1、2017 年江西省新余市高考数学二模试卷（理科）一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知复数 z 满足： ，则复数 z 的虚部为（ ）Ai Bi C1 D 12已知集合 A=x|log2（ x1）1， ，则“xA”是“x B”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件3已知双曲线 my2x2=1（mR）与椭圆 +x2=1 有相同的焦点，则该双曲线的渐近线方程为（ ）Ay= xBy= x Cy= x Dy=3x4 九章算术是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令
2、上二人所得与下三人等问各得几何 ”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分 5 钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）这个问题中，甲所得为（ ）A 钱 B 钱 C 钱 D 钱5如图所示程序框图，其功能是输入 x 的值，输出相应的 y 值，若要使输入的x 值与输出的 y 值相等，则这样的 x 值有（ ）A2 个 B3 个 C4 个 D5 个6某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A B C D7在数列a n中，a 1=1， a2=2，且 （n N+） ，则 S100=（ ）A0 B1300
3、 C2600 D26028若函数 f（x）=2sin（ ） （ 2x10）的图象与 x 轴交于点 A，过点A 的直线 l 与函数的图象交于 B、C 两点，则（ + ） =（ ）A 32 B16 C16 D3292017 年的 3 月 25 日，中国国家队在 2018 俄罗斯世界杯亚洲区预选赛 12 强战小组赛中，在长沙以 1 比 0 力克韩国国家队，赛后有六人队员打算排成一排照相，其中队长主动要求排在排头或排尾，甲、乙两人必须相邻，则满足要求的排法有（ ）A34 种 B48 种 C96 种 D144 种10函数 （ x 且 x0）的图象是（ ）A B CD11如图，已知椭圆 C1： ，曲线 C
4、2：y=x 21 与 y 轴的交点为 M，过坐标原点 O 的直线 l 与 C2 相交于 A，B 两点，直线 MA，MB 分别与 C1 相交于D，E 两点，则 的值是（ ）A正数 B0 C负数 D皆有可能12已知函数 f（x ）=|lnx|， 若方程|f（x）+g（x）|=a有 4 个实根，则 a 的取值范围是（ ）A （0 ，1 B （0，2ln2 ） C1，2 ln2 D1，2ln2）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13已知函数 则不等式 f（x）1 的解集为 14 （x+ ） （2x ） 5 的展开式中各项系数的和为 2，则该展开式中常数项为 15设非零向量
5、与 夹角是 ，且 ，则 的最小值是 16双曲线 C： =1（a0，b 0）两条渐近线 l1，l 2 与抛物线 y2=4x 的准线 1 围成区域 ，对于区域 （包含边界） ，对于区域 内任意一点（x，y） ，若 的最大值小于 0，则双曲线 C 的离心率 e 的取值范围为 三、解答题（本大题共 5 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17在ABC 中，角 A，B ，C 所对的边分别为 a，b ，c，满足 ，D是 BC 边上的一点（） 求角 B 的大小；（） 若 AC=7，AD=5，DC=3，求 AB 的长18如图，在多面体 ABCDEF 中，四边形 ABCD 为正方形，E
6、F AB，EF EA，AB=2EF=2 ，AED=90 ，AE=ED，H 为 AD 的中点（1）求证：EH平面 ABCD；（2）在线段 BC 上是否存在一点 P，使得二面角 BFDP 的大小为 ？若存在，求出 BP 的长；若不存在，请说明理由192016 年 10 月 21 日，台风“海马”导致江苏、福建、广东 3 省 11 市 51 个县（市、区）189.9 万人受灾，某调查小组调查了受灾某小区的 100 户居民由于台风造成的经济损失，将收集的数据分成0，2000，台风后居委会号召小区居民为台风重灾区捐款，小张调查的 100 户居民捐款情况如表所示，在表格空白处填写正确数字，并说明能否在犯错
7、误的概率不超过 0.05 的前提下认为捐款数额超过或不超过 500 元和自身经济损失是否超过 4000 元有关？（）将上述调查所得到的频率视为概率，现在从该地区大量受灾居民中，采用随机抽样的方法每次抽取 1 户居民，抽取 3 次，记被抽取的 3 户居民中自身经济损失超过 4000 元的人数为 ，若每次抽取的结果是相互独立的，求 的分布列，期望 E（）和方差 D（ ） 经济损失不超过 4000元经济损失超过 4000元总计捐款超过 500 元 60捐款不超过 500元10总计附： ，其中 n=a+b+c+dP（K 2k 0） 0.050 0.010 0.001k0 3.841 6.635 10.
