：集合的基本运算.2.设复数 在复平面内的对应点关于虚轴对称,若 . 是虚数单位，则 的虚部为（ ）21z iz2112zA B C D5353544【答案】D【解析】试题分析：由已知有复数 ，所以 ,虚部为 ,选 D.21zi21(12)345ziii5考点：复
2、数的运算.3.命题 ：若 ，则 ；命题 ： ，使得 ，则下列命题为真pba2cp0x0ln10x命题的是（ ）A B C Dq)(qqp)()(p【答案】C【解析】试题分析：对于命题 当 时,则 ,结论不成立,故为假命题；对于命题 当 时, :p0c20acb:q01x,故为真命题,所以 为真,选 C.0ln10xqp)(考点：命题真假的判断.【易错点晴】本题主要考查命题真假的判断,属于易错题. 对于命题 当 时,则 ,结论:p0c20acb不成立,当 时,则 ,结论成立,故原命题为假命题 ; 对于特称命题 当 时, 有0c2acb :q1x,故为真命题. 对于特称命题 真假的判断: 若要判断
3、为真命题,则至少存ln10x 00,()xM在一个 成立即可,要判断为假命题,则使得 成立的 的值不在 范围内.0()Mpp0xM4.已知点 是抛物线 的焦点， 是该抛物线上两点， ，则 中Fxy42N、 |6FN点的横坐标为（ ）A B C D232253【答案】B【解析】 考点：1.抛物线的简单几何性质；2.中点坐标公式.5.运行如图所示的程序框图，若输出的点恰有 5 次落在直线 上，则判断框中可填写的条件是yx（ ）A B C D6i 7i 8i9【答案】D【解析】试题分析：当 , ,输出点 ,在直线 上；不满足条件,10iysin1,022xyi(1)yx,输出点 ,不在直线 上；不满
4、足条件, ,输出点 ,不0,3xy()x04xi(10)在直线 上；不满足条件 , ,输出点 ,在直线 上；不满足条件,5xyi(0)y,输出点 ,在直线 上；不满足条件 , ,输出点 ,不在直线1,6xyi(1)17xi()上；不满足条件, ,输出点 ,不在直线 上；不满足条件, 08xyi(1)y,输出点 ,在直线 上；不满足条件, ,输出点 ,在直线09xyi()x,0xi(1)上,由题意,此时应满足条件 ,退出循环,故判断框中应填入的条件是 ,选 D. 9考点：程序框图.6.在如图所示的正方形中随机投掷 10000 个点，则落入阴影部分（曲线 为正态分布 的C)1,2(N密度曲线）的点
5、的个数的估计值为（ ）【附:若 ，则 ， ，X),(2N682.0)(XP 954.0)(XP】974.033(PA430 B215 C2718 D1359【答案】B【解析】考点：正态分布求概率.7.设不等式组 所表示的区域为 ，函数 的图象与 轴所围成的区域为02yxM21xyx，向 内随机投一个点，则该点落在 内的概率为（ ）NMNA B C D24816【答案】B【解析】试题分析：区域 表示的是底为 ,高为 的三角形,面积为 ,区域 表示的是以212N原点为圆心,半径为 的半圆(在 轴上方),面积为 ,由几何概型计算公式有,点落在 内的概1x21率为 ,选 B.24P考点：几何概型. 8
6、.7 人站成两排队列，前排 3 人，后排 4 人，现将甲、乙、丙三人加入队列，前排加一人，后排加两人，其他人保持相对位置不变，则不同的加入方法种数为（ ）A120 B240 C360 D480【答案】C【解析】考点：1.排列组合问题；2.相邻问题和不相邻问题.9.将函数 图象上各点的横坐标伸长为原来的 2 倍（纵坐标不变）)4cos()s(2)(xxg后得到 的图象，设 ，则 的图象大致为（ ）h12hf)(xf【答案】A【解析】考点：1.函数图象的平移；2.函数图象的识别.10.已知 是球 的球面上三点， ， ， ，且棱锥CBA、 O2AB3C60ABABCO的体积为 ，则球 的表面积为（
7、）364A B C D10243648【答案】D【解析】试题分析：在 中，由正弦定理 ,即 ,所以ABCsinsiACB023sin6iACB, ,所以 , ，由1sin2003,9B123ABCS得球心 到平面 的距离为 ,由于 为直角三角形,设斜边 中点为 ,则463OABCVO2 M面 ,在 中,球的半径 ,所以球 的表面积MRtMB23ROMO,选 D. 248S考点：1.正弦定理；2.三棱锥体积公式；3.球表面积公式.【思路点晴】本题主要考查了空间思维能力，空间几何体性质等，属于中档题. 本题先利用解三角形判断三角形 的形状 ,求出 ,算出三角形 的面积,由棱锥 的体积，求出球心到平
