1、1课时跟踪检测（四十） 电磁感应中的动力学和能量问题 （卷）B 级拔高题目稳做准做1(2017上海高考)如图，光滑平行金属导轨间距为 L，与水平面夹角为 ，两导轨上端用阻值为 R 的电阻相连；该装置处于磁感应强度为 B 的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面。质量为 m 的金属杆 ab 以沿导轨平面向上的初速度 v0从导轨底端开始运动，然后又返回到出发位置。在运动过程中， ab 与导轨垂直且接触良好，不计 ab 和导轨的电阻及空气阻力。(1)求 ab 开始运动时的加速度 a；(2)分析并说明 ab 在整个运动过程中速度、加速度的变化情况；(3)分析并比较 ab 上滑时间和下滑时间的长短。解析：(
2、1)ab 开始运动时产生的感应电动势 E BLv0回路中的感应电流 IER杆所受安培力 FA BILB2L2v0R杆受力如图，由牛顿第二定律 mgsin FA ma得 a gsin ，方向沿导轨向下。B2L2v0mR(2)分析如下：杆上滑时：合力 F mgsin FA，与运动方向相反，杆减速；随着速度减小， FA减小，合力减小，加速度减小；因此杆做加速度减小的减速运动，到达一定高度后速度为零。在最高点：杆的速度为零，加速度为 gsin ，方向沿斜面向下。杆下滑时：合力 F mgsin FA，与运动方向相同，杆加速；随着速度增加， FA增大，合力减小，加速度减小；因此杆做初速度为零、加速度减小的
3、加速运动。2(3)分析如下：上滑和下滑过程经过的位移大小相等。而上滑时杆加速度大于 gsin ，下滑时杆加速度小于 gsin ，因此上升时的平均加速度大于下降时的平均加速度，由运动学规律可知，上滑所需时间小于下滑所需时间。答案：(1) gsin ，方向沿导轨向下 (2)见解析B2L2v0mR(3)上滑时间小于下滑时间2.(2017天津高考)电磁轨道炮利用电流和磁场的作用使炮弹获得超高速度，其原理可用来研制新武器和航天运载器。电磁轨道炮示意如图，图中直流电源电动势为 E，电容器的电容为 C。两根固定于水平面内的光滑平行金属导轨间距为 l，电阻不计。炮弹可视为一质量为 m、电阻为 R 的金属棒 M
4、N，垂直放在两导轨间处于静止状态，并与导轨良好接触。首先开关 S 接 1，使电容器完全充电。然后将 S 接至 2，导轨间存在垂直于导轨平面、磁感应强度大小为 B 的匀强磁场(图中未画出)， MN 开始向右加速运动。当 MN 上的感应电动势与电容器两极板间的电压相等时，回路中电流为零， MN 达到最大速度，之后离开导轨。问：(1)磁场的方向；(2)MN 刚开始运动时加速度 a 的大小；(3)MN 离开导轨后电容器上剩余的电荷量 Q 是多少。解析：(1)将 S 接 1 时，电容器充电，上极板带正电，下极板带负电，当将 S 接 2 时，电容器放电，流经 MN 的电流由 M 到 N，又知 MN 向右运
5、动，由左手定则可知磁场方向垂直于导轨平面向下。(2)电容器完全充电后，两极板间电压为 E，当开关 S 接 2 时，电容器放电，设刚放电时流经 MN 的电流为 I，有 I ER设 MN 受到的安培力为 F，有 F IlB 由牛顿第二定律，有 F ma 联立式得 a 。 BlEmR(3)当电容器充电完毕时，设电容器上电荷量为 Q0，有 Q0 CE 开关 S 接 2 后， MN 开始向右加速运动，速度达到最大值 vmax时，设 MN 上的感应电动势为 E，有 E Blvmax 依题意有 E QC3设在此过程中 MN 的平均电流为 ， MN 上受到的平均安培力为 ，有I F lB F I由动量定理，有
6、 t mvmax0 F又 t Q0 Q I联立式得 Q 。 B2l2C2Em B2l2C答案：(1)垂直导轨平面向下 (2) (3)BlEmR B2l2C2Em B2l2C3(2018内蒙古奋斗中学模拟)如图甲所示，弯折成 90角的两根足够长金属导轨平行放置，形成左右两导轨平面，左导轨平面与水平面成 53角，右导轨平面与水平面成37角，两导轨相距 L0.2 m，电阻不计。质量均为 m 0.1 kg，电阻均为 R0.1 的金属杆 ab、 cd 与导轨垂直接触形成闭合回路，金属杆与导轨间的动摩擦因数均为 0.5，整个装置处于磁感应强度大小为 B1.0 T，方向平行于左导轨平面且垂直右导轨平面向上的