8、82820已知直线 y=x1 过椭圆 C： 的右焦点，且椭圆 C 的离心率为 （）求椭圆 C 的标准方程；（）以椭圆 C： 的短轴为直径作圆，若点 M 是第一象限内圆周上一点，过点 M 作圆的切线交椭圆 C 于 P，Q 两点，椭圆 C 的右焦点为F2，试判断PF 2Q 的周长是否为定值，若是求出该定值21已知函数 f（x ）= x2，g（x）=alnx（1）若曲线 y=f（x）g（x ）在 x=1 处的切线的方程为 6x2y5=0，求实数 a 的值；（2）设 h（x）=f（x）+g（x） ，若对任意两个不等的正数 x1，x 2，都有2 恒成立，求实数 a 的取值范围；（3）若在1，e上存在一点
9、 x0，使得 f（x 0）+ g （x 0）g（x 0）成立，求实数 a 的取值范围选修 4-4：坐标系与参数方程22已知直线 l 的参数方程为 （其中 t 为参数） ，曲线C1： 2cos2+32sin23=0，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同长度单位（1）求直线 l 的普通方程及曲线 C1 的直角坐标方程；（2）在曲线 C1 上是否存在一点 P，使点 P 到直线 l 的距离最大？若存在，求出距离最大值及点 P若不存在，请说明理由选修 4-5：不等式选讲23已知 f（ x）=|x+2|2x1|，M 为不等式 f（x）0 的解集（1）求 M；（2）求证：当
10、 x，y M 时，|x+y +xy|152017 年江西省新余市高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知复数 z 满足： ，则复数 z 的虚部为（ ）Ai Bi C1 D 1【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简复数 z 得答案【解答】解：由 ，得 =1i，则复数 z 的虚部为： 1故选：D2已知集合 A=x|log2（ x1）1， ，则“xA”是“x B”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充
11、分也不必要条件【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】利用对数函数的单调性化简集合 A，利用不等式的解法可得 B，再利用简易逻辑的判定方法即可得出【解答】解：由 log2（x1）1，可得 0x 12，解得 1x3A=（1，3） 由 0，（x+1） （x 3）0，解得1x3 B=（1，3） 则“xA”是“x B”的充分不必要条件故选：A3已知双曲线 my2x2=1（mR）与椭圆 +x2=1 有相同的焦点，则该双曲线的渐近线方程为（ ）Ay= xBy= x Cy= x Dy=3x【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】确定椭圆、双曲线的焦点坐标，求出 m 的值，即可求出双曲线的渐近线
12、方程【解答】解：椭圆 +x2=1 的焦点坐标为（0，2） 双曲线 my2x2=1（mR）的焦点坐标为（ 0， ） ，双曲线 my2x2=1（mR）与椭圆 +x2=1 有相同的焦点， =2，m= ，双曲线的渐近线方程为 y= x故选：A4 九章算术是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等问各得几何 ”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分 5 钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）这个问题中，甲所得为（ ）A 钱 B 钱 C 钱 D 钱【考点】84：等差数列的通项公
13、式【分析】依题意设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为a2d， ad，a，a+d，a+2d，由题意求得 a=6d，结合 a2d+ad+a+a+d+a+2d=5a=5求得 a=1，则答案可求【解答】解：依题意设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为a2d， ad，a，a+d，a+2d，则由题意可知，a2d+a d=a+a+d+a+2d，即 a=6d，又 a2d+ad+a+a+d+a+2d=5a=5，a=1，则 a2d=a2 = 故选：B5如图所示程序框图，其功能是输入 x 的值，输出相应的 y 值，若要使输入的x 值与输出的 y 值相等，则这样的 x 值有（ ）A2 个 B3 个 C4 个 D5 个【考点】E
14、F：程序框图【分析】由已知的程序框图，我们可得该程序的功能是计算并输出分段函数 y=的值，结合输入的 x 值与输出的 y 值相等，我们分类讨论后，即可得到结论【解答】解：由题意得该程序的功能是：计算并输出分段函数 y= 的值，又输入的 x 值与输出的 y 值相等，当|x|1 时，x=x 3，解得 x=0，或 x=1，当|x|1 时，x=ln|x|，无解故满足条件的 x 值共有 3 个故选：B6某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A B C D【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】由三视图得该几何体是从四棱中挖去一个半圆锥，由三视图求出几何元素的长度，由锥体的体积公式求出几何体的体积【解答】解：由三视图得该几何体是从四棱锥 PABCD 中挖去一个半圆锥，四棱锥的底面是以 2 为边长的正方形、高是 2，圆锥的底面半径是 1、高是 2，所求的体积 V= = ，故选：B7在数列a n中，a 1=1， a2=2，且 （n N+） ，则 S100=（ ）
