1、2016 年内蒙古兴安盟高考数学一模试卷（理科）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 （5 分） （2016 兴安盟一模）设集合 A=1，0，1，B=x|lgx0，则 AB=（ ）A1， 0，1 B1 C 1 D1，12 （5 分） （2016 兴安盟一模）设 z1=1+i，复数 z1，z 2 在复平面内的对应点关于实轴对称，则 =（ ）Ai Bi C 1 D13 （5 分） （2016 兴安盟一模）设函数 （e 为自然底数） ，则使 f（x）1 成立的一个充分不必要条件是（ ）A0x1 B0x4 C0x3 D3x
2、44 （5 分） （2016 兴安盟一模）已知向量 与 的夹角为 ， =（2，0） ，| |=1，则| 2 |=（ ）A B C2 D45 （5 分） （2016 兴安盟一模）执行如图所示的程序框图，若输出的 k 值为 8，则判断框图可填入的条件是（ ）A B C D6 （5 分） （2016 兴安盟一模）等差数列a n中，a n0，a 12+a72+2a1a7=4，则它的前 7 项的和等于（ ）A B5 C D77 （5 分） （2016 兴安盟一模）如图是某几何体的三视图，其中正视图是斜边长为 2a 的直角三角形，侧视图是半径为 a 的半圆，则该几何体的体积是（ ）A a3 B a3 C
3、a3 D2 a38 （5 分） （2016 兴安盟一模）已知函数 f（x）=sin（x+） （0，| ）的最小正周期是 ，若其图象向右平移 个单位后得到的函数为奇函数，则函数 y=f（x）的图象（ ）A关于点（ ，0）对称 B关于直线 x= 对称C关于点（ ，0）对称 D关于直线 x= 对称9 （5 分） （2016 兴安盟一模）已知双曲线 =1（a0，b0）右支上的一点 P（x 0，y 0）到左焦点与到右焦点的距离之差为 8，且到两渐近线的距离之积为 ，则双曲线的离心率为（ ）A B C D10 （5 分） （2016 兴安盟一模）若 x，y 满足不等式组 ，且 y+ x 的最大值为 2，则
4、实数 m的值为（ ）A2 B C1 D11 （5 分） （2016 兴安盟一模）已知函数 f（x）在（，2为增函数，且 f（x+2）是 R 上的偶函数，若 f（a） f （3） ，则实数 a 的取值范围是（ ）Aa1 Ba 3 C1a 3 Da1 或 a312 （5 分） （2016 兴安盟一模）直线 x=t（t0）与函数 f（x）=x 2+1，g（x）=lnx 的图象分别交于A、B 两点，当|AB|最小时，t 值是（ ）A1 B C D二填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分13 （5 分） （2016 兴安盟一模）设（5x ） n 的展开式的各项系数和为 M，二项式系数和为 N，若MN
5、=240，则展开式中 x 的系数为_14 （5 分） （2016 兴安盟一模）已知三棱锥 SABC 的所有顶点都在球 O 的球面上，SC 为球 O 的直径，且 SC OA，SCOB ，OAB 为等边三角形，三棱锥 SABC 的体积为 ，则球 O 的表面积是_15 （5 分） （2016 兴安盟一模）已知抛物线 y2=2x 的焦点为 F，过 F 点作斜率为 的直线交抛物线于A，B 两点，其中第一象限内的交点为 A，则 =_16 （5 分） （2016 兴安盟一模）已知数列a n中，a 1=2，且 an+14an=22n+1，则数列 的前 n 项和为_三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算
6、步骤17 （12 分） （2016 兴安盟一模）已知函数 ，xR（1）求函数 f（x）的最大值和最小正周期；（2）设ABC 的内角 A，B，C 的对边分别 a，b，c ，且 c=3，f（C）=0，若 sin（A +C）=2sinA，求a，b 的值18 （12 分） （2016 兴安盟一模）如图，一个圆形游戏转盘被分成 6 个均匀的扇形区域用力旋转转盘，转盘停止转动时，箭头 A 所指区域的数字就是每次游戏所得的分数（箭头指向两个区域的边界时重新转动） ，且箭头 A 指向每个区域的可能性都是相等的在一次家庭抽奖的活动中，要求每个家庭派一位儿童和一位成人先后分别转动一次游戏转盘，得分情况记为（a，b