7、匀强磁场中。 t0 时刻开始， ab 杆以初速度 v1沿右导轨平面下滑。 t1 s时刻开始，对 ab 杆施加一垂直 ab 杆且平行右导轨平面向下的力 F，使 ab 开始做匀加速直线运动。 cd 杆运动的 vt 图像如图乙所示(其中第 1 s、第 3 s 内图线为直线)。若两杆下滑过程均保持与导轨垂直且接触良好， g 取 10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8。求：(1)在第 1 s 内 cd 杆受到的安培力的大小；(2)ab 杆的初速度 v1；(3)若第 2 s 内力 F 所做的功为 9 J，求第 2 s 内 cd 杆所产生的焦耳热。解析：(1) ab 杆沿右侧导轨下滑，根据右
8、手定则可知 ab 杆中感应电流由 a 到 b，则 cd杆中电流由 d 到 c，根据左手定则可知 cd 杆受到的安培力垂直于左侧导轨向下。根据 v t 图像可知， cd 杆在第 1 s 内的加速度 a1 4 m/s 2 v t对 cd 杆受力分析，根据牛顿第二定律，有： mgsin 53 (mgcos 53 F 安 ) ma1解得 F 安 0.2 N。(2)对 cd 杆：安培力 F 安 BIL回路中电流 I 1 AF安BL对 ab 杆：感应电动势 E I2R0.2 V根据法拉第电磁感应定律 E BLv14解得 ab 杆的初速度 v1 1 m/s。EBL(3)根据 v t 图像可知， cd 杆在第
9、 3 s 内做匀减速运动，加速度 a2 4 m/s 2 v t对 cd 杆受力分析，根据牛顿第二定律，有： mgsin 53 (mgcos 53 F 安 ) ma2解得安培力 F 安 1.8 N由 F 安 BI L 可得BE L2R B2L2v22R2 s 时 ab 杆的速度 v2 9 m/s2F安 RB2L2第 2 s 内 ab 杆做匀加速运动， ab 杆的位移 x2 (v1 v2)t5 m12对 ab 杆，根据动能定理，有： WF mgx2sin 37 mgx 2cos 37 W 安 mv22 mv1212 12解得安培力做功 W 安 6 J回路中产生的焦耳热 Q W 安 2 Qcd解得第
10、 2 s 内 cd 杆所产生的焦耳热 Qcd3 J。答案：(1)0.2 N (2)1 m/s (3)3 J4(2018泉州质检)如图甲所示，两根完全相同的光滑平行导轨固定，每根导轨均由两段与水平面成 30的长直导轨和一段圆弧导轨平滑连接而成，导轨两端均连接电阻，阻值 R1 R22 ，导轨间距 L0.6 m。在右侧导轨所在斜面的矩形区域 M1M2P2P1内分布有垂直斜面向上的磁场，磁场上下边界 M1P1、 M2P2的距离 d0.2 m，磁感应强度大小随时间的变化规律如图乙所示。 t0 时刻，在右侧导轨斜面上与 M1P1距离 s0.1 m 处，有一根阻值 r2 的金属棒 ab 垂直于导轨由静止释放
11、，恰好独立匀速通过整个磁场区域，取重力加速度 g10 m/s 2，导轨电阻不计。求：(1)ab 在磁场中运动的速度大小 v；(2)在 t10.1 s 时刻和 t20.25 s 时刻电阻 R1的电功率之比；(3)电阻 R2产生的总热量 Q 总 。解析：(1)由 mgssin mv212得 v 1 m/s。2gssin 5(2)棒从释放到运动至 M1P1的时间 t 0.2 svgsin 在 t10.1 s 时，棒还没进入磁场，有 E1 Ld0.6 V t B t此时， R2与金属棒并联后再与 R1串联R 串 3 U1 R10.4 VE1R串由图乙可知， t0.2 s 后磁场保持不变， ab 经过磁
12、场的时间 t 0.2 sdv故在 t20.25 s 时 ab 还在磁场中运动，电动势 E2 BLv0.6 V此时 R1与 R2并联， R 总 3 ，得 R1两端电压 U10.2 V电功率 P ，故在 t10.1 s 和 t20.25 s 时刻电阻 R1的电功率比值U2R 4。P1P2 U12U1 2(3)设 ab 的质量为 m， ab 在磁场中运动时，通过 ab 的电流 IE2R总ab 受到的安培力 FA BIL又 mgsin BIL解得 m0.024 kg在 t00.2 s 内， R2两端的电压 U20.2 V，产生的热量 Q1 t0.004 JU22R2ab 最终将在 M2P2下方的轨道区域内往返运动，到 M2P2处的速度为零，由功能关系可得在 t0.2 s 后，整个电路最终产生的热量 Q mgdsin mv20.036 J12由电路关系可得 R2产生的热量 Q2 Q0.006 J16故 R2产生的总热量 Q 总 Q1 Q20.01 J。答案：(1)1 m/s (2)41 (3)0.01 J