8、ABC09ABABCABCO面 的距离 .斜边 中点 也是三角形 的外接圆圆心,所以 面 ,再在 中,MMRtOMB求出球的半径,再算出表面积.11.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A B C D1245【答案】D【解析】考点：三视图求体积.12.已知数列 中的前 项和为 ，对任意 ， ，且nanSN621)(naSnn恒成立，则实数 的取值范围是（ ）0)(1pn pA B C D423,7)423,(),47()(【答案】A【解析】考点：1.求数列通项公式；2.分类讨论.【方法点晴】本题主要考查了求数列的通项公式,由递推式如何求通项公式,分类讨论方法等,还考查了推理能力和
9、计算能力.属于中档题.由已知 , ,当 时, 621)(naSnn 1126aSn,化简得 ,对 分情况讨论,求出通项公式,用到数列的单1nnaS11()na调性及不等式的性质等.第卷（非选择题共 90 分）二、填空题（本大题共 4 小题，每题 5 分，满分 20 分 ）13.在明朝程大位算法统宗中有这样的一首歌谣：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯” 。这首古诗描述的这个宝塔其古称浮屠，本题说它一共有 7 层，每层悬挂的红灯数是上一层的 2 倍，共有 381 盏灯，问塔顶有几盏灯？你算出顶层有 盏灯. 【答案】 3【解析】试题分析：经分析有,每层悬挂的红灯数构成
10、首项为 ,公比为 等比数列,则 ,算出1a2717(2)38aS.13a考点：等比数列求和.14. 展开式中除常数项外的其余项的系数之和为 . 9)2(x【答案】 537考点：二项式定理.15.如图，在 中， 为线段 上靠近 点的四等分点，若 ，ABCNACBCAmP10)(则 .m【答案】 35【解析】试题分析：由已知, , ,又 ，所以14ANC4BANABBCAmP10)(，由于 三点共线，所以 .12()()05APmBm 23,5m考点：1.向量减法；2.平面向量基本定理；3.三点共线的条件.【易错点晴】本题主要考查了平面向量基本定理,三点共线的条件,属于中档题. 由已知条件得出,代
11、入已知式子 ,化简得 ,根据三点共线的条14NC BCAP10)(25APmBN件:若 三点为直线 上的点,点 为直线 外一点，且 ,则 .这样得出,ABlOlOnC1.2315m16.设函数 ， ，对 ，不等式 恒成立，xef1)(2xeg2)(),0(,211)(21kxfg则正数 的取值范围为 . k【答案】 1,【解析】考点：1.基本不等式；2.导数的应用；3.恒成立问题.【易错点晴】本题主要考查了利用基本不等式求函数最值,利用导数求函数最值,不等式恒成立等,属于中档题. 当 时, , ,当 ;当 ,0x22211()exf ex2(1)xeg01,()0xg1,()0xg所以当 时,
12、函数 有最大值 .再由已知条件有 ,再求出 的范围.1g()gmaxin(fkk三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在 中， ， ， 是边 上一点.ABC305ACDAB（1）求 的面积的最大值； （2）若 ， 的面积为 2， 为锐角，求 的长.2DC【答案】 （1） ；(2) 435085BC【解析】试题解析：（1）由 ， 及余弦定理得：30B5AC，BCABCAABAC )32(3cos25 222 ,)3(5B ,43510sin21BCASBC 的面积的最大值为 .（2）设 ，在 中， ，ADsin21CDASCD ，解得 ，
13、.2sin515sin5co由余弦定理得： ,54s22 AA 5D考点：1.余弦定理；2.三角形面积公式；3.正弦定理；4.基本不等式.18.为弘扬民族古典文化，学校举行古诗词知识竞赛，某轮比赛由节目主持人随机从题库中抽取题目让选手抢答，回答正确给改选手记正 10 分，否则记负 10 分.根据以往统计，某参赛选手能答对每一个问题的概率为 ；现记“该选手在回答完 个问题后的总得分为 ”. 32nnS（1）求 且 的概率；06S)3,21(ii（2）记 ，求 的分布列，并计算数学期望 .|5X)(XE【答案】 （1） ；（2）分布列见解析， 88150)(【解析】试题分析：（1）回答 个问题总得分为 分,则正确 个，错误 个,再分情况讨论；（2） 的取值为624X， ， ,再算出 取每个值时的概率,写出分布列,算出期望.035X试题解析：（1）当 时，即回答 6 个问题后，正确 4 个，错误 2 个. 若回答正确第 1 个和第 2 个问206S题，则其余 4 个问题可任意回答正确 2 个问题；若第 1 个问题回答正确，第 2 个问题回答错误，第 3 个问题回答正确，则其余三个问题可任意回答正确 2 个. 记回答每个问题正确的概率为 ，则 . 同时回p
