1、1课时跟踪检测（十七） 功和功率A 级保分题目巧做快做1如图，物块 A、 B 在外力 F 的作用下一起沿水平地面做匀速直线运动的过程中，下列关于 A 对地面的滑动摩擦力做功和 B 对 A 的静摩擦力做功的说法正确的是( )A静摩擦力做正功，滑动摩擦力做负功B静摩擦力不做功，滑动摩擦力做负功C静摩擦力做正功，滑动摩擦力不做功D静摩擦力做负功，滑动摩擦力做正功解析：选 C 把物块 A、 B 看成一个整体，一起沿水平地面做匀速直线运动，所以 fA地 f 地 A F，其中 f 地 A的方向与运动方向相反，故地面对 A 的滑动摩擦力做负功，因为地面没有位移，所以 A 对地面的滑动摩擦力不做功；选择 A
2、作为研究对象， A 做匀速运动，所以 fB A f 地 A F，其中 B 对 A 的静摩擦力的方向与运动方向相同，故 B 对 A 的静摩擦力做正功。综上可知，C 正确。2如图所示，质量为 m 的物体在恒力 F 的作用下从底端沿斜面向上一直匀速运动到顶端，斜面高 h，倾斜角为 ，现把物体放在顶端，发现物体在轻微扰动后可匀速下滑，重力加速度大小为 g。则在上升过程中恒力 F做的功为( )A Fh B mghC2 mgh D无法确定解析：选 C 把物体放在顶端，发现物体在轻微扰动后可匀速下滑，则物体受力平衡，则有 f mgsin ，上滑过程中，物体也做匀速直线运动，受力平衡，则有 F mgsin f
3、2 mgsin ，则在上升过程中恒力 F 做的功 W Fx2 mgsin 2 mgh，故hsin C 正确。3多选如图所示，轻绳一端受到大小为 F 的水平恒力作用，另一端通过定滑轮与质量为 m、可视为质点的小物块相连。开始时绳与水平方向的夹角为 。当小物块从水平面上的 A 点被拖动到水平面上的 B 点时，位移为 L，随后从 B 点沿斜面被拖动到定滑轮 O 处，BO 间距离也为 L。小物块与水平面及斜面间的动摩擦因数均为 ，若小物块从 A 点运动到O 点的过程中， F 对小物块做的功为 WF，小物块在 BO 段运动过程中克服摩擦力做的功为Wf，则以下结果正确的是( )2A WF FL(cos 1
4、) B WF2 FLcos C Wf mgL cos 2 D Wf FL mgLsin 2解析：选 BC 小物块从 A 点运动到 O 点，拉力 F 的作用点移动的距离 x2 Lcos ，所以拉力 F 做的功 WF Fx2 FLcos ，A 错误，B 正确；由几何关系知斜面的倾角为2 ，所以小物块在 BO 段受到的摩擦力 f mg cos 2 ，则 Wf fL mgL cos 2 ，C 正确，D 错误。4(2015海南高考)如图，一半径为 R 的半圆形轨道竖直固定放置，轨道两端等高；质量为 m 的质点自轨道端点 P 由静止开始滑下，滑到最低点 Q 时，对轨道的正压力为 2mg，重力加速度大小为
5、g。质点自 P 滑到 Q 的过程中，克服摩擦力所做的功为( )A mgR B mgR14 13C mgR D mgR12 4解析：选 C 在 Q 点质点受到竖直向下的重力和竖直向上的支持力，两力的合力充当向心力，所以有 FN mg m ， FN2 mg，联立解得 v ，质点下落过程中重力做正功，v2R gR摩擦力做负功，根据动能定理可得 mgR Wf mv2，解得 Wf mgR，所以克服摩擦力所做功12 12为 mgR，C 正确。125.多选(2018昆明七校联考)物体受到水平推力 F 的作用在粗糙水平面上做直线运动。通过力和速度传感器监测到推力 F、物体速度 v 随时间 t 变化的规律分别如