7、） （假设儿童和成人的得分互不影响，且每个家庭只能参加一次活动） （）求某个家庭得分为（5，3）的概率？（）若游戏规定：一个家庭的得分为参与游戏的两人得分之和，且得分大于等于 8 的家庭可以获得一份奖品请问某个家庭获奖的概率为多少？（）若共有 5 个家庭参加家庭抽奖活动在（）的条件下，记获奖的家庭数为 X，求 X 的分布列及数学期望19 （12 分） （2016 兴安盟一模）如图，在直三棱柱 ABCA1B1C1 中，ABC=90，ADA 1B，垂足为D（）求证：AD平面 A1BC；（）若 ，AB=BC=1，P 为 AC 的中点，求二面角 PA1BC 的余弦值20 （12 分） （2016 兴安
8、盟一模）已知椭圆 C： + =1（ab0）的离心率为 ，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线 xy+ =0 相切（）求椭圆 C 的方程；（）若过点 M（2，0）的直线与椭圆 C 相交于两点 A、B，设 P 为椭圆上一点，且满足+ =t （其中 O 为坐标原点） ，求整数 t 的最大值21 （12 分） （2016 兴安盟一模）已知函数 f（x）=e xax1（e 为自然对数的底数） （）求函数 f（x）的单调区间；（）当 a0 时，若 f（x）0 对任意的 xR 恒成立，求实数 a 的值；（）求证： 请考生在第 22，23，24 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时
9、请写清题号选修 4-1：几何证明选讲 22 （10 分） （2016 兴安盟一模）如图，已知O 和M 相交于 A、B 两点，AD 为M 的直径，直线BD 交O 于点 C，点 G 为弧 中点，连接 AG 分别交 O、BD 于点 E、F 连接 CE（1）求证：AG EF=CEGD；（2）求证： 选修 4-4：坐标系与参数方程 23 （2016兴安盟一模）在平面直角坐标系 xOy 中，以原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线 C 的极坐标方程为： sin2=cos（1）求曲线 C 的直角坐标方程；（2）若直线 L 的参数方程为 （t 为参数） ，直线 L 与曲线 C 相交于 A
10、、B 两点，求|AB|选修 4-5：不等式选讲24 （2016兴安盟一模）设函数 f（x）=|x+1|+|x4|a （1）当 a=1 时，求函数 f（x ）的最小值；（2）若 f（x） +1 对任意的实数 x 恒成立，求实数 a 的取值范围2016 年内蒙古兴安盟高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 （5 分） （2016 兴安盟一模）设集合 A=1，0，1，B=x|lgx0，则 AB=（ ）A1， 0，1 B1 C 1 D1，1【分析】解对数不等式求得 B，再利用两个集合
11、的交集的定义求出 AB【解答】解：集合 A=1，0，1，B=x|lgx0=x|0x1，则 AB=1，故选：B【点评】本题主要考查对数不等式的解法，两个集合的交集的定义与求法，属于基础题2 （5 分） （2016 兴安盟一模）设 z1=1+i，复数 z1，z 2 在复平面内的对应点关于实轴对称，则 =（ ）Ai Bi C 1 D1【分析】由已知求得复数 z2，代入 ，利用复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解：z 1=1+i，且复数 z1，z 2 在复平面内的对应点关于实轴对称，z 2=1i，则 = 故选：A【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题3 （5 分） （2016 兴
12、安盟一模）设函数 （e 为自然底数） ，则使 f（x）1 成立的一个充分不必要条件是（ ）A0x1 B0x4 C0x3 D3x4【分析】由 f（x）1，可得 x23x0，解得 x 范围，即可判断出结论【解答】解：由 f（x）1，可得 x23x0，解得 0x3，可得：0x1 是使 f（x） 1 成立的一个充分不必要条件故选：A【点评】本题考查了简易逻辑的判定方法、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题4 （5 分） （2016 兴安盟一模）已知向量 与 的夹角为 ， =（2，0） ，| |=1，则| 2 |=（ ）A B C2 D4【分析】求出 及| |，计算（ ） 2 的数值再开方
13、即可【解答】解：| |=2， =| | |cos =1，（ ） 2= 4 +4 =4| 2 |=2故选 C【点评】本题考查了平面向量的数量积运算，属于基础题5 （5 分） （2016 兴安盟一模）执行如图所示的程序框图，若输出的 k 值为 8，则判断框图可填入的条件是（ ）A B C D【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的 k，S 的值，当 S 时，退出循环，输出 k 的值为 8，故判断框图可填入的条件是 S 【解答】解：模拟执行程序框图，k 的值依次为 0，2，4，6，8，因此 S=1+ = （此时 k=6） ，因此 S=1+ = （此时 k=8） ，即当 S 时，退出循环，输出