6、图甲、乙所示。取 g10 m/s 2，则下列说法正确的是( )A物体的质量 m0.5 kgB物体与水平面间的动摩擦因数 0.4C第 2 s 内物体克服摩擦力做的功 W2 JD前 2 s 内推力 F 做功的平均功率 3 WP3解析：选 ABC 由题图甲、乙可知，在 12 s，推力 F23 N，物体做匀加速直线运动，其加速度 a2 m/s2，由牛顿运动定律可得， F2 mg ma；在 23 s，推力 F32 N，物体做匀速直线运动，由平衡条件可知， mg F3；联立解得物体的质量 m0.5 kg，物体与水平面间的动摩擦因数 0.4，选项 A、B 正确；由速度时间图像所围的面积表示位移可得，第 2
7、s 内物体位移 x1 m，克服摩擦力做的功 Wf mgx 2 J，选项 C 正确；第 1 s 内，由于物体静止，推力不做功；第 2 s 内，推力做功 W F2x3 J，即前 2 s 内推力 F 做功为 W3 J，前 2 s 内推力 F 做功的平均功率 W1.5 W，选项 D 错PWt 32误。6(2018清远市田家炳实验中学一模)用长为 l、不可伸长的细线把质量为 m 的小球悬挂于 O 点，将小球拉至悬线偏离竖直方向 角后放手，运动 t 时间后停在最低点。则在时间 t 内( )A小球重力做功为 mgl(1cos )B空气阻力做功为 mglcos C小球所受合力做功为 mglsin D细线拉力做
8、功的功率为mgl 1 cos t解析：选 A 小球从开始运动到停止的过程中，下降的高度为： h l(1cos )，所以小球的重力做功： WG mgh mgl(1cos )，故 A 正确；在小球运动的整个过程中，重力和空气阻力对小球做功，根据动能定理得： WG Wf00，所以空气阻力做功Wf WG mgl(1cos )，故 B 错误；小球受到的合外力做功等于小球动能的变化，所以 W 合 000，故 C 错误；由于细线的拉力始终与运动的方向垂直，所以细线的拉力不做功，细线的拉力的功率为 0，故 D 错误。7(2018保定四校联考)质量 m20 kg 的物体，在大小恒定的水平外力 F 的作用下，沿水
9、平面做直线运动。02 s 内 F 与运动方向相反，24 s 内 F 与运动方向相同，物体的 v t 图像如图所示。 g 取 10 m/s2，则( )A拉力 F 的大小为 100 NB物体在 4 s 时拉力的瞬时功率为 120 WC4 s 内拉力所做的功为 480 JD4 s 内物体克服摩擦力做的功为 320 J解析：选 B 取物体初速度方向为正方向，由题图可知物体与水平面间存在摩擦力，由题图可知 02 s 内， F f ma1且 a15 m/s2; 24 s 内， F f ma2且 a21 m/s2，联立以上两式解得 F60 N， f40 N，A 错误；由 P Fv 得 4 s 时拉力的瞬时功
10、率4为 120 W，B 正确；由 W Fx，02 s 内， W1 Fx1,24 s 内， W2 Fx2，由题图可知x110 m， x22 m，代入数据解得，4 s 内拉力所做的功为480 J，C 错误；摩擦力做功W fs，摩擦力始终与速度方向相反，故 s 为路程，由题图可求得总路程为 12 m，4 s 内物体克服摩擦力做的功为 480 J，D 错误。B 级拔高题目稳做准做8.多选一辆汽车在水平路面上匀速直线行驶，阻力恒为 f。 t1时刻驶入一段阻力为 2f 的路段继续行驶。 t2时刻驶出这段路，阻力恢复为 f。行驶中汽车功率恒定，则汽车的速度 v 及牵引力 F 随时间 t 的变化图像可能是(
11、)解析：选 AC t1之前，汽车做匀速直线运动，牵引力与阻力相等， t1时刻后阻力变为2f，汽车做减速运动，由 P Fv 可知，随着速度的减小，牵引力逐渐增大，即汽车做加速度逐渐减小的减速运动，当牵引力增大到 2f 时，汽车以 做匀速运动； t2时刻后，汽车驶v2出这段路，阻力恢复为 f，这时牵引力大小为 2f 大于阻力 f，汽车做加速运动，由 P Fv知，随着速度增大，牵引力逐渐减小，加速度逐渐减小。汽车还可能未减速到 就驶出这段v2路，对应的 Ft 图像如选项 C 所示，由以上分析可知，A、C 正确。9多选(2018揭阳市揭东一中检测)质量为 400 kg 的赛车在平直赛道上以恒定功率加速
12、，受到的阻力不变，其加速度 a 和速度的倒数 的关系如图所示，则赛车( )1vA速度随时间均匀增大B加速度随时间均匀增大C输出功率为 160 kWD所受阻力大小为 1 600 N解析：选 CD 由题图可知，加速度变化，故赛车做变加速直线运动，故 A 错误； a函数方程为 a 4，汽车加速运动，速度增大，加速度减小，故 B 错误；对汽车受力1v 400v分析，受重力、支持力、牵引力和摩擦力，根据牛顿第二定律，有： F f ma5其中： FPv联立得： a Pmv fm结合图线，当物体的速度最大时，加速度为零，故结合图像可以知道， a0 时，0.01， v100 m/s，所以最大速度为 100 m
13、/s1v由图像可知： 4，解得： f4 m4400 N1 600 Nfm0 1400 P100 f400解得： P160 kW，故 C、D 正确。10多选在倾角为 的光滑斜面上有两个用轻弹簧相连接的物块 A、 B，它们的质量分别为 m1、 m2，弹簧劲度系数为 k， C 为一固定挡板，系统处于静止状态。现开始用一恒力 F 沿斜面方向拉物块 A 使之向上运动，当物块B 刚要离开 C 时，物块 A 运动的距离为 d，速度为 v，重力加速度大小为 g，则此时( )A m2gsin kdB物块 A 加速度大小为F kdm1C重力对物块 A 做功的功率为( kd m2gsin )vD弹簧的弹力对物块 A
14、 做功的功率为( kd m2gsin )v解析：选 BC 开始系统处于静止状态，弹簧弹力等于 A 的重力沿斜面向下的分力，当B 刚离开 C 时，弹簧的弹力等于 B 的重力沿斜面向下的分力，故 m2gsin kx2，但由于开始时弹簧是压缩的，故 d x2，故 m2gsin kd，故 A 错误；物块 A 的加速度 a，开始弹簧处于压缩状态，压缩量 x1 ，又 x1 x2 d，解得F kx2 m1gsin m1 m1gsin ka ，故 B 正确；由于速度 v 与重力夹角不为零，故重力的瞬时功率等于 m1gvsin F kdm1 ，则由 m1gsin kx1、 m2gsin kx2及 x1 x2 d
15、 得， m1gsin m2gsin kd，所以重力做功的功率 P( kd m2gsin )v，故 C 正确；当物块 B 刚要离开 C 时，弹簧的弹力为 m2gsin ，则弹力对物块 A 做功的功率为 m2sin v，故 D 错误。11.(2018常州模拟)高速连续曝光照相机可在底片上重叠形成多个图像。现利用这架照相机对 MD2 000 家用汽车的加速性能进行研究，如图为汽车做匀加速直线运动时三次曝光的照片，图中汽车的实际长度为 4 m，照相机每两次曝光的时间间隔为 2.0 s。已知该汽车的质量为 1 000 kg，额定功率为 90 kW，汽车运动过程中所受的阻力始终为 1 500 N。6(1)