14、 k 的值为 8，因此判断框图可填入的进入循环的条件是：S 故选：C【点评】本题考查了当型循环结构的程序框图，根据框图的流程判断程序运行的 S 值是解题的关键6 （5 分） （2016 兴安盟一模）等差数列a n中，a n0，a 12+a72+2a1a7=4，则它的前 7 项的和等于（ ）A B5 C D7【分析】由已知条件利用等差数列的性质推导出 a1+a7=2，由此能求出 S7【解答】解：等差数列a n中，a n0，a 12+a72+2a1a7=4，（a 1+a7） 2=4，a 1+a7=2，S 7= （a 1+a7）= =7故选：D【点评】本题考查等差数列的第 7 项的求法，是基础题，解
15、题时要认真审题，注意等差数列的通项公式和前 n 基和公式的灵活运用7 （5 分） （2016 兴安盟一模）如图是某几何体的三视图，其中正视图是斜边长为 2a 的直角三角形，侧视图是半径为 a 的半圆，则该几何体的体积是（ ）A a3 B a3 C a3 D2 a3【分析】由三视图可知这是用轴截面分成两部分的半个圆锥，正视图是斜边长为 2a 的直角三角形，侧视图是半径为 a 的半圆，得到圆锥是一个底面半径是 a，母线长是 2a，利用圆锥的体积公式得到结果【解答】解：由三视图可知这是用轴截面分成两部分的半个圆锥，正视图是斜边长为 2a 的直角三角形，侧视图是半径为 a 的半圆，圆锥是一个底面半径是
16、 a，母线长是 2a，圆锥的高是 = a，半个圆锥的体积是 a2 a= a3，故选 C【点评】本题考查由三视图得到直观图，考查求简单几何体的体积，本题不是一个完整的圆锥，只是圆锥的一部分，这样不好看出直观图8 （5 分） （2016 兴安盟一模）已知函数 f（x）=sin（x+） （0，| ）的最小正周期是 ，若其图象向右平移 个单位后得到的函数为奇函数，则函数 y=f（x）的图象（ ）A关于点（ ，0）对称 B关于直线 x= 对称C关于点（ ，0）对称 D关于直线 x= 对称【分析】由周期求出 =2，故函数 f（x）=sin（2x+） ，再根据图象向右平移 个单位后得到的函数 y=sin（2
17、x +是奇函数，可得 = ，从而得到函数的解析式，从而求得它的对称性【解答】解：由题意可得 =，解得 =2，故函数 f（x）=sin （2x+） ，其图象向右平移 个单位后得到的图象对应的函数为y=sin2（x ）+=sin（2x +是奇函数，又| ，故 = ，故函数 f（x）=sin（2x ） ，故当 x= 时，函数 f（x）=sin =1，故函数 f（x）=sin （2x ） 关于直线 x= 对称，故选：D【点评】本题主要考查诱导公式的应用，利用了 y=Asin（x+）的图象变换规律，正弦函数的对称性，属于中档题9 （5 分） （2016 兴安盟一模）已知双曲线 =1（a0，b0）右支上的
18、一点 P（x 0，y 0）到左焦点与到右焦点的距离之差为 8，且到两渐近线的距离之积为 ，则双曲线的离心率为（ ）A B C D【分析】根据双曲线的定义知 a，根据双曲线方程可得它的渐近线方程为 bxay=0，利用点到直线的距离，结合已知条件列式，可得 b，再用平方关系可算出 c=，最后利用双曲线离心率的公式，可以计算出该双曲线的离心率【解答】解：根据双曲线的定义知，2a=8，a=4，双曲线 两条渐近线的方程为 bxay=0 或 bx+ay=0，点 P（x 0，y 0）到两条渐近线的距离之积为 = ，即 = ，又已知双曲线 右支上的一点 P（x 0，y 0） ， ， = ，即 ，b=2，c=
19、=2 ，则双曲线的离心率为 e= = 故选：A【点评】本题给出双曲线一个焦点到渐近线的距离与到左焦点的距离与到右焦点的距离之差，求双曲线的离心率，着重考查了双曲线的标准方程和简单几何性质等知识，属于中档题10 （5 分） （2016 兴安盟一模）若 x，y 满足不等式组 ，且 y+ x 的最大值为 2，则实数 m的值为（ ）A2 B C1 D【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，即可得到结论【解答】解：y+ x 的最大值为 2，此时满足 y+ x=2，作出不等式组对应的平面区域如图：则由 ，解得 ，即 A（1， ） ，同时 A 也在直线 y=mx 上，则 m= ，故选：D