16、试利用图示，求该汽车的加速度。(2)若汽车由静止开始以此加速度做匀加速运动，匀加速运动状态最多能保持多长时间。(3)汽车所能达到的最大速度是多大。(4)若该汽车从静止开始运动，牵引力不超过 3 000 N，求汽车运动 2 400 m 所用的最短时间(汽车已经达到最大速度)。解析：(1)由题图可得汽车在第 1 个 2.0 s 时间内的位移 x19 m，第 2 个 2.0 s 时间内的位移 x215 m汽车的加速度 a 1.5 m/s 2。 xT2(2)由 F Ff ma 得，汽车牵引力F Ff ma(1 5001 0001.5)N3 000 N汽车做匀加速运动的末速度v m/s30 m/sP额F
17、 901033103匀加速运动保持的时间 t1 s20 s。va 301.5(3)汽车所能达到的最大速度vm m/s60 m/s。P额Ff 901031.5103(4)由(1)、(2)知匀加速运动的时间 t120 s，运动的距离 x1 t1 20 m300 v2 302m所以，后阶段以恒定功率运动的距离x2(2 400300)m2 100 m对后阶段以恒定功率运动，有：P 额 t2 Ffx2 mvm2 mv212 12解得 t250 s所以最短时间为 t 总 t1 t2(2050)s70 s。答案：(1)1.5 m/s 2 (2)20 s (3)60 m/s (4)70 s12(2018温州中
18、学模拟)目前，我国的高铁技术已处于世界领先水平，它是由几节自带动力的车厢(动车)加几节不带动力的车厢(拖车)组成一个编组，称为动车组。若每节动车的额定功率均为 1.35104 kW，每节动车与拖车的质量均为 5104 kg，动车组运行过程中每节车厢受到的阻力恒为其重力的 0.075 倍。若已知 1 节动车加 2 节拖车编成的动车组运行时的最大7速度 v0为 466.7 km/h。我国的沪昆高铁是由 2 节动车和 6 节拖车编成动车组来工作的，其中头、尾为动车，中间为拖车。当列车高速行驶时会使列车的“抓地力”减小不易制动，解决的办法是制动时，常用“机械制动”与“风阻制动”配合作用，所谓“风阻制动
19、”就是当检测到车轮压力非正常下降时，通过升起风翼(减速板)调节其风阻，先用高速时的风阻来增大“抓地力”将列车进行初制动，当速度较小时才采用机械制动。求：(所有结果保留两位有效数字)(1)沪昆高铁的最大时速 v 为多少？(2)当动车组以加速度 1.5 m/s2加速行驶时，第 3 节车厢对第 4 节车厢的作用力为多大？(3)沪昆高铁以题(1)中的最大速度运动时，测得此时风相对于运行车厢的速度为 100 m/s，已知横截面积为 1 m2的风翼上可产生 1.29104 N 的阻力，此阻力转化为车厢与地面阻力的效率为 90%。沪昆高铁每节车厢顶安装有 2 片风翼，每片风翼的横截面积为 1.3 m2，求此
20、情况下“风阻制动”的最大功率为多大？解析：(1)由 P3 kmgv0,2P8 kmgv，代入数据解得：v0.75 v03.510 2 km/h。(2)设各动车的牵引力为 F 牵 ，第 3 节车厢对第 4 节车厢的作用力大小为 F，以第1、2、3 节车厢为研究对象，由牛顿第二定律得： F 牵 3 kmg F3 ma以动车组整体为研究对象，由牛顿第二定律得：2F 牵 8 kmg8 ma由上述两式得： F kmg ma ma1.110 5 N。P3v0(3)由风阻带来的列车与地面的阻力为：F 阻 1.2910 41.3280.9 N2.410 5 N“风阻制动”的最大功率为P F 阻 vm2.410 5 W2.310 7 W。350 0003 600答案：(1)3.510 2 km/h (2)1.110 5 N (3)2.310 7 W
